专题1.7 矩形的性质与判定（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.7 矩形的性质与判定（巩固篇）（专项练习）一、单选题类型一、利用矩形的性质求线段、角度及面积1如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，于点E，则（）ABC2D2如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分BAD，AOD=120，AEO的度数为（）A15B25C30D353两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，若，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A15B14C13D12类型二、利用矩形的性质和判定证明4若顺次连接矩形的各边中点所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C正方形D平行四边形5如图，在矩形ABCD中，AB3cm，AD5cm，点E为BC上的一点，ED平分AEC，则B

2、E的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm6如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；SAOESCOE，其中正确结论有（）A0个B1个C2个D3个类型三 直角三角形斜边上中线问题7如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，过点作于点，连接，则的度数是（）ABCD8如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，则菱形ABCD的面积为（）A8B16C24D329如图，点A的坐标为（4，3），ABx轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（）A3BCD类型

3、四、添加一个条件构成矩形10如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）ABCD11在中，对角线，相交于点，只需添加一个条件，即可证明是矩形，这个条件可以是（）ABCD12如图，平行四边形的对角线与相交于点，添加一个条件使平行四边形为矩形的是（）ABCD类型五、证明四边形是矩形13如图，在中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（）A四边形ADEF是平行四边形B若，则四边形ADEF是矩形C若，则四边形ADEF是菱形D若四边形ADEF是正方形，则是等边三角形14如图，在锐

4、角ABC中，延长BC到点D，过点O作直线MNBC，MN分别交ACB、ACD的平分线于E，连接AE、AF，在下列结论中：OEOF；CECF；若CE12，则OC的长为6；当AOCO时，四边形AECF是矩形其中正确的是（）ABCD15如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，并且DAC60，ADB15点E是AD边上一个动点，延长EO交BC于点F，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D平行四边形矩形菱形正方形平行四边形类型六

5、、利用矩形的性质与判定求线段、角度及面积16将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形当时，下列针对值的说法正确的是（）A或B或CD17如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点(不与端点重合)，若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最小值等于（）A10B10C5D518如图，在平行四边形中，连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F若，则四边形ABEC的面积为（）ABC6D二、填空题类型一、利用矩形的性质求线段、角度及面积19如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC

6、于点E，连接OE若BDE15，则DOE_20如图，矩形ABCD中，AB3，AD5点E是BC边上一动点，连接AE将ABE沿AE翻折得到AEF，连接DF当ADF的面积为时，线段BE的长为_21如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN若AB3，BC2，则图中阴影部分的面积为_类型二、利用矩形的性质和判定证明22如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BAx轴于点A，BCy轴于点C若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为_23如图，线段AB10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重

7、合），在AB上方作以AD为腰的等腰ACD，且CAD120，过点D作射线DPCD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为_24如图，矩形中，矩形的顶点，分别在矩形的边，上，且，则点到的距离的最大值为_类型三 直角三角形斜边上中线问题25在中，是的中点，则_26如图，在中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知，求高_27如图，在中，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是_类型四、添加一个条件构成矩形28如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加_条件，才能保证四边形是矩形29如图，四

8、边形ABCD中，ADBC，D=90，要使它变为矩形，需要添加的条件_（写出一种情况即可）30如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件_，使四边形DBCE是矩形类型五、证明四边形是矩形31如图，菱形中，点O为对角线的交点，E、F、G、H 是菱形的各边中点，若，则四边形 的面积为_32如图，ABC中，分别以AB、AC为边在ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，四边形ADFE是平行四边形（1）当BAC的度数为_时，平行四边形ADFE是矩形；（2）当BAC的度数为_时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC满足_时，平行四

9、边形ADFE是菱形33数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，ADH、CBF、AEB、CGD均为直角三角形若AH，DH1，CG2，则EF的长为_类型六、利用矩形的性质与判定求线段、角度及面积34如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，B30，AB2，将ABC沿AC翻折至ABC，连接BD当BC长为_时，ABD是直角三角形35如图，在中，直线垂直平分，把线段绕点顺时针旋转，使点落在直线上的点处，联结、，线段、交于点，如果，那么_度36如图，等腰直角三角形，点D、E分别是AB、BC上的点，且，则图中阴影部分的面积为_三、解答题37如图，矩形ABCD的对角线AC、BD于点

10、O，AB=4(1)求AC、BD的长； (2)求矩形ABCD的面积38如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N(1)求证：ABNMAD；(2)若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积39如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF(1)求证：；(2)若，求四边形ADCF的周长40如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且ABC=90， ，BEAC，CEDB，求证：四边形OBEC是菱形从以下三个选项中选两个作为已知条件：ADBC，AB=CD，AD=BC，并完成证明你选择的条件是 41如图，在平行四边形ABCD中，BE平

11、分ABC，且与AD边相交于点E，AEB45(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)连接CE，若CE，DE1，求AD的长参考答案1A【分析】设，则，利用求出，进一步得，设，则，利用勾股定理求出，再求出，利用求解即可解：设，则，得：，即，设，则，解之得：，故选：A【点拨】本题考查矩形的性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半解题的关键是求出，再利用勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，求出BE，BO2C【分析】根据矩形的性质可得OB=OC，ADBC，ABC=BAD=90，又由AE平分BAD，AOD=120，即可求得OBC和AEB的度数，以及AB=BE，AB=OA=OB，即可得OB=BE，BO

12、E=BEO，即可求得OEB的度数解：四边形ABCD是矩形，AD/BC，ABC=BAD=90，AC=BD，OB=BD，OC=AC，OB=OC，OBC=OCB，BOC=AOD=120，OBC=30，AE平分BAD，BAE=EAD=45，AEB=EAD=BAE=45，AB=BE，AOD=120，AOB=60，AB=OA=OB，OB=BE，BOE=BEO，OEB=75，AEO=OEB-AEB=75-45=30，故C正确故选：C【点拨】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键3A【分析】先根据矩形的性质、平行四边形的判定可得四边形是平行四边

13、形，再根据三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，设，则，然后在中，利用勾股定理求出的值，最后根据平行四边形的面积公式即可得解：如图，在两张全等的矩形纸片，中，四边形是平行四边形，在和中，设，则，在中，即，解得，则图中重叠（阴影）部分的面积为，故选：A【点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键4A【分析】利用中位线的定理和矩形对角线的性质证明顺次连接矩形的各边中点所得的四边形的四条边都相等即可求解解：如图，四边形ABCD是矩形，点E、F、G、H分别是其四条边的中点，顺次链接E、F、G、H可得四边形EFGH一定是菱

14、形，证明：连接AC、BD，在ABD中， ，同理可得：，四边形ABCD是矩形，,四边形EFGH是菱形，故选：A【点拨】本题考查矩形的性质、三角形中位线按定理、菱形的判定，解题的关键是正确解读题意，熟练运用菱形的判定方法5B【分析】由平分得出，再根据矩形的性质得出相应角的度数，再由角与角之间的关系得出，从而得出，再由角相等得出边相等，再根据勾股定理求出的长解：平分四边形为矩形故选：B【点拨】本题主要考查了矩形的性质及勾股定理的运用，熟练掌握矩形的性质和运用勾股定理是解答此题的关键6C【分析】由矩形的性质得OAODOCOB，再证ACD60，得ODC是等边三角形，故正确；然后由含30角的直角三角形的性

15、质得AC2AB，则2ABBC，故错误；最后由OAOC得SAOESCOE，故正确；即可求解解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BADABCADC90，OAOC，ODOB，ACBD，OAODOCOB，AE平分BAD，DAE45，CAE15，DAC451530，ACD90DAC903060，ODOC，ODC是等边三角形，故正确；ADBC，ACBDAC30，ABC90，AC2AB，2ABBC，故错误；OAOC，SAOESCOE，故正确；正确的结论有2个，故选：C【点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，证出OAODOC是解

16、题的关键7A【分析】先根据菱形的性质得、，借助可计算出、的值，再利用DHAB、可知OH为RtDHB的斜边DB上的中线，得到，利用等腰三角形的性质得，进而求出DHO的度数解：ABCD是菱形， ，故选：A【点拨】此题考查菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形等边对等角求角度等知识，熟记相关几何性质是解题的关键8B【分析】由RtBHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH=2，则，BD=4，由菱形对角线的性质可得AC=8，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案解：四边形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，DHAB，BHD=90，BD=

17、2OH，OH=2，BD=4，OA=4，AC=8，菱形ABCD的面积= ACBD= 84=16故选：B【点拨】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键9B【分析】先连接，取其中点，连接、，根据点D、E为线段AC、AO的中点求出DE的长，再根据斜中线定理求出BE的长，当当、三点在同一条直线上时，BD值最大，求出结果即可解：如下图所示，连接，取其中点，连接、，点D、E为线段AC、AO的中点，,又ABx轴于点B，当、三点在同一条直线上时，BD值最大，此时；故选：B【点拨】本题主要考查三角形中位线定理、斜中线定理，本题解题的关键是在于

18、找到两点之间线段最短10A【分析】利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，当，利用,可得即可证明四边形EFGH是矩形解：点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，且，且，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形，即，故选：A【点拨】本题考查矩形的判定定理，三角形中位线的定义和性质，关键是利用三角形中位线定理证明四边形EFGH是平行四边形，再利用推出11B【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可；解：四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故B符合题意；四边形ABC

19、D是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；故选B【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定和菱形的判定，准确分析判断是解题的关键12B【分析】根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可解： A、时，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、时，BAD90，则平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；C、时，平行四边形ABCD不一定是矩形，故选项C不符合题意；D、时，平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：B【点拨】此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以

20、及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键13D【分析】根据三角形中位线定理可知，所以四边形ADEF是平行四边形；当，四边形ADEF是矩形；若，则，所以四边形ADEF是菱形；若四边形ADEF是正方形，则，不是等边三角形解：A.由三角形中位线定理可知：，四边形ADEF是平行四边形，选项正确，不符合题意；B.四边形ADEF是平行四边形，当，四边形ADEF是矩形，选项正确，不符合题意；C.四边形ADEF是平行四边形， ，点D、F分别是AB、AC的中点，若，则四边形ADEF是菱形，选项正确，不符合题意；D.若四边形ADEF是正方形，则，若四边形ADEF是正方形，则是

21、等边三角形，选项错误，符合题意；故选：D【点拨】本题考查三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质和等边三角形的判定，解题的关键是熟记定理及性质14A【分析】 证明，即可证明结论正确；先由角平分线性质证，若，则，与已知矛盾，故结论错误；由直角三角形斜边中线性质知，故结论错误；由矩形判定方法可以证明该结论正确解：MNBCEC平分角，FC平分角故结论正确；若，则，与ABC是锐角三角形矛盾，故结论错误；由上面分析知，ECF是直角三角形，是斜边中线，故，故结论错误；由，知四边形AECF是矩形，故结论正确综上，正确答案为：A【点拨】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、直角

22、三角形中线性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握基本知识是解题的关键15B【分析】根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可解：点E从D点向A点移动过程中，四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AO=CO，EAO=FCO，AEO=CFO，AOECOF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形；AOD=180-DAC-ADB=115，当EOD15时，AOE=90，此时平行四边形AECF是菱形；当EOD=45，AEO=EOD+ADO=45+15=60，OAE=OEA，OA=OE，AC=EF，此时平行四边形AECF是矩形；EOD15时，四边形AFCE为平行四边形，当EOD15时，ACEF

23、，四边形AFCE为菱形，当15EOD45时，四边形AFCE为平行四边形，当EOD45时，四边形AFCE为矩形，当45EOD105时，四边形AFCE为平行四边形，故选：B【点拨】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，解决问题的关键是熟练掌握并应用它们的判定定理.16A【分析】当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角的度数解：如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GC=GB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AM=BH=，GM垂直平分AD，GD=GA=DA，ADG

24、是等边三角形，DAG=60，旋转角=60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=360-60=300，故选：A【点拨】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角17A【分析】由矩形的性质与线段的等量关系证明，则，如图，作关于的对称点，连接交于，此时最小，即四边形周长最小，作于，则四边形是矩形，则，在中，由勾股定理得求出的值，进而可求最小的周长解：四边形是矩形，在和中，同理，如图，作关于的对称点，连接交于，此时最小，即四边形周长最小，作于，四边形是矩形，在中，由勾股定理得，四边形的周长，故选A【点拨

25、】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，轴对称等知识解题的关键在于找出四边形周长最小时点、的位置关系18B【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD=2，BC=AD=3，D=ABC，四边形ABEC为平行四边形，AFC=ABF+BAF，ABF=BAF，AF=BF，2AF=2BF，即BC=AE，平行四边形ABEC是矩形，BAC=90，,矩形ABEC的面积为故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟知相关定理，证明四边形ABEC为矩形是解题关键19135#135度

26、【分析】首先得出CDE为等腰直角三角形，即可推出OCD为等边三角形，得CO=CE，进而求出COE，即可得出答案解：DE平分ADC，ADECDE，ADCB，ADECED，CDECED45，CDCE，BDE15，ODC60，在矩形ABCD中，ODOC，ODC为等边三角形，OCCDCE，OCDCOD60，OCE30，COE（180OCE）75，DOE135，故答案为：135【点拨】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分且相等的性质是解题关键20【分析】过点F作AD的垂线，交AD于M，交BC于N，求出AM长，再根据勾股定理列出方程求解即可解：过点F作AD的垂线，交AD于M，交BC于N，由翻折可

27、知，AB=AF=3，BE=EF，ADF的面积为，AD5，ABN=BAN=AMN=90，四边形AMNB是矩形，BNM=90，AB=MN=3，FN=MN-FM=2，解得，故答案为：【点拨】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，解题关键是根据面积求出线段长，利用勾股定理列方程21【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出 , , ,即可得出答案解：点、分别是、 的中点，连接和，分别取、的中点、, , , 图中阴影部分的面积故答案为： 【点拨】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中线的性质，得出图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半是解题关键22-3【分析】先由BAx轴，BCy轴得到四边形OABC是

28、矩形，然后由矩形的性质可得直线l过矩形OABC的中心点，再由点B和点O的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线l的解析式求得m的值解：BAx轴，BCy轴，四边形OABC是矩形，直线l将四边形OABC分为面积相等的两部分，直线l过矩形OABC的中心点，点B（3，3），点O（0，0），矩形OABC的中心点为（，），（中点坐标公式）将中心点（，）代入ymx2m得，m2m，m3，故答案为：3【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是通过直线l平分四边形OABC的面积得到直线l经过矩形OABC的中心点23【分析】根据矩形对角线相等且互相平分得：EC=ED，再根据AC

29、=AD，点一定在CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当EBAE时，EB的长最小，根据BAE=60得出结论解：连接AE，四边形CDGH是矩形，CG=DH，EC=CG，ED=DH，EC=ED，AC=AD，AE垂直平分CD，DAE=CAE=CAD=120=60，点E在CAB的平分线上运动，当EBAE，AEB=90时，EB的长最小，B=90-BAE=30，EB=AB=10=5，即EB的最小值为5cm，故答案为5【点拨】本题考查了矩形、线段垂直平分线、含30角的直角三角形、垂线段熟练掌握矩形对角线相等且平分的性质，线段垂直平分线的判定和性质、含30角的直角三角形边的性质、垂线段最短，是解决问题的关键

30、24【分析】如图，作于交于，作于证明，推出，由四边形是矩形，推出，推出，在中，推出当的值最小时，的值最大，的值最大，求出的最小值即可解决问题解：如图，作于交于，作于四边形，四边形都是矩形，四边形是矩形，在中，当的值最小时，的值最小，的值最大，四边形是矩形，当时，的值最小，的最小值的长，的最小值，的最大值，故答案是：【点拨】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用条辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型25【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AB的长，再根据含30角的直角三角形的性质，即可得到BC的长，最后依据勾股定理进行计算，

31、即可得出AC的长解：点D是AB的中点，CD=3，ACB=90，AB=2CD=6，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=2BC，即BC=AB=3，RtABC中，故答案为：【点拨】本题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半26【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得，勾股定理求得，然后根据等面积法求得三角形的高即可求解解：是边BC上的中线中， 故答案为：【点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键27【分析】根据题意，可得：当、三点共线时，点到原点的距离最大，即可得解解：如图，取

32、的中点，连接、，则，由勾股定理得，当、三点共线时，点到原点的距离最大，所以，点到原点的最大距离是故答案是：【点拨】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键28ACBD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边互相垂直即可，然后只需要证明2为90即可解：E、F为AD、AB中点，EF为ABD的中位线，EFBD，EF=BD，同理可得GHBD，GH=BD，FGAC，FG=AC，EHG=1，1=2， 2=EHG，EFGH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形，四边形EFGH是矩形， EHG=90， 2=90，ACBD故答案为：

33、ACBD.【点拨】本题考查矩形的判定，有一个角是90的平行四边形是矩形和中位线定理，解题的关键是了解矩形的判定定理，难度不大29AD=BC（答案不唯一）【分析】可以根据“有一个角是90的平行四边形是矩形”这一判定方法添加一条件使四边形ABCD是平行四边形即可.解：若ADBC，AD=BC，则：四边形ABCD是平行四边形，D=90，此时平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AD=BC（答案不唯一）.【点拨】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.30EBDC(答案不唯一)【分析】欲得四边形DBCE是矩形，由已知条件，易证得DE平行且等于BC，得出四边形DBCE是平行四边形，“对角线相等

34、的平行四边形是矩形”即可判定.解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC.AD=DE，DE=BC.DEBC，DE=BC，四边形DBCE为平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以添加一个条件即DC=EB.故答案为DC=EB（答案不唯一）.【点拨】考查矩形的判定方法，掌握矩形的判定方法是解题的关键.矩形常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.3112【分析】利用三角形中位线定理，可以证明四边形EFGH和四边形MFNO是平行四边形，同时得到四边形EFGH的边长，再证明四边形MFNO是矩形，MFN是直角

35、，则四边形EFGH是矩形，即可求得面积解：如图，设EF交BD于点M，FG交AC于点N， E、F、G、H 是菱形的各边中点，EHBD，FGBD，EFAC，GHAC，EHFGBD4，GHEFAC3EHFG，EFGH，FMON，FNOM四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形ACBDMON90四边形EFGH是矩形四边形的面积EFFG12故答案为：12【点拨】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的性质、矩形的判定方法等知识，熟练掌握相关知识的应用是解题的关键32 150 60 AB=AC且BAC60【分析】（1）当BAC=150时，则DAE=90，得平行四边形ADFE是矩形；（2）当BAC=60

36、，证出D、A、E三点共线，得平行四边形ADFE不存在；（3）先由等边三角形的性质得AD=AB，AE=AC，再由AB=AC得AD=AE，即可得出结论解：（1）当BAC的度数为150时，平行四边形ADFE是矩形，理由如下：当BAC=150时，DAB=CAE=60，DAE=360-150-60-60=90，又四边形ADFE是平行四边形，平行四边形ADFE是矩形故答案为：150；（2）当BAC的度数为60时，平行四边形ADFE不存在；理由如下：当BAC=60，BAC+DAB+CAE=180，D、A、E三点共线，平行四边形ADFE不存在；故答案为： 60；（3）当ABC满足AB=AC且BAC60时，平行

37、四边形ADFE是菱形，理由如下：ABD和ACE是等边三角形，AD=AB，AE=AC，AB=AC，AD=AE，又四边形ADFE是平行四边形，平行四边形ADFE是菱形，故答案为：AB=AC且BAC60【点拨】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定和菱形的判定331【分析】先证四边形是矩形，可得，利用勾股定理可求，的长，即可求解解：、均为直角三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，故答案为1【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理、矩形的判定，解题的关键是证明四边形是矩形346或4【分析】分BAD=90和AB

38、D=90两种情况，画出图形，利用含30的直角三角形的性质和矩形的判定与性质解答即可解：ABBC，ADB90当BAD=90时，如图1，延长BA交BC于E，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，B=ADC，BEC=90，由折叠性质得，BC=BC，AB=AB，ABC=B=30，在RtBEC中，CE=BC，即CE=BC，BE=CE=BC，在RtABE中，B=30，AB2，AE=AB=，BE=3，BC=2BE=6；当ABD=90时，如图2，设AD与BC相交于O，ADBC，OAC=ACB，由折叠性质得：BAC=BAC，ACO=ACB，B=ABC，OAC=ACO，OA=OC，又AD=

39、BC=BC，OD=OBODB=OBD，即ADB90ADC=B=ABC，CDB=ABD=90，CDAB，又CD =AB，四边形ABDC是矩形，BAC=90，即BAC=90，在RtBAC中，B=30，AB=，BC=2AC，BC2=AB2+AC2，解得：BC=4，综上，当BC长为6或4时，ABD是直角三角形故答案为：6或4【点拨】本题考查平行四边形的性质、折叠性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、含30的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识间的联系与运用是解答的关键35105【分析】过点C作CHAB于H，由旋转和线段垂直平分线的性质可得EFBEAE，则BEF是等

40、腰直角三角形，可得EBF45，证明四边形EFCH是矩形，可得CHEFABAC，可得出CAH30，根据三角形内角和定理即可求解解：过点C作CHAB于H，线段AE绕点E顺时针旋转90，使点A落在直线DE上的点F处，AEEF，直线DE垂直平分AB，ABAC，AEBEABAC，BEF90，EFBEAE，BEF是等腰直角三角形，EBF45，DEAB，CF AB，CFDE，DEAB，CHAB，四边形EFCH是矩形，CHEFABAC，CAH30，AGB180EBFCAH1804530105故答案为：105【点拨】本题考查旋转的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30角

41、的直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，求出EBF45，CAH30是解题的关键36#【分析】如图，过作于 过作于 证明四边形是矩形， 证明 求解 可得 再利用三角形的面积公式进行计算即可解：如图，过作于 过作于 四边形是矩形， 故答案为：【点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线构建矩形与等腰直角三角形是解本题的关键37(1)AC = BD = 8 (2)【分析】（1）根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得；（2）根据矩形的性质得是直角，利用勾股定理可得AD的长，最后利用矩形的面积公式即可(1)解

42、：四边形ABCD是矩形，又，是等边三角形，AC = BD = 8(2)解：四边形ABCD是矩形，在中，则矩形的面积为【点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键38(1)见分析 (2)S四边形BCMN48【分析】（1）利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两对相等的角，利用AAS证得两三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质求得AD=BN=2，AN=4，从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四边形BCMN=S矩形ABCD-SABN-SMAD求得答案即可解：(1)证明：在矩形ABCD中，D90，DCAB，BANAMD.BNAM，BNA90，在

43、ABN与MAD中，ABNMAD(AAS)(2)解：ABNMAD，BNAD.AD2，BN2.又AN4，在RtABN中，由勾股定理，得AB2.S矩形ABCD224.又SABNSMAD244.S四边形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD48.【点拨】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，了解矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解答本题的关键，难度不大39(1)见分析； (2)【分析】（1）证AEFDEB得AF=DB，再证出DB=DC即可；（2）先证明四边形ADCF是菱形，进而求出周长即可解：(1)证明：，（两直线平行，内错角相等），点E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

44、；(2)，四边形ADCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），AD是BC边上的中线，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），四边形ADCF为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），四边形ADCF的周长【点拨】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等，求周长的关键就在于得到四边形ADCF为菱形40或【分析】选择的条件只要能证得四边形ABCD是矩形即可证明四边形OBEC是菱形.解：选择时，证明：ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCD是矩形，BEAC，CEDB，四边形OBEC是菱形选择时，证明：AB=C

45、D，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCD是矩形，BEAC，CEDB，四边形OBEC是菱形综上可得，选择的条件是或【点拨】本题考查了菱形、矩形的判定和性质，熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键41(1)证明见分析；(2)3【分析】（1）根据角平分线及平行四边形的性质得出ABC=90，利用矩形的判定定理即可证明；（2）连接CE，由勾股定理及等角对等边得出AB=AE=2，结合图形即可得出结果解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，AEB=45，ABE=EBC=45，ABC=90，四边形ABCD为矩形；(2)解：连接CE，DE=1，AB=2，由（1）可知AEB=ABE，AB=AE=2，AD=2+1=3【点拨】本题主要考查平行四边形的性质及矩形的判定，角平分线的定义，勾股定理解三角形及等角对等边等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键