专题11 三角形基础（含等腰三角形、勾股定理）——5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（原卷版）.docx

1、专题11 三角形基础（含等腰三角形、勾股定理）一、填空题1（2022北京中考真题）如图，在矩形中，若，则的长为_2（2019北京中考真题）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_3（2019北京中考真题）如图所示的网格是正方形网格，则_（点A，B，P是网格线交点）.4（2018北京中考真题）下图所示的网格是正方形网格，_（填“”，“”或“”）5（2018北京中考真题）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_二、解答题6（2022北京中考真题）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得(1)如图1，

2、延长到点，使得，连接，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明7（2021北京中考真题）淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆取的中点，那么直线表示的方向为东西方向（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线表示的方向为

3、东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在中，_，是的中点，（_）（填推理的依据）直线表示的方向为东西方向，直线表示的方向为南北方向8（2021北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”（1）如图，点的横纵坐标都是整数在线段中，的以点为中心的“关联线段”是_；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长9（2020

4、北京中考真题）在中，C=90，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明10（2018北京中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明11（

5、2018北京中考真题）如图，在四边形中，AB/DC，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长一、填空题1（2022北京四中模拟预测）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CAD45，则BOC_2（2022北京房山一模）如图，点A，B，C在O上，若OCB=20，则A度数为_3（2022北京市燕山教研中心一模）是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为_4（2022北京门头沟一模）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB_m5（2022北京师大附中模拟预测）如图，在

6、矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在边BC上，DFAE，垂足为F，若DF6，则线段EF的长为_6（2022北京房山一模）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC，则A_7（2022北京朝阳模拟预测）已知如图，在ABC中，BAE=CAE,BEAE于点E，若ABC=3ACB,则AB,AC,BE之间的数量关系_8（2022北京十一学校一分校一模）如图，PA，PB分别切半径为1的O于A，B两点，BC为直径，若，则PB的长为_9（2022北京通州一模）如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB如果，那么P的度数为_10（2022

7、北京房山二模）如图，点在直线外，点、均在直线上，如果，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）11（2022北京市燕山教研中心一模）如图，在中，点D、E分别、上的点，与交于点O给出下列三个条件：；利用其中两个条件可以证明是等腰三角形，这两个条件可以是_12（2022北京顺义一模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_13（2022北京昌平模拟预测）已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为_ 14（2022北京中国人民大学附属中学分校一模）如图，在矩形ABCD中，点

8、E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处若AB=8，DE=5，则折痕AE的长为_15（2022北京模拟预测）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为_km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_km16（2022北京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（5，2），Z（5，3），Q的半径为1，直线l：yax，给出下列四个结论：当a1时，直线l与Q相离；若直线l是Q的一条对称轴，则；若直线l与

9、Q只有一个公共点T，则；若直线l上存在点Y，Q上存在点C，使得ZYC90，则a的最大值为其中所有正确结论的序号是 _二、解答题17（2022北京平谷一模）如图，ABC中，ACB90，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DFED，连接AE、AF、BF(1)求证：四边形AEBF是菱形；(2)若cosEBF，BF5，连接CD，求CD的长18（2022北京东城一模）如图，在中，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F(1)求证：；(2)若，求AE的长19（2022北京丰台一模）周髀算经中记载了一种确定东南西北方向的方法大意是：

10、在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB，并以点A为圆心，以AB为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C，那么直线CB表示的方向就是东西方向，BAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向(1)上述方法中，点A，B，C的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作BAC的角平分线AD（保留作图痕迹）；(2)在图中，确定了直线CB表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：点B，C在O上，AB ABC是等腰三角形AD平分BAC，ADBC （ ）（填推理的依据）直线CB表示的方向为东西方向，直线AD表示的方向为南

11、北方向20（2022北京市燕山教研中心一模）如图，在三角形中，是边的高线，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F(1)依题意补全图形，写出_(2)求和的度数；(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明21（2022北京门头沟一模）如图，在等边中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段连接，作的平分线，交于(1)根据题意，补全图形；请用等式写出与的数量关系，并证明(2)分别延长和交于点，用等式表示线段，的数量关系，并证明22（2022北京朝阳一模）在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E(1)如图，若，依题意补全图形；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；(2)若，上述

12、结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）23（2022北京市广渠门中学模拟预测）如图，AB是的直径，弦，垂足为H，E为上一点，过点E作的切线，分别交的延长线于点F，G连接AE，交CD于点P(1)求证：；(2)连接AD，若，求半径24（2022北京东城一模）对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”(1)已知点，在点，中，线段OM的“友好点”是_；(2)直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；(3)已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围