专题10 比例应用题（知识精讲 综合训练）（解析版）.docx

1、章节复习知识精讲与综合训练专题10 比例应用题知识精讲知识点01 比例性质的应用1、根据比例的意义和性质解题根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值如：简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量2、比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离【典例分析】【例1】 甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、乙两人的工作效率的比是_【难度】【答案】6:5【解析】甲一小时加工个零件，乙一小时加工个零件，所以甲、乙两人的工作效率的比是

2、【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系【例2】 一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要_元【难度】【答案】12.5【解析】一本练习本元，所以10本需要12.5元【总结】考察公式的运用【例3】 （1）一幅地图的比例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是_千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是_cm【难度】【答案】（1）200；（2）0.2【解析】（1）千米；（2）厘米【总结】考察比例尺的意义，注意单位的统一知识点02 和差关系与比例分配3、已知两个量的数量比与数量和两个量A、B，数量之比为a : b，数量之

3、和为x，则A的数量为，B的数量为4、已知两个量的数量比与数量差两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为5、设k法若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么：，【典例分析】【例1】 用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？【难度】【答案】长为10米，宽为4米【解析】长=米，宽=米【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量【例2】 用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】【答案】21，28，35

4、【解析】厘米，厘米，厘米【总结】考察已知三个量的数量比和数量和，求这三个量【例3】 甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了40米，则这条路总长多少米？【难度】【答案】360【解析】（米）【总结】考察已知两个量的数量比和数量差，求这两个量的和知识点03 比例行程问题6、路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度7、两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比8、两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时

5、，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比【典例分析】【例1】 一辆自行车小时行了48千米，一辆汽车小时行驶了96千米，问： （1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比【难度】【答案】（1）3:2；（2）1:3【解析】（1）；（2）【总结】考察化简最简整数比，以及速度 = 路程时间的运用【例2】 两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是45，客车和货车每小时各行多少千米？【难度】【答案】客车每小时行50千米，货车每小时行40千米【解析】货车和客车每小时行驶距离分别是：千米，千米【总结】考察

6、相遇问题，主要是求一个数的几分之几是多少的运用【例3】 甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】【答案】相遇时甲车行了200千米，相遇时乙车行了180千米【解析】因为甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6， 所以相遇时两车的路程之比为20:18，甲车行驶路程千米， 乙车行驶路程为380-200=180千米【总结】考察行程问题中三个量之间的关系综合训练一、解答题1已知，求：(1)求最简整数比；(2)的值2一种农药用药液和水按1：100的

7、比配制而成，要配制这种农药505升，需要药液多少升？（用比例解）3某妇产医院上个月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是5150上个月新生男女婴儿各有多少人？4修一条公路，前6天修了468米，照这样计算，25天能修多少米？（用比例解）5一个会议室用面积为16dm2的方砖铺地，需要540块；如果改用边长为6dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解决）6读一本书，已读和没读的页数比是，如果再读30页，已读和没读的页数比是，这本书共有多少页？7已知，求的值8某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修照这样的速度，修完这条公路，还需要多少天？（用比例解）9已知，求的值10车过河需交渡河

8、费3元，马过河需交渡河费2元，人过河需交渡河费1元某天过河的车和马的数目比为，马和人的数目比是，共收得渡河费945元，求这天渡河的车、马和人的数目各是多少？11一张照片长12cm，宽8cm，将它缩印后放到书里，长变为5cm，则宽变为多少cm？122020年我国正式进入5G时代目前5G正以更快速度、更稳定的连接与更大的容量融入各行各业小明原来用4G下载电影流浪地球需要8分钟，而他现在用5G下载这部电影所用的时间与用4G下载所用时间的比是1：100那么他用5G下载这部电影要用多少秒？（用比例解决）13一个晒盐场用100g海水可晒出3g盐，照这样计算，如果一块盐田放入585000t海水，那么可以晒出

9、多少吨盐？（用比例解）14一座大山的高度是320米，某公园里有一座大山的模型，它的高度与大山高度的比是1：10，这座模型高多少米？（用比例解）15学校运来200棵树苗，老师栽种了10，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？16一水果商从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花240元，在零售时，其中75个以每个5元卖出，余下的25个有点瑕疵的猕猴桃以每个1.8元卖出，求这个水果商在这笔买卖中的盈亏率17已知：，求18飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行小时的路程汽车要行驶多少小时？（用解比例的方法）19某快递公司设计了一种长方体快递木箱，木箱的所有棱长之

10、和是120分米，长、宽、高的比是3：2：1，这种木箱的体积是多少立方分米？20用比例方法解答：小亮的手机上的时钟每小时慢3分钟（这句话可以理解为：小亮手机上的57分钟相当于准确时间的60分钟提醒：这里的每小时，其实是指准确时间的每小时），小亮早晨7:00将手机上的时钟调准（即调至北京时间的7:00），当小亮手机上的时钟显示时间是10时10分的时候，准确时间（即北京时间）是几时几分？参考答案：1(1)(2)11【分析】（1）把和都变成整数比，再把两个比中的y变成相同的数，再根据比的基本性质即可解答；（2）根据（1）设，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案(1)解：，把都变成20，所以，；(2)

11、，设，【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键2需要药液5升【分析】设需要药液升，根据该农药用药液和水按的比例配制而成，即可得出关于的比例式，解出即可得出结论【详解】设需要药液升根据题意可得：解得：答：需要药液升【点睛】本题考查了比例的应用，根据题意找准等量关系，正确列出比例式是解题关键3上个月新生男女婴儿各有153人，150人【分析】用总人数分别乘以男女婴的人数占比即可得到答案【详解】解：由题意得男婴人数为人，女婴人数为人，答：上个月新生男女婴儿各有153人，150人【点睛】本题主要考查了比例的应用，正确理解题意是解题的关键425天能修1950米【分析】设25

12、天能修x米，根据每天修路的长度一定列出比例求解即可【详解】解：设25天能修x米，由题意得：，所以，所以，所以25天能修1950米，答：25天能修1950米【点睛】本题主要考查了比例的应用，正确理解题意，设出未知数，根据每天修路的长度一定列出比例求解是解题的关键5需要240块【分析】由每块砖的面积块数=会议室的面积，列出方程即可【详解】解：设需要x块，答：需要240块【点睛】本题考查了正方形面积和比例的综合应用，解决本题的关键是正确的列出方程6这本书共有144页【分析】设没再读之前这本书已经读了x页，则此时已经读了页，根据题意即可列出比例式，解出x即可【详解】解：设没再读之前这本书已经读了x页，

13、则此时没读为页，则可列比例式解得：答：这本书共有144页【点睛】本题考查比例的应用根据题意正确的列出比例式是解题关键7【分析】根据比例的基本性质，可得，即可求解【详解】解：因为，所以，所以，解得：【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比的内项积等于外项积是解题的关键85天【分析】设还需要x天，则根据题意可直接利用比例列式计算求解【详解】解：设还需要x天，由题意得：，解得x=5答：还需要5天修完这条公路【点睛】本题主要考查比和比例，关键是根据题意列出算式求解9【分析】本题根据比例的性质，内项积等于外项积列式求解即可【详解】由已知得：，求解得：【点睛】本题考查比例的性质，难度较低，列式计算

14、时注意计算仔细即可10车42辆，马189匹，人441个【分析】先算出车、马、人数目的比，即可分别设出车、马、人数，根据渡河费可列出方程，解出未知数即可求解【详解】车和马的数目比为，马和人的数目比是=9:21，则车、马、人数目的比为2:9:21,设车有2x辆，则马和人分别为9x匹，21x人，则：，车：（辆）；马：（匹）；人：（人）；答：这天渡河的车、马和人的数目各是车42辆，马189匹，人441个【点睛】本题主要考查了比例的应用，熟练掌握比的化简和应用是解题的关键11cm【分析】根据照片缩印后长和宽的比例不变，设缩印后的宽是x厘米，列比例式求解【详解】设宽变为x厘米，缩印后的宽是多少cm【点睛】

15、本题考查比例的应用，解题的关键是设未知数，然后根据比例的基本性质列式求解124.8秒【分析】设他用5G下载这部电影要用x秒，根据题意可列出关于x的比例式，解出x即可【详解】解：8分钟=480秒，设他用5G下载这部电影要用x秒，则，解得：答：他用5G下载这部电影要用4.8秒【点睛】本题考查比例的实际应用读懂题意，正确列出比例式是解题关键13可以晒出17550吨盐【分析】100g海水可以晒盐3g，由此可以求出含盐率，要求一块盐田一次放入58500t海水，可以晒盐的吨数，抓住含盐率是一定的，来列出正比例进行解答【详解】解：设可以晒出xt盐3：100=x：585000x=17550 答：可以晒出175

16、50t盐【点睛】本题考查了比例的意义及应用，理解含盐率是解题的关键1432米【分析】可设这座模型高x米，根据一座大山的高度是320米，某公园里有一座大山的模型，它的高度与大山高度的比是1：10，列出比例式计算即可求解【详解】解：设这座模型的高是x米x：320=1：1010x=3201x=32答：这座模型的高是32米【点睛】本题考查了比例的应用，找准比例关系是解题的关键15丙班分到45棵【分析】要求余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵，现要求出余下多少棵树，栽种了10%，还余下这批树苗总数的（1-10%），根据一个数乘分数的意义即可求出，然后运用按比例分配知识进行解答即可【

17、详解】解：200（1-10%）=20090%，=180（棵）；丙：180=45（棵）；答：丙班分到45棵【点睛】本题考查了按比例分配的知识，解答此题抓住题目特点判定类型，根据按比例分配知识进行解答即可得出结论16【分析】计算出盈利的总金额，除以总支出金额即可【详解】解：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率【点睛】本题考查了盈亏问题，熟练掌握盈亏率的计算方法是解题的关键17【分析】先把x:y的第四比例项与y:z的第三比例项化成相同，这样两个比例中y所代表的数就变成一样，最后把两个比中与y相对的项去掉一个即可得到x：y：z的结果【详解】解：，所以【点睛】本题考查连比的计算，把原来比例中相同的项化成一致再

18、合并成连比是解题关键1836小时【分析】设出未知数，根据时间与速度的关系，列出比例式，解出即可【详解】设汽车要行驶x小时，根据题意得：答：汽车要行驶36小时【点睛】本题考查比例的应用，熟练掌握将分率（倍数）转化成比，应用比和比例的性质去解应用题是解题的关键19立方分米【分析】已知木箱的所有棱长之和是120分米，按照比例分配分别求得长、宽、高，再利用体积公式求解即可【详解】（分米）（分米）（分米）（分米）（立方分米）答：这种木箱的体积是750立方分米【点睛】本题考查按比例分配、长方体体积公式，求得长、宽、高是关键2010时20分【分析】设实际过了x分钟，根据时间比可得：57：60=190：x，解方程可得.【详解】10时10分-7时=3时10分=180分+10分=190分，设实际过了x分钟 根据题意可得：57：60=190：x，57x=19060，x=200，200分=3小时20分，7：00+3小时20分=10时20分，答：所以准确时间即北京时间应该是10时20分【点睛】考核知识点：比例应用运用比例关系列出方程是关键