专题10 分式方程篇（解析版）.docx

1、专题10 分式方程考点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程知识回顾1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2. 分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。3. 解分式方程。具体步骤：去分母分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。解整式方程。检验把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。微专题1（2022营口）分式方程的解是（）Ax2Bx6Cx6Dx2【分析】方程两边都乘x（x2）得出3（x2）2x，求出方程的解，再进

2、行检验即可【解答】解：，方程两边都乘x（x2），得3（x2）2x，解得：x6，检验：当x6时，x（x2）0，所以x6是原方程的解，即原方程的解是x6，故选：C2（2022海南）分式方程10的解是（）Ax1Bx2Cx3Dx3【分析】方程两边同时乘以（x1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解【解答】解：去分母得：2（x1）0，解得：x3，当x3时，x10，x3是分式方程的根，故选：C3（2022毕节市）小明解分式方程1的过程如下解：去分母，得32x（3x+3）去括号，得32x3x+3移项、合并同类项，得x6化系数为1，得x6以上步骤中，开始出错的一步是（）ABCD【分

3、析】按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案【解答】解：去分母得：32x（3x+3），去括号得：32x3x3，开始出错的一步是，故选：B4（2022无锡）分式方程的解是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x的值，检验即可得出答案【解答】解：，方程两边都乘x（x3）得：2xx3，解得：x3，检验：当x3时，x（x3）0，x3是原方程的解故选：D5（2022济南）代数式与代数式的值相等，则x 【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可【解答】解：由题意得，去分母得，3（x1）2（x+2），去括号得，3x32x+4，移项得，3x2x4+3，解

4、得x7，经检验x7是原方程的解，所以原方程的解为x7，故答案为：76（2022绵阳）方程的解是 【分析】先在方程两边乘最简公分母（x3）（x1）去分母，然后解整式方程即可【解答】解：，方程两边同乘（x3）（x1），得x（x1）（x+1）（x3），解得x3，检验：当x3时，（x3）（x1）0，方程的解为x3故答案为：x37（2022盐城）分式方程1的解为 【分析】先把分式方程转化为整式方程，再求解即可【解答】解：方程的两边都乘以（2x1），得x+12x1，解得x2经检验，x2是原方程的解故答案为：x28（2022内江）对于非零实数a，b，规定ab若（2x1）21，则x的值为 【分析】利用新规定对

5、计算的式子变形，解分式方程即可求得结论【解答】解：由题意得：1，解得：x经检验，x是原方程的根，x故答案为：9（2022永州）解分式方程0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x（x+1）故答案为：x（x+1）10（2022常德）方程的解为 【分析】方程两边同乘2x（x2），得到整式方程，解整式方程求出x的值，检验后得到答案【解答】解：方程两边同乘2x（x2），得4x8+25x10，解得：x4，检验：当x4时，2x（x2）160，x4是原方程的解，原方程的解为x411（2022宁波）定义一种新运算：对于任意

6、的非零实数a，b，ab+若（x+1）x，则x的值为 【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案【解答】解：根据题意得：+，化为整式方程得：x+x+1（2x+1）（x+1），解得：x，检验：当x时，x（x+1）0，原方程的解为：x故答案为：12（2022成都）分式方程1的解为 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1x4，解得：x3，经检验x3是分式方程的解，故答案为：x313（2022牡丹江）若关于x的方程3无解，则m的值为（）A1B1或3C1或2D2或3【分析】先去分母，再根据条件求m【解答】解：两边同乘

7、以（x1）得：mx13x3，（m3）x2当m30时，即m3时，原方程无解，符合题意当m30时，x，方程无解，x10，x1，m32，m1，综上：当m1或3时，原方程无解故选：B14（2022通辽）若关于x的分式方程：2的解为正数，则k的取值范围为（）Ak2Bk2且k0Ck1Dk1且k0【分析】先解分式方程可得x2k，再由题意可得2k0且2k2，从而求出k的取值范围【解答】解：2，2（x2）（12k）1，2x41+2k1，2x42k，x2k，方程的解为正数，2k0，k2，x2，2k2，k0，k2且k0，故选：B15（2022黑龙江）已知关于x的分式方程1的解是正数，则m的取值范围是（）Am4Bm4

8、Cm4且m5Dm4且m1【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可【解答】解：方程两边同时乘以x1得，2xm+3x1，解得xm4x为正数，m40，解得m4，x1，m41，即m5，m的取值范围是m4且m5故选：C16（2022德阳）如果关于x的方程1的解是正数，那么m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m2【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x1m，利用x0和x1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围【解答】解：两边同时乘（x1）得，2x+mx1，解得：x1m，又方程的解是正数，且x1，即，解得：，m的取值范围为：m1且m2故答案为：D17（2

9、022重庆）关于x的分式方程1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A13B15C18D20【分析】解分式方程得得出xa2，结合题意及分式方程的意义求出a2且a5，解不等式组得出，结合题意得出a7，进而得出2a7且a5，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案【解答】解：解分式方程得：xa2，x0且x3，a20且a23，a2且a5，解不等式组得：，不等式组的解集为y5，5，a7，2a7且a5，所有满足条件的整数a的值之和为3+4+613，故选：A18（2022重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x2，且关于y的分式方程2的解是负整数，则所

10、有满足条件的整数a的值之和是（）A26B24C15D13【分析】解不等式组得出，结合题意得出a11，解分式方程得出y，结合题意得出a8或5，进而得出所有满足条件的整数a的值之和是8513，即可得出答案【解答】解：解不等式组得：，不等式组的解集为x2，2，a11，解分式方程2得：y，y是负整数且y1，是负整数且1，a8或5，所有满足条件的整数a的值之和是8513，故选：D19（2022遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（）A0B4或6C6D0或4【分析】解分式方程可得（4m）x2，根据题意可知，4m0或2x+10，求出m的值即可【解答】解：，2（2x+1）mx，4x+2mx，（4m）x2，方程

11、无解，4m0或2x+10，即4m0或x，m4或m0，故选：D20（2022黄石）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式组即可，需要注意分式方程的分母不为0【解答】解：去分母得：x+1+xx+a，解得：xa1，分式方程的解为负数，a10且a10且a11，a1且a0，a的取值范围是a1且a0，故答案为：a1且a021（2022齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 【分析】先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案【解答】解：，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x2），得（x+2）+2（x2）x+2m，去括号，得

12、x+2+2x4x+2m，解方程，得xm+1，检验：当m+12，m+12，即m1且m3时，xm+1是原分式方程的解，根据题意可得，m+11，m0且m1故答案为：m0且m122（2022泸州）若方程的解使关于x的不等式（2a）x30成立，则实数a的取值范围是 【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解【解答】解：+1，+，0，解得：x1，x20，2x0，x1是分式方程的解，将x1代入不等式（2a）x30，得：2a30，解得：a1，实数a的取值范围是a1，故答案为：a1考点二：分式方程之分式方程的应用知识回顾1. 列分式方程解实际应用题的步骤：审题仔细审题，找出题目中的等量关系。设未知数根据问

13、题与等量关系直接或间接设未知数。列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。解方程按照解分式方程的步骤解方程。答检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。微专题23（2022内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，下列方程正确的是（）ABCD【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm/h，利用时间路程速度，结合汽车比骑车学生少用20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：骑车学生的速度为xkm/h，且汽

14、车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度为2xkm/h依题意得：，即故选：D24（2022淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）A BC D【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程【解答】解：由题意可得，故选：D25（2022阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前

15、20天完成了这项工作设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）ABCD【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，实际每天接种1.2x万人，又结果提前20天完成了这项工作，20故选：A26（2022襄阳）九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设

16、规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）ABCD【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，2故选：B27（2022朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求

17、慢车的速度设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（）ABCD【分析】设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可【解答】解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据题意可得：故选：A28（2022黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）ABCD【分析】根据该农户耕作完

18、旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可【解答】解：根据题意得：2故选：D29（2022济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）ABCD【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h，利用时间路程速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是xkm/h，这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h依题意得：+1，故选：C3

19、0（2022辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（）ABCD【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x2）km，利用时间路程速度，结合小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm，小明每小时骑行（x2）km依题意得：故选：D31（2022恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航

20、行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（）ABCD【分析】根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可【解答】解：根据题意，可得，故选：A32（2022绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（）ABCD【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm3，利用注油所需时间注油总量注油速度，即可得出

21、关于x的分式方程，此题得解【解答】解：24212（m3）设细油管的注油速度为每分钟xm3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm3，依题意得：+30故选：A33（2022荆州）“爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）ABCD【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min到达基地，可以列出相应的方程【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，+，即+，故选：A34

22、（2022鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，乙车间每天加工1.5x件产品，又甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，3故答案为：335（2022青岛）

23、为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间经过一段时间训练后参加3000米比赛时间3分钟，依此列出方程即可求解【解答】解：依题意有：3故答案为：336（2022黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务设乙车间每天生产x个，可列方程为 【分析】根据甲车间生产500个玩具所用的时间乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：，故答案为：37（2022江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x10）人，根据题意得：故答案为：