专题10 分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题10 分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2021八上西城期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（）A24x-20x-2=1B24x-2-20x=1C20x-2-24x=1D20x+2-24x=12（2021八上怀柔期末）2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政

2、府签订了2021年东西部协作协议，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时求大货车和面包车的速度设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：国国：600x=6001.2x+43； 佳佳：43+600x=6001.2x；富富：600x=6001.2x-43；强强：600x-43=6001.2x其中，正确的序号是（）ABCD3（2

3、021通州模拟）2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（） A60x+2=70xB60x=70x+2C60x-2=70xD60x=70x-24（2021九下海淀月考）若关于 x 的分式方程 2m-1x-1-7xx-1=5 有增根，则 m 的值为（） A1B2C3D452020年5月1日，北京市正式实施北京市生活垃圾管理条例，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类小红所

4、住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示： 类别 月份5 月12 月厨余垃圾分出量（千克）6608400其他三种垃圾的总量（千克）x710x厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率 =厨余垃圾分出量生活垃圾总量100% （生活垃圾总量 = 厨余垃圾分出量 + 其他三种垃圾的总量），且该小区 12 月的厨余垃圾分出率约是 5 月的厨余垃圾分出率的 14 倍，那么下面列式正确的是（）A660x14=8400710xB660660+x14=84008400+710xC660660+x14=84008400+710x14D660+x66014=8400+710x84006把分

5、式方程 1x-2-1-x2-x=1 化为整式方程正确的是（） A1-(1-x)=1B1+(1-x)=1C1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-27（2020八上西城期末）在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 450m 高的山乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 15min 如果设甲组的攀登速度为 xm/min ，那么下面所列方程中正确的是（） A450x=450x+15+1.2B4501.2x=450x-15C450x=1.2450x+15D4501.2x=450x+158（2020八上昌平月考）把分式方程 1x-2-1-x2-x=1

6、 ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（） A1-(1-x)=1B1+(1-x)=1C1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-29（2020八上昌平月考）关于 x 的分式方程 7x-1+3=mx-1 有增根，则m的值为（） Am=1Bm=-1Cm=7Dm=-710（2020八下北京期中）将分式方程 1x-x-2x=1 去分母后，所得整式方程正确的是（） A1-(x-2)=1B1-(x-2)=xCx-(x-2)=1Dx-(x-2)=x二、填空题11（2022北京市）方程2x+5=1x的解为 12（2022平谷模拟）方程1 1x+2 0的解为 13（2021八上朝阳期末）方程1x-1=23x+

7、1的解为 14（2021八上海淀期末）若x=4是关于x的方程2x-mx-3=3的解，则m的值为 15（2021八上大兴期末）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程 16（2021八上燕山期末）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站到达站路程平均速度特快列车T109北京上海全程1463km98 km/h高铁列车G27北京南上海虹桥全程1325kmx km/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用

8、时少10小时26分钟设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为 17（2021丰台模拟）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程 18（2021九下北京开学考）在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分如果设甲组的攀登速度为x米/

9、分，则可列方程为 19某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为 x 元，根据题意列出正确的方程是 20某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元 设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为 三、计算题21（2021海淀模拟）解方程： x-3x-2+1=3x-2 22

10、（2021朝阳模拟）解方程： 1x+2+1=2xx+2 23（2021东城模拟）解分式方程： x-1x+2=3-2x2+x+1 24解分式方程： xx-2-1x2-4=1 25解方程： xx+3=1+6x2-9 四、综合题26（2021九上北京开学考）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0

11、.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？27（2021八上门头沟期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：ab=ab(a0)a+b(a0)如：23=23，(-2)3=-2+3=1根据上述定义，解决下列问题：（1）63= ，(-5)5= ；（2）如果(x2+1)(x2-x)=1，那么x ；（3）如果(x2-3)x=(-2)x，求x的值28（2021八上平谷期末）我们已经学过(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab，如果关于x的分式方程满足x+abx=a+b（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为x1=a，x2=b我们称这样的方程为“十字

12、方程”例如：x+2x=3 可化为x+12x=1+2=3x1=1，x2=2再如：x+6x=-5 可化为x+(-2)(-3)x=-2-3=-5x1=-2，x2=-3应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”x+8x=-6，则x1= ，x2= ；（2）“十字方程”x-2x=-1的两个解分别为x1=a，x2=b，求1a+1b的值；（3）关于x的“十字方程”x+n2+nx-3=2n+4的两个解分别为x1，x2(x10时，x2-3x=-2+x，解得：x=32，经检验x=32是原方程的解，但不符合x2-30，x=32舍去当x2-30时，x2-3+x=-2+x，解得：x=1 经检验x=1是原方程的解，且符

13、合x2-30x=1【解析】【解答】解：（1）60，-50， 63=63=2，(-5)5=-5+5=0，故答案为：2，0；（2）x2+10，(x2+1)(x2-x)=x2+1x2-x=1，x2+1=x2-x，解得x=-1，经检验，x=-1是方程x2+1x2-x=1的解，故答案为：-1； 【分析】（1）先求出60，-50，再根据所给的新运算求解即可； （2）先求出(x2+1)(x2-x)=x2+1x2-x=1，再求出x=-1，最后作答即可； （3）先求出 (-2)x=-2+x，再分类讨论求解即可。28【答案】（1）2；4（2）解：x-2x=-1x+-2x=-1x+1(-2)x=1+(-2)=-1x

14、1=a=1，x2=b=-21a+1b=a+bab=-1-2=12（3）解：x+n2+nx-3=2n+4为关于x的“十字方程”(x-3)+n2+nx-3=2n+1(x-3)+n(n+1)x-3=n+(n+1)x-3=n或x-3=n+1x1x2x1=n+3或x2=n+4x2x1+1=n+4n+3+1=n+4n+4=1【解析】【解答】（1）x+8x=-6可化为x+(-2)(-4)x=-2-4=-6，x1=2，x2=4； 故答案为：2，4；【分析】（1）先求出x+(-2)(-4)x=-2-4=-6，再求解即可；（2）根据题意求出x+-2x=-1 ，再求出x1=a=1，x2=b=-2 ，最后求解即可；

15、（3）先求出 x-3=n或x-3=n+1 ，再求解即可。29【答案】（1）y4-1y=0（2）y-4y=0（3）解: 原方程可化为 x-1x+2 x+2x-1 0，设y x-1x+2 ，则原方程可化为y 1y 0， 方程两边同时乘y，得y210，解得y11，y21，经检验，y11，y21都是方程y 1y 0的解；当y1时， x-1x+2 1，该方程无解；当y1时， x-1x+2 1，解得x 12 ，经检验，x 12 是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x 12 .【解析】【解答】解: （1）将y x-1x 代入原方程，则原方程化为 y4 1y 0；（2）将y x-1x+1 代入方程，则原方程可化为y 4y 0； 【分析】（1）将所设的y代入原方程即可；（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设y x-1x+2 ，将原方程化为y 1y 0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可