专题1.9 数轴(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版).docx
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- 专题1.9 数轴巩固篇专项练习-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练人教版 专题 1.9 数轴 巩固 专项 练习 2022 2023 学年 七年 级数 上册 基础知识 人教版
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1、专题1.9 数轴(巩固篇)(专项练习)一、单选题【知识点一】数轴三要素及其画法1下列四个数轴的画法中,规范的是()ABCD2下列说法:规定了原点、正方向的直线是数轴 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数有理数数轴上无法表示出来任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是()ABCD3下列结论正确的有()个: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是0 正数,负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A0B1C2D3【知识点二】用数轴上的点表示有理数4若数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是、1、,则距离原点最远的点是()A点AB点BC点CD点D5已知点是数轴上的
2、一点,它到原点的距离为3,把点向左平移7个单位后,再向右平移5个单位得到点,则点到原点的距离为()A1B-5C-5或1D1或56在数轴上表示2.1和3.3两点之间的整数有()A4个B5个C6个D7个【知识点三】利用数轴比较有理数的大小7已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列关系正确的是()ABCD8如图,数轴上的两个点、所表示的数分别为、,那么,的大小关系是()A B C D9已知有理数,在数轴上的位置如图所示,则,从大到小的顺序为()ABCD【知识点四】数轴上两点的距离10点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为3、1若点B到点C的距离为6,则点A到点C的距离等于()A
3、3B6C3或9D2或1011A、B为数轴上的两点,若点A表示的数是2,且线段AB=5,则点B表示的数为()A7B3C7或3D7或-312实际测量一座山的高度时,有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点A比观测点C高90米),然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录,根据这次测量的数据,可得是()米90米80米60米50米70米40米A210B130C390D210【知识点五】数轴上的动点问题13已知数轴上,点A表示的数是-2,点B在点A的右侧8个单位长度处,动点M从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动,动点N从点B出发,以每秒3个
4、单位长度的速度沿数轴运动,已知点M,N同时出发,相向运动,运动时间为t秒当时,运动时间t的值为()ABC或D或14正方形在数轴上的位置如图所示,点D、A对应的数分别为0和,若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为:则翻转2019次后,数轴上的数所对应的点是()A点AB点BC点CD点D15点A为数轴上表示2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时,点B所表示的有理数为()A2B6C2或6D4【知识点六】根据点在数轴的位置判断式子的正负16实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()ABCD17已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列关系不
5、正确的是()ABCD18如图,数轴上A,B两点分别表示数a,b,下列结论正确的是()A ba0B|a|b|Cab0Da+b0二、填空题【知识点一】数轴三要素及其画法19规定了_叫数轴20在数学中,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做_,在直线上任取一点表示0,这个点叫做_;通常规定直线上向右的方向为_;选取适当的长度作为_,数轴的三要素为_、_、_.21如图,数轴表示正确的是_(填序号)【知识点二】用数轴上的点表示有理数22如图,点A表示的数是2,以点A为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B,C两点,那么B,C两点表示的数分别是_23在数轴上,把单位长度5等分,从1开始自左向右的第4个分点表
6、示的分数是_24小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的所有整数的和是_【知识点三】利用数轴比较有理数的大小25a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示,把a,b,按照从小到大的顺序排列为_26已知数,在数轴上的位置如图所示,则,的大小关系是_27大于3.1而小于2的整数有_个【知识点四】数轴上两点的距离28如图,点A在数轴上对应的数为2,若点B也在数轴上,且线段的长为,C为的中点,则点C在数轴上对应的数为_29如图,在数轴上有A、B两点,点A、点B都在2的左边,小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水,已知点A表示的数为,那么点B表示的数为_30如图
7、1,在一条可以折叠的数轴上有A,B,C三点,其中点A,点B表示的数分别为8和5,现以点C为折点,将数轴向右对折,点A对应的点落在B的右边;如图2,再以点B为折点,将数轴向左折叠,点对应的点落在B的左边若,B两点之间的距离为1,设B,C两点之间的距离为x,则x_【知识点五】数轴上的动点问题31已知点A在数轴上表示的数是18,点B从原点出发,以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动,点C是AB中点,当运动时间t(秒)为_时,使BC232如图,动点A,B,C分别从数轴30,10,18的位置沿数轴正方向运动,速度分别为2个单位长度/秒,4个单位长度/秒,8个单位长度/秒,线段OA的中点为P,线段OB的中点
8、为M,线段OC的中点为N,若为常数,则k为_33如图,在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3,点P以每秒4个单位长度的速度,点Q以每秒3个单位长度的速度,同时沿数轴向右运动经过_秒,点P、点Q分别与原点的距离相等【知识点六】根据点在数轴的位置判断式子的正负34观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小:cb_0,a+b_035如图,数轴上点A、点B分别表示数a、b,则_0(选填“”或“”)36有理数a、b、c在数轴上的位置如图,判断正负,用“”或“”填空bc_0,ab_0,a+c_0.三、解答题37有理数,在数轴上的对应点的位置如图所示用不等号把,连接起来38已知有理数,其中数在数轴上对应点
9、,是负数,且在数轴上对应的点与原点的距离为(1)_,_(2)在数轴上标出,并将这个数和,用“”连接起来39如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示数2,已知点A是数轴上的点,请参照图示,完成下列问题:(1)如果点A表示数3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是_;(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_;(3)如果点A表示数a,将点A向左移动m(m0)个单位长度,再向右移动n(n0)个单位长度,那么终点表示数是多少(用含a、m、n的式子表示)?40已知,一个点从数轴上的原
10、点开始,先向左移动7个单位到达A点,再从A点向右移动12个单位到达B点,把点A到点B的距离记为AB,点C是线段AB的中点(1)点C表示的数是 ;(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动,同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动,设移动时间为t秒,点C表示的数是 (用含有t的代数式表示);当t=2秒时,求CB-AC的值;试探索:CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值参考答案1C【分析】根据数轴的三要素判断即可解:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,选项A的数轴单位长度不一致,因此选项A不正确;选项B的数轴无原点,因此选项B不正确;选项C
11、符合数轴的意义,正确;选项D的数轴没有正方向,因此选项D不正确;故选:C【点拨】此题主要考查数轴的意义,掌握数轴的三要素是正确判断的前提2D【分析】根据数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数可得答案解:规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴,故原说法错误;数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数,故原说法错误;有理数在数轴上可以表示出来,故原说法错误;任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点,说法正确;故选:D【点拨】此题主要考查了数轴,关键是掌握数轴的概念3A解:试题解析:规定了唯一的原点,唯一的正方向
12、和唯一的单位长度的直线叫数轴,故此命题不正确;整数包括负整数,故此命题错误;应为正有理数、负有理数和零统称有理数,故此命题不正确;数轴上的点不但表示有理数,也能表示无理数,故此命题错误综上所述,全都不正确故选A【点拨】数轴:规定了唯一的原点,唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴有理数是整数和分数的统称正数、负数和零统称有理数数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数4A【分析】先求出各数的绝对值,再比较出其大小即可需注意,若同时比较分数和小数,使其统一成同一格式更容易比较大小解:因为|-3.2|=3.2,|-2|=2,|1|=1,|=2.5,且3.22.521,所以距离原点最远的点是A点,故
13、选:A【点拨】本题考查的是数轴等知识,熟知数轴上点到原点距离的定义是解答此题的关键5D【分析】先判断出点A的坐标,再利用平移的性质即可解决问题解:由题意A点表示的数为3,若A点表示的数为3,则点向左平移7个单位,再向右平移5个单位得到点为:3-7+5=1,若A点表示的数为-3,则点向左平移7个单位,再向右平移5个单位得到点为:-3-7+5=-5,则点到原点的距离为1或5故选:D【点拨】本题考查数轴,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型6C【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3,找出两点之间的整数即可得出结论解:依照题意,画出图形,如图所示在2.1和3.3两点之间的整
14、数有:2,1,0,1,2,3,共6个,故选:C【点拨】本题考查了数轴,解题的关键是画出数轴,利用数形结合的方法解答7B【分析】通过识图可得a0b,|a|b|,从而作出判断解:由题意可得:a0b,|a|b|,A、,错误,此选项不符合题意;B、,正确,故此选项符合题意;C、,错误,故此选项不符合题意;D、,错误,故此选项不符合题意;故选:B【点拨】本题考查了数轴上的点,理解数轴上点的特点,准确识图是解题关键8A【分析】根据相反数的意义,把-a、-b先表示在数轴上,然后再比较它们的大小关系解:根据相反数的意义,把-a、-b表示在数轴上所以a-bb-a故选:A【点拨】本题考查了数轴和有理数的大小比较,
15、把-a、-b表示在数轴上,利用数形结合是解决本题比较简单的方法9C【分析】利用数轴到原点的距离,即可求解解:从图上看出 则故选C【点拨】本题考查绝对值的意义,以及相反数意义,属于基础题10D解:点A、B表示的数分别为3、1,若点B到点C的距离为6,当C在B的左侧时,点C表示的数是165,当C在B的右侧时,点C表示的数是167,点A与点C的距离是3(5)2或7(3)10故选:D【点拨】此题主要考查了数轴,分情况讨论得到点C表示的数是解题关键11D【分析】根据题意,结合数轴确定出点B所表示的数即可解:点A表示的数是2,且AB=5,当点B在A的左侧,点B表示的数为:2-5=-3,当点B在点A的右侧,
16、点B表示的数为:2+5=7,点B表示的数为7或-3,故选:D【点拨】此题考查了用数轴上的点表示数,熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键12A【分析】数轴法:设点C为原点,则A表示数90,D表示数-80,以此类推,将以上各观测点在数轴上表示,即可解题解:设点C为原点,则A表示数90,D表示数-80,以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下:即E表示数-140,F表示数-90,G表示数-160,B表示数-120故选:A【点拨】本题考查正负数在实际生活中的应用,是基础考点,利用数轴解题是关键13C【分析】根据题意,M表示的数为4t-2,N表示的数为6-3t,则MN=|6-3t -4t+2|,BM=
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