专题1.8 数轴（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题1.8 数轴（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】数轴三要素及其画法1下列表示数轴的选项中，正确的是（）ABCD2下列有关数轴的说法：（1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；（4）数轴上的点只能表示整数，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具A整体B方程C转化D数形结合【知识点二】用数轴上的点表示有理数4如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（）A2.3B-1.3C3.7D1.35数轴上在原点

2、左边距原点个单位长度的点表示的数是（）AB和CD6如图，将数轴上与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为，则下列结论不正确的是（）ABCD【知识点三】利用数轴比较有理数的大小7如图，是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）ABCD8有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，之间的大小关系正确的是（）ABCD9a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、用“”连接，其中正确的是（）ABCD【知识点四】数轴上两点的距离10在数轴上，点A，B表示的数分别是和2，则线段AB的中点表示的数是()ABCD11如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是3和1，且，则点C所对应的实数是（）A4B

3、5C6D712数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的的整点有（）个A2018或2019 B2019或2020C2022或2023D2021或2022【知识点五】数轴上的动点问题13在数轴上，点A表示4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B表示的数是（）A8B4C0D8或014在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b2），将点A向右平移2个单位长度得到点C若OCOB，则a，b的关系是（）Aa+b2Bab2Ca+b2Dab215如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度

4、向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（）A点AB点BC同时到达D无法确定【知识点六】根据点在数轴的位置判断式子的正负16在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）ABCD17实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A|a|4Bbc0Cba0Da+c018a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A baB-abCa-bD-a-b二、填空题【知识点一】数轴三要素及其画法19在直线上向右为正方向，负数都在0的_边，也就是负数都比0_，正数都比0_20规定了_、_和_的_叫做数轴，数轴的三要素：_21数轴上，

5、如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个_数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_数【知识点二】用数轴上的点表示有理数22在数轴上，与原点距离为的点表示的数是_23数轴上点A表示数1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA2CB，则点C表示的数为_24下列数轴上点表示的数是_，点表示的数是_【知识点三】利用数轴比较有理数的大小25数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、的大小关系为_（用“”号连接）26、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示把，按照由小到大的顺序排列_27如图 a、b是数轴上的两个数，比较a、a、b、b的大小是_【知识点四】数轴上两点的距离28数轴上点、表

6、示的数分别是、6，且点为线段的中点，则点表示的数为_29已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是_30有理数3和3在数轴上所对应的点是点A和点B，那么点A和点B分别到数轴的 _距离相等【知识点五】数轴上的动点问题31如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是10，12点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动当点P到达点B时，点Q表示的数是_32点在

7、数轴上距离原点为3个单位，且位于原点左侧，若将向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时点表示的数是_33如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（1）数轴上点表示的数是_；（2）运动1秒时，点表示的数是_；（3）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发当点运动_秒时，点与点相遇【知识点六】根据点在数轴的位置判断式子的正负34有理数、b在数轴上位置如图，则b_0，b_0（填，”“”或“=”）36a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b_0；a-b_0；（用等号或不等号

8、填空）三、解答题37快递员骑车从转运站出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到转运站（1）以转运站为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；（2）求快递员一共骑行了多少千米？38画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：4，0，239已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，a，b，b，c，c，0的大小，并用符号“”连接起来40根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A和B(在-2，-3的正中间)两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_B：_（2

9、）在数轴上画出与点A的距离为2的点(用字母E、F表示)，并写出这些点表示的数：_（3）若经过折叠，A点与3表示的点重合，则B点与数_表示的点重合；41在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b4|0，记AB|ab|（1）求AB的值；（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ2BP时，P点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1x2），若在运动过程中，2MPMQ的值与运动的时间t无关，求x的值参考答案1D【分析】根据数轴的三要素是：

10、原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可解：A、没有原点，不符合题意；B、单位长度不统一，不符合题意；C、-2和-1的位置不正确，不符合题意；D、符合数轴三要素，正确，符合题意故选：D【点拨】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键2C【分析】由题意直接根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法进行分析即可解：说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意；说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意；说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意；说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意说法

11、共有3个正确故选：C【点拨】本题考查了数轴的画法及其意义，熟练掌握数轴三要素是解答此题的关键3D【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想解：数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想故选：D【点拨】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的4A【分析】根据数轴上点的位置判断，根据叶子盖住的点位于之间，即可求解解：根据题意，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是故选A【点拨】本题考查了在数轴上的点

12、表示有理数，数形结合是解题的关键5D【分析】根据数轴的特点可以解答本题解：数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是，故选D【点拨】本题考查了用数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点向左为负，从原点向右为正6D【分析】根据题目中的条件，可以把，分别求出来，即可判断解：根据题意可求出：，A、，选项说法正确，不符合题意；B、，选项说法正确，不符合题意；C、，选项说法正确，不符合题意；D、，选项说法错误，符合题意；故选D【点拨】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是根据题意直接求出，的值7B【分析】根据数轴的性质，因为箭头表示正方向，得出右边的数大于左边的

13、数，则可得出；由于原点的位置不确定则无法确定和的大小解：，A、不正确，故A选项错误，不符合题意；B、故B选项正确，符合题意；C、原点位置不确定，无法确定，故C选项错误，不符合题意；D、原点位置不确定，无法确定 ，故D选项错误，不符合题意故选：B【点拨】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判断是解题的关键8C【分析】由数轴可知，a0b，且|b|a|，将a，a，b，b在数轴上表示出来即可求解解：由数轴可知，a0b，且|b|a|，如图所示：baab，故C正确故选：C【点拨】本题考查实数与数轴比较大小，熟练掌握数轴上点的特点，数形结合解题是关键9C【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、

14、b赋值，然后即可用“”连接解：令，则，则可得：故选：C【点拨】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，解题的关键是可利用赋值法，给解题带来很大的方便10A【分析】令AB的中点为M，根据两点之间的距离求得AB，根据中点的性质求得BM，进而即可求解解：令AB的中点为M，AB的中点表示的数是，故选：A【点拨】本题考查两点之间的距离、数轴、有理数的减法、线段的中点，解题的关键是根据两点之间的距离求得AB11D【分析】先求出AB的长，再根据两点间距离公式求解即可解：AB=3（1）=4，AB=ACAC=4C点所对应的数是7故选D【点拨】本题考查了实数与数轴上的一一对应关系，求数轴上两点间距离就用右边的数减

15、去左边的数，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键12D【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，2021+1=2022，2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点故选：D【点拨】本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答13D【分析】分两种情况讨论：当点A往左移动4个单位得到点B，当点A往右移动

16、4个单位得到点B，从而可得答案.解：点A表示4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，当点A往左移动4个单位得到点B，此时点B为： 当点A往右移动4个单位得到点B，此时点B为： 故选D【点拨】本题考查的是数轴上的动点问题，掌握数轴上的点的左右移动后对应的点的所表示的数的表示方法是解本题的关键.14C【分析】根据数轴上点的移动规律得到点C表示的数是a+2，根据点A，B在数轴上的位置得到a+2=-b，由此得到答案解：将点A向右平移2个单位长度得到点C点C表示的数是a+2，OCOB，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b2），a+2=-b，a+b2，故选：C【点拨】此题考查了数轴上点的

17、移动规律：左加右减，以及线段线段的关系，正确理解数轴上点A、B的位置及点的移动规律是解题的关键15A【分析】先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间解：点A与点C之间的距离为：，点B与点C之间的距离为：，点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；故先到达点C的点为点A，故选：A【点拨】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离16B【分析】由数轴可知，a0，b0，|a|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C解：由数轴可知，a为正数，b为负

18、数，且|a|b|，a+b应该是负数，即a+b0，又a0，b0，ab0，故A、C、D错误故选：B【点拨】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小，掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则是解答的关键17C【分析】根据点在数轴上的位置，先确定，然后对各选项进行判断即可解：观察数轴图知4a3b0c3，|a|4，故A错误bc0，故B错误ba0，故C正确a+c0，故D错误故选：C【点拨】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负与绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键18D【分析】根据数轴上点的位置得到，由此求解即可解：由题意得：， ，故选D【

19、点拨】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，正确读懂数轴是解题的关键19 左； 小； 大【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大解：在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都在0的右边，正数都比0大，负数都比正数小故答案为：左；小；大【点拨】此题考查在数轴上表示正负数，理解所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边是解题的关键20 原点 正方向 单位长度 直线 原点，正方向，单位长度【分析】根据数轴的定义进行填空解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数

20、轴，数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；故答案是：原点；正方向；单位长度；直线；原点，正方向，单位长度【点拨】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向21 负 正【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数，故答案为：负；正【点拨】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征22【分析】根据数轴上距离的相关概念解题解：在数轴上，与原点距离为的点表示的数是故答案为：【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确与原点距离为个单位长度的点在原点

21、左右各有一个231或5#5或1【分析】先求出AB的值，再分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在点B右侧时，求解即可解：AB2（1）2+13，当点C在线段AB上时，CA2CB，CBAB=1，OCOBCB211，点C表示的数为1；当点C在点B右侧时，CA2CB，CBAB3，OCOB+BC2+35，点C表示的数为5；故答案为：1或5【点拨】此题考查了数轴的问题，解题的关键是分两种情况根据数轴的性质求解24 #【分析】观察数轴上的数值，计算求解即可得到结果解：由题意知A、B表示的数分别为：故答案为：；【点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数解题的关键在于正确的识别点的位置25【分析】根据数轴上点的位

22、置可知，进而确定的大小，将a、b、表示在数轴上，进而根据数轴右边的数大于左边的数即可求解解：如图，即故答案为：【点拨】本题考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，数形结合是解题的关键26【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可解：由图可知，故答案为：【点拨】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点表示的数的特点是解答此题的关键27abba【分析】根据数轴判断出a、 b的正负，并得出|a|b|，再进行分析判断即可解：由数轴可知：a0b，|a|b|，ab，ba，abba，故填：abba【点拨】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数等知识点

23、的应用，关键是能根据数轴确定a 、b的大小及其绝对值的大小284.8【分析】依据点为线段的中点，可以列出方程，解此一元一次方程即可得到答案解：因为点为线段的中点；所以可得：；所以A点所代表的数为，故答案为：【点拨】本题主要考查了数轴上任意两点的中点的求法，解题的关键是掌握对于两点中点的求法29或3【分析】设点B所对应的数是，则点C所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，由题意知，计算求解满足要求的解即可解：设点B所对应的数是，则点C所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，由题意知，解得；解得；综上所述，点B所对应的数是或3，故答案为：或3【点拨】本题考查了数轴上点的位置，两点间的距

24、离解题的关键在于表示出两点的距离30原点【分析】将有理数3和3在数轴上标出，然后在数轴上计算并标出两数的中点，此题得解解：AB两点的中点为：0，点A和点B分别到0的距离相等故答案为：原点【点拨】本题主要考查数轴的相关知识，数形结合可以提高本题的准确率311【分析】根据点A、B表示的数可得出线段AB的长度，利用时间路程速度可求出当点P到达点B时点P、Q运动的时间，再由点Q的出发点、速度及运动时间可得出当点P到达点B时点Q在数轴上表示的数解：点A，点B表示的数分别是10，12，AB12（10）22，点P到达点B所用时间是22211（秒），Q所运动的路程为11333，Q运动到A后，又返回了33221

25、1个单位，Q表示的数是10+111，故答案为：1【点拨】此题考查了数轴上的动点问题，掌握求数轴上两点间距离以及准确利用行程问题的数量关系求解是解题的关键320【分析】根据平移法则：左减右加，起始位置对应的数移动单位结束位置对应的数，可列式：解： 点在数轴上距离原点为3个单位，且位于原点左侧， 点所表示的数为，将向右移动4个单位，再向左移动1个单位， 这时点表示的数是 故答案为：【点拨】本题考查的是数轴上点的左右平移规律，与原点的距离的理解，熟悉“数轴上点的移动后对应的数的规律：左减右加.”是解题的关键.33 0 5【分析】（1）根据数轴与实数的一一对应关系，由AB的长，及点是数轴上在点A左侧的

26、一点，可求出点B表示的数；（2）利用1秒后，点P表示的数=点A表示的数为-点P运动的路程，即可解题；（3）当点与点相遇时，即点与点表示的数相同，据此列一元一次方程，解一元一次方程即可解题解：（1）点A表示的数为6，点是数轴上在点A左侧的一点，两点间的距离为10，点B表示的数为610=4，故答案为：4；（2）运动1秒时，点P表示的数为：66=0，故答案为：0；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为：66t, 点Q表示的数为：44t,点与点相遇时，即点与点表示的数相同，66t=44t,2t=10，t=5故答案为：5【点拨】本题考查数轴、一元一次方程的应用等知识，掌握数轴上两点间的距离公式、正确列

27、出一元一次方程是解题关键34 ， 【分析】由数轴的性质可知，然后进行判断即可解：根据题意，由数轴可知：，；故答案为：，【点拨】本题考查了利用数轴比较两个数的大小，解题的关键是：知道数轴上表示的两个数右边的总比左边的大35【分析】根据数轴表示数得到a0bc，|b|a|c|，根据有理数的加减混合运算得出答案即可解：由题意可知：a0bc，|b|a|c|，所以c-a-b0故答案为：【点拨】此题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的加减混合运算的方法是解决问题的关键36 【分析】易得-2b-1，0a1，|a|b|，计算的结果和0比较即可解：如图所示，-2b-1，0a1，所以a+b0，a-b0故答案

28、是：；【点拨】本题考查了数轴异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；大数减小数，结果为正37（1）见祥解；（2）18千米【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，根据题意，画出A、B、C三个村庄的位置；（2）根据快递员一共骑行走四段OA，AB，AC，CO距离的和OA+AB+BC+CO即可解：（1）如图所示：（2）OA=0-(-2)=2，AB=-2-(-5)=-2+5=3，BC=4-(-5)=4+5=9，CO=4-0=4，快递员一共骑行OA+AB+BC+CO=2+3+9+4=18千米【点拨】考查数轴的画法及有理数在数轴上的表示，会求两点间距离，会用数轴解决实际问题，

29、掌握数轴的三要素并来作图是解题的关键38图见解析，【分析】先画出数轴，然后在数轴上找到相应的点，最后根据在数轴上的位置，直接比较大小即可解：先画出数轴，再利用数轴上的点与数的位置关系，画出如下数轴：其大小为：【点拨】本题主要是考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数的大小比较，熟练通过数轴表示出各个数的位置，并且比较出大小，是解决该题的关键39a-cb0-bc-a解：试题分析：先在数轴上表示出a，b，c，即可根据数轴上右边的数大于左边的数的特征得到结果. 在数轴上表示出a，b，c如图：由图可得：a-cb0-bc-a.考点：本题考查的是数轴的知识，有理数的大小比较点评：由于引进了数轴，我们把数和点

30、对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想40（1）1； -2.5；（2）3，-1；（3）0.5【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）利用与点A的距离为2的点有两个，分别位于点A的两侧，进而问题可求解；（3）由题意易得经过折叠后，折叠点所表示的数为-1，然后问题可求解解：（1）数轴上可以看出点A表示的数是1，点B表示的数为-2.5；故答案为1，-2.5；（2）数轴如图所示：由数轴可知点E所表示的数是-1，点F所表示的数是3；故答案为3，-1；（3）经过折叠，A点与3表示的点重合，A点与3表示的点

31、到表示1的点的距离相等，那么B点到表示1的点的距离是1.5，在表示1的点的右边且到表示1的点的距离是1.5的点所表示的数是0.5，B点与数0.5表示的点重合；故答案为0.5【点拨】本题主要考查数轴上有理数的表示及数轴上两点距离，熟练掌握数轴上有理数的表示及数轴上两点距离是解题的关键41（1）6；（2）1；（3）【分析】（1）由（a+2）2+|b4|0，得a2，b4，即可求解；（2）设P运动t秒时，BQ2BP，当0t6时，BP6t，BQ2t，得2t2（6t），当t6时，BQ2BP不成立；（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：2t，xt，42t，得MPxt（2t），MQ42txt，表示出

32、2MPMQ2xt（2t）（22txt）（3x4）t，由当2MPMQ的值与运动时间t无关时，得3x40，解方程即可解：（1）（a+2）2+|b4|0，a2，b4，AB|24|6；（2）设P运动t秒时，BQ2BP，当0t6时，BP6t，BQ2t，2t2（6t），解得t3，点P对应的数是2+131；当t6时，BQ2BP不成立，综上，点P对应的数是1；（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：2+t，xt，4+2t，MPxt（2+t），MQ4+2txt，2MPMQ2xt（2+t）（2+2txt）（3x4）t，当2MPMQ的值与运动时间t无关时，3x40，解得：【点拨】本题考查了数轴表示数的方法和意义，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系式解决问题的关键