专题11 弦图模型（知识精讲）-冲刺2021年中考几何专项复习.docx

1、弦图模型知识精讲1.证法一以a、b为直角边（ba），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：RtDAHRtABE，HDAEAB，ADHHAD90，EABHAD90，DAB90ABAD，四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2，EFFGGHHEba，HEF90，四边形EFGH是一个边长为(ba)的正方形，它的面积等于(ba)2，a2b2c2.2.证法二以a、b为直角边（ba），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：RtHAERtEBF，AHEBEF，AEHAHE90，AEHBEF90，HEF1809090，四边形EF

2、GH是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2，RtGDHRtHAE，HGDEHA.HGDGHD90，EHAGHD90，又GHE90，DHA9090180，四边形EFGH是一个边长为（ab）的正方形，它的面积等于（ab）2，a2b2c2.3.证法三以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：RtEADRtCBE，ADEBEC.AEDADE90，AEDBEC90，DEC1809090，DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于，又DAE90，EBC90，ADBC，四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于，a2b2c2.4.证法四如图所示，分别以a、b为

3、直角边，以c为斜边的四个直角三角形全等，图中3个正方形的边长分别为a、b、c，整个图形的面积为S，则：ABHHEF，BAHEHF，BAHAHBEHFAHB90，AHF90，四边形AHFI是正方形，a2b2c2.5.证法五分别以a、b为直角边，以c为斜边的四个直角三角形全等，将它们按如图所示拼成一个多边形，并延长AC交DF于点P.D、E、F在一条直线上，且RtGEFRtEBD，EGFBED，EGFGEF90，BEDGEF90，BEG1809090又ABBEEGGAc，四边形ABEG是一个边长为c的正方形，ABCCBE90，RtABCRtEBD，ABCEBD.EBDCBE90，即CBD90，又BDE90，BCP90，BCBDa，四边形BDPC是一个边长为a的正方形，同理，四边形HPFG是一个边长为b的正方形，设多边形 GHCBE的面积为S，则，a2b2c2.