专题10 几何图形中动角问题的三种考法（原卷版）（北师大版） .docx

1、专题10 几何图形中动角问题的三种考法类型一、定值问题例如图1，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，此时易得(1)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角尺运动时间为秒当时， ；求当为何值时，使得；(2)如图3，在（1）的条件下，若平分，平分当时， ；请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请叙述理由；如果不发生变化，请求出的度数【变式训练1】已知 与互补，将绕点O逆时针旋转(1)若如图1，当时， ；将绕点O逆时针旋转至，求与的度数；(2)将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的度数是否随之的改变而改变？若

2、不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由【变式训练2】已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，(1)如图2，填空：当时，_(2)如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）；(3)如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由类型二、数量关系问题例已知，保持不动，的边与边重合，然后将绕点O按顺时针方向任意转动一个角度，（本题中研究的其它角的度数均小于）(1)特例分析如图1，若，则_，_(2)一般化研究如图2，若，随着的变化，探索与的数量关系，并说明理由(3)继续一般化随着

3、的变化，直接写出与的数量关系、（结果用含的代数式表示）【变式训练1】已知，平分(1)如图，若，求的度数；(2)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由；(3)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由【变式训练2】如图，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）(1)如图，当，重合时，求的度数；(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？类型三、求运动时间问题例1已知，射线均为内的射线(1)如图1，若为

4、的三等分线，则 ；(2)如图2，若，平分平分，求的大小(3)射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线始终平分，两条射线同时从图1的位置出发，当其中一条射线到达的位置时两条射线同时停止运动设运动的时间为t秒，当t为何值时，.例2新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角根据以上信息，解决下面的问题：(1)如图1，若是的内半角，则 ；(2)如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（）至若是的内半角，求的值；(3)把一块含有角的三角板按图3

5、方式放置使边与边重合，边与边重合如图4，将三角板绕顶点以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线、构成内半角时，直接写出的值【变式训练1】已知直线过点O，是的平分线(1)操作发现：如图 1，若，则 如图1，若，则 如图1，若，则 （用含的代数式表示）(2)操作探究：将图 1 中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，中的结论是否成立？试说明理由(3)如图3，已知，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后， 【变式训练2】平面上顺时针排列射线，射线分别平分，（题目中所出现的角均小于）(1)如图1，若，则_，_；(2)

6、如图2，探究与的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时将绕点O以每秒逆时针旋转，若旋转时间为t秒，当时，直接写出t的值课后训练1已知，以射线为起始边，按顺时针方向依次作射线、，使得，设，.(1)如图1，当时，若，求的度数；(2)备用图，当时，试探索与的数量关系，并说明理由；(3)备用图，当时，分别在内部和内部作射线，使，求的度数.2点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得(1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是_；(2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系；(3)过点

7、O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数3已知，是过点O的射线，射线分别平分和(1)如图1，若是的三等分线，则_；(2)如图2，在内，若，则_；（用含的代数式表示）(3)如图3，若，将绕着点O逆时针旋转到的外部，请直接写出此时的度数4问题情境：是一条射线，分别是和的角平分线当是直角，射线在的内部时，我们可以发现的度数是_；当是直角，射线在的内部时，的度数是_探索发现：分别是和的角平分线，当射线在的外面时若是直角，求出的大小；若是直角，写出的度数；数学思考：分别是和的角平分线，若的度数是，直接写出的度数（用含的代数式表示）5已知，过顶点O作射线，且平分(1)如图1，若平

8、分，则的度数为_；(2)若，求的度数；(3)嘉嘉说：“如图2，若在内，平分，则的度数不变”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；(4)若在外，设平分，当时，直接写出的度数6在内部作射线，在的右侧，且(1)如图1，若，平分，平分，求的度数；(2)如图2，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，请过点作射线，使平分，再作的角平分线若，请直接写出的度数（用含的式子表示）7（1）【特例感知】如图1，已知线段，点C和点D分别是，的中点若，则_cm；（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知AOB在MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分AOM和BON；若，求COD的度数；请你猜想AOB，COD和MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由（3）【类比探究】如图3，AOB在MON内部转动，若，求COD的度数（用含有k的式子表示计算结果）