专题10 一元一次不等式(组)(原卷版).docx

1、专题10 一元一次不等式(组) 【专题目录】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的应用技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【题型】一、不等式的性质【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围【题型】六、一元一次不等式的应用【考纲要求】1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次不等式(组)不等式

2、或组不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变解法 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 未知数的系数化为1.在至步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.一元一次不等式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。四种基本不等式组的解集不等式组(ab)解集图示口诀xb大大取大 xa 小小取小axb大小小大中间找无解大大小小解

3、不了【注意】1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。2列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际3列不等式(组)解应用题的一般

4、步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)【技巧归纳】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧【类型】一、解普通型的一元一次不等式组1不等式组的解集，在数轴上表示正确的是()2解不等式组，并把解集表示在数轴上【类型】二、解连写型的不等式组3满足不等式组12的整数的个数是()A5B4C3D无数4若式子4k的值大于1且不大于3，则k的取值范围是_5用两种不同的方法解不等式组15.【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解6解不等式4.【类型】四

5、、“分式”型不等式转化为不等式组求解7解不等式0.技巧2：一元一次不等式的解法的应用【类型】一、直接解不等式1解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来(1)xx2； (2)x1； (3)2(x1)2下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正解不等式：1.解：去分母，得5(43x)13(75x)去括号，得2015x12115x.移项，合并同类项，得30x2.系数化为1，得x.【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式3解关于x的不等式axx20.【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式4当m取何值时，关于x的方程x16m5(xm)的解是非负数？5二元一次方程组的解满足不

6、等式axy4，求a的取值范围【类型】四、解与新定义综合的不等式6定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)15.(1)求(2)3的值；(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来【类型】五、解与不等式的解综合的不等式7已知关于x的不等式3xm0的正整数解有四个，求m的取值范围8关于x的两个不等式0.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式的解都是的解，求a的取值范围技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【类型】一、与方程组的综合问题1已知实数x，y同时满足三个条件：xy2m；4x3y2m

7、；xy.那么实数m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm22已知方程组的解中，x为非正数，y为负数(1)求a的取值范围； (2)化简|a3|a2|.3在等式yaxb中，当x1时，y3；当x3时，y13.(1)求a，b的值；(2)当1x2时，求y的取值范围【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题题型1：已知解集求字母系数的值或范围4已知不等式(a2)x42a的解集为x2，则a的取值范围是_5若不等式组的解集为1x1，求(b1)a1的值题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围6已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为()A7a8 B6a7 C7a8 D7a87如果不等式组的整数

8、解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a，b的值题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围8如果不等式组无解，则a的取值范围是_9若不等式组有解，求实数a的取值范围【题型讲解】【题型】一、不等式的性质例1、若ab，则下列等式一定成立的是（）Aab+2Ba+1b+1CabD|a|b|【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示例2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围例4、若不等式组的解集是1x1，则a_，b_【题型】五、求一元一次方程组中的待定字

9、母的取值范围例5、若不等式组的解集是 x3，则m的取值范围是（ ）.Am3Bm3Cm3Dm3【题型】六、一元一次不等式的应用例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A13B14C15D16一元一次不等式(组)（达标训练）一、单选题1若，则下列不等式一定成立的是（）ABCD2北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A100x+80（10x）900B100+8

10、0（10x）900C100x+80（10x）900D100x+80（10x）9003不等式组的解是（）4不等式3x2x+6的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx15在数轴上表示不等式的解集正确的是（）A B CD二、填空题6超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜_名称AB批发价（元/）43零售价（元/）647不等式的解集为_三、解答题8解不等式组：并将解集在数轴上表示一元一次不等式(组)（提升测评）一、单选题12022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体

11、育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示20，2022，24，如图1所示；将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴；平移数轴使点A位于点B的正下方，如图2所示；扩大数轴的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧则整数k的最小值为（）A511B510C509D5002不等式的解在数轴上表示正确的是（）ABCD3已知实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则Ca，b，c不可能同时相等D若，则4若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A

12、5B3C0D25已知三个实数a、b、c，满足，且、，则的最小值是（）ABCD二、填空题6一元二次方程x2+5xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _7若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_三、解答题82022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？9解不等式组：