专题10函数的图象-2021年新高考数学基础考点一轮复习.docx

1、专题10 函数的图象【考点总结】1利用描点法作函数的图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)来源:学&科&网yax(a0且a1)ylogax(x0)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)来源:学科网ZXXKyaf(x)【常用结论】1函数图象平移变换

2、的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值2函数图象对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称【易错总结】(1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错；(2)不注意函数的定义域出错来源:学科网ZXXK例1设f(x)2x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线yx对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)_解析：与

3、f(x)的图象关于直线yx对称的图象所对应的函数为g(x)log2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)log2(x1)的图象答案：log2(x1)例2.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析：当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2，8答案：(2，8【考点解析】【考点】一、作函数的图象例1、作出下列函数的图象(1)yx22|x|1.(2)y.(3)y|log2(x1)|.【解】(1)先化简，再作图，来源:学*科*网Z*X*X*Ky图象如图所示(2)因为y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位长

4、度，再向上平移1个单位长度，即得y的图象，如图所示(3)利用函数ylog2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示函数图象的三种画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出 (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出提醒(1)画函数的图象时一定要注意定义域(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响

5、【考点】二、函数图象的识别角度一知式选图例1、(1)(2019高考全国卷)函数f(x)在，的图象大致为()(2)(2020淄博模拟)函数f(x)ln(x22)ex1的图象可能是()【解析】(1)因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A；因为f()0，所以排除C；因为f(1)，且sin 1cos 1，所以f(1)1，所以排除B.故选D.(2)当x时，f(x)，来源:Z.xx.k.Com故排除D；易知f(x)在R上连续，故排除B；且f(0)ln 2e10，故排除C，故选A.【答案】(1)D(2)A角度二知图选式例1、(1)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(

6、x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x(2)(2020洛阳第一次统考)已知f(x)(xa)(xb)(ab)的大致图象如图所示，则函数g(x)axb的大致图象是()【解析】(1)由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A.(2)由函数f(x)的大致图象可知3a4，1b0，所以g(x)的图象是由yax(3a4)的图象向下平移b(0b1)个单位长度得到的，其大致图象应为选项A中的图象，故选A.【答案】(1)A(2)A角度三由实际问题的变化过程探究函数图象例3、广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图，

7、是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线AOBCADB运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y|O1P|2，y与x的函数关系式为yf(x)，则yf(x)的大致图象为()【解析】根据题图中信息，可将x分为4个区间，即0，)，2)，2，4)，4，6，当x0，)时，函数值不变，yf(x)1；当x，2)时，设与的夹角为，因为|1，|2，x，所以y()254cos 54cos x，所以yf(x)的图象是曲线，且单调递增；当x2，4)时，设与的夹角为，|2，|1，2x，所以y|O1P|2()254co

8、s 54cos ，函数yf(x)的图象是曲线，且单调递减【答案】A识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象提醒由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题 【变式】1(2020湖北七市(州)模拟)函数f(x)的大致图象为()解析：选B.易知定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)f(x)，则f(x)是

9、奇函数，则图象关于原点对称，排除A，f(1)30，排除D，当x时，3x，则f(x)，排除C，故选B.【变式】2.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x|Bf(x)x2ln |x|Cf(x)|x|2ln |x|Df(x)|x|ln |x|解析：选B.由函数图象可得，函数f(x)为偶函数，且x0时，函数f(x)的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于0的正根，可分别得1，2，1，由此可得仅函数f(x)x2ln |x|符合条件故选B.【变式】3如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度

10、注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为()A1B2C3 D4解析：选A.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来中应该是匀速的，故下面的图象不正确；中的变化率应该是越来越慢的，正确；中的变化率是先快后慢再快，正确；中的变化率是先慢后快再慢，也正确，故只有是错误的【考点】三、函数图象的应用角度一研究函数的性质例1、(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，

11、递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)对a，bR，记maxa，b函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_【解析】(1)将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减(2)函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为.【答案】(1)C(2) 一般根据图象观察函数性质有以下几方面：一是观察函数图象是否连续以及最高点和最低点，确定定义域、值域；二是函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数是否具有奇偶

12、性；三是根据图象上升与下降的情况，确定单调性 角度二解不等式例2、若不等式(x1)20，且a1)在x(1，2)内恒成立，则实数a的取值范围为()A(1，2 BC(1，) D(，2)【解析】要使当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数y(x1)2在(1，2)上的图象在ylogax的图象的下方即可当0a1时，如图，要使x(1，2)时，y(x1)2的图象在ylogax的图象的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得1a2，故实数a的取值范围是(1，2【答案】A当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象

13、的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解 角度三求参数的值或取值范围例3、设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)【答案】1，) 当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图象确定参数的取值范围 【变式】1设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1，0)(1，) B(，1)(0，1)C(，1)(1，) D(1，0)(0，1)解析：选D.因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1，0)(0，1)【变式】2设函数f(x)若互不相等的实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)，则2a2b2c的取值范围是()A(16，32) B(18，34)C(17，35) D(6，7)解析：选B.画出函数f(x)的图象如图所示不妨令abc，则12a2b1，则2a2b2.结合图象可得4c5，故162c32，所以182a2b2c34.故选B.