专题11三角函数与相似（真题21模拟24）-备战2023年中考数学历年真题 1年模拟新题分项详解（重庆专用）【原卷版】.docx

1、备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题11三角函数与相似历年中考真题一选择题（共18小题）1（2021重庆）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i1：1.25若NDDE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：1.41，1.73）（）A9.0mB12.8mC13.1mD22.7m2（2021重庆）如图，在建筑物AB左侧距楼

2、底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19）A69.2米B73.1米C80.0米D85.7米3（2020重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为

3、43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23米B24米C24.5米D25米4（2020重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.

4、6m5（2019重庆）如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米6（2019重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或

5、坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米7（2018重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i1：0.75，坡长CD2米，若旗杆底

6、部到坡面CD的水平距离BC1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米8（2018重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）（）A21.7米B22.4米C2

7、7.4米D28.8米9（2017重庆）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（）A29.1米B31.9米C45.9米D95.9米10（2017重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i1：0.75，坡长BC10米，则此时AB

8、的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米11（2019重庆）如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D512（2018重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm13（2017重庆）已知ABCDEF，且相似比为1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：4B4：1C1：2D2：114（2017重庆）若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为

9、（）A3：2B3：5C9：4D4：915（2011江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A都相似B都不相似C只有（1）相似D只有（2）相似16（2010江津区）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）EAF45；ABEACD；AE平分CAF；BE2+DC2DE2A1个B2个C3个D4个17（2013重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA

10、的延长线交于点F，若AE2ED，CD3cm，则AF的长为（）A5cmB6cmC7cmD8cm18（2016重庆）ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：16二填空题（共1小题）19（2015重庆）已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为 三解答题（共2小题）20（2022重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知C在A的北偏东30方向上，

11、B在A的北偏东60方向上，且在C的正南方向900米处（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）21（2022重庆）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，AC200米点E在点A的正北方向点B，D在点C的正北方向，BD100米点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道

12、去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：1.414，1.732）一年模拟新题一选择题（共17小题）1（2022兴义市模拟）如图，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48若斜坡FA的坡比，则大树BC的高度为（）（结果保留一位小数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，取1.73）A12.5米B12.3米C12.2米D11.8米2（2022柳城县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的

13、坐标为（3，4），那么cos的值是（）ABCD3（2022永川区模拟）国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得AED52，BC5米，CD35米，DE19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin520.79，tan521.28）（）A28米B29.6米C36.6米D57.6米4（2022商河县一模）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得测角仪DE的高

14、为1.5米，A、B、C，D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）A6.8米B7.5米C7.7米D8.5米5（2022西青区二模）tan60的值等于（）ABCD6（2022河西区模拟）2sin60的值等于（）A1BCD7（2022大足区模拟）若ABCDEF且相似比为1：4，则ABC与DEF的面积比为（）A1：4B4：1C1：16D16：18（2022大渡口区模拟）如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若CDE与ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（

15、）A（6，2）B（6，3）C（6，5）D（4，2）9（2021南明区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与DAF的面积之比为（）A9：16B3：4C9：4D3：210（2021安庆模拟）如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和11（2020岳麓区模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD12（2017合川区校级模拟）下列说法：所有等腰三角形都相似；有一个底角相等的两个等腰三角形相似；有一个角相等的等腰三角形相似；有一个角为60的两个直角三角形相似

16、，其中正确的说法是（）ABCD13（2022两江新区模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE并延长交CD于点F，过点E作EGAE交BC于点G，若AB8，AD6，BG2，则AE（）ABCD14（2022两江新区模拟）如图，在ABC中，DEBC，记ADE的面积为s1，四边形DBCE的面积为s2，则的值是（）ABCD15（2021大渡口区模拟）如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MNMP5，则PN（）A2B3CD16（2019南岸区校级模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样

17、一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步ABCD70017（2019九龙坡区校级模拟）我国古代数学著作九章算术中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A12尺B56尺5寸C57尺5寸D62尺5寸二

18、填空题（共1小题）18（2022兴化市模拟）河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为 三解答题（共6小题）19（2022渝中区校级模拟）“和平使命”系列军演是具有战略影响的国际联合军事演习在一次行动中，我军主力部队在A处驻扎，发现敌军在我军的东北方向的B处，遂立即通知位于我军北偏东75，距离，在C处执行任务的侦查小队，侦查小队测得敌军在北偏西60，迅速沿着路线CA向主力部队靠近，并在途中选取距离敌军最近的地方对敌军进行监测活动（1）求点B到路线CA的最短距离（精确到0.1km，参考数据：，）（2）上午6：00时，我军发现敌军开始沿BD向正西方向以6km/h的速度行

19、进，敌军现有探测设备的有效侦测半径为15km，请问在敌军行进过程中，我军主力部队所在A地是否在敌军的侦测范围内？如果在，我军需要从什么时间开始进行战略隐蔽，什么时间即可结束战略隐蔽？20（2022北碚区校级模拟）北京冬奥会的成功举办，点燃了小明和小代的健身热情，两人立即制定好计划积极投入到健身中如图，小明家住在A地，小代家住在B地，健身馆在C地，在A处测得健身馆C在A的北偏东15方向上，在B处测得健身馆C在B的北偏西45方向上，B在A的北偏东60方向上某天小明和小代分别从自己家出发到C地健身，他们约定先在AC上的D处汇合，小明沿着AC方慢跑，小代沿着正西方向以180m/min的速度跑了5分钟到

20、D（参考数据：1.73，1.41，2.45）（1）求小明家A到小代家B的距离；（结果精确到0.1m）（2）他们在D处汇合的时间恰好为13：57，若他们要在预定的14：00到达健身馆C，请问他们汇合之后的速度至少应为多少？21（2022沙坪坝区校级模拟）如图是某景区登山路线示意图，其中AD是缆车游览路线，折线ABCD是登山步道，步道AB与水平面AE的夹角为30，步道CD与水平面的夹角为45，BC是半山观景平台，BCAE现测得AB300m，CD450m，缆车路线AD1000m其中点A，B，C，D，E在同一平面内，DEAE（1）求点B到水平面AE的距离；（2）求半山观景平台BC的长度（结果保留整数）

21、（参考数据：1.414，1.732）22（2022渝中区校级模拟）如图，ABCA是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东西方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75方向（A，B，C在同一平面内，参考数据：1.414，1.732）（1）求BC的长；（结果保留整数）（2）为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道若在D处测得C在D的北偏东60方向若预计修建跑道的成本为每米60元，政府

22、拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由23（2022九龙坡区模拟）某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转（1）如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得ABC150，求点B与点C的水平距离；（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD105，支杆BC与立杆AB之间所成的ABC135，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，）24（2019梁平区模拟）如图，在ABC中，AC8厘米，BC16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒PQC和ABC相似？