专题12 不等式与不等式组（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题12 不等式与不等式组一、解一元一次不等式（组）【高频考点精讲】1不等式的性质（1）不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变，即 若ab，那么ambm；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若ab，且m0，那么ambm或；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若ab，且m0，那么ambm或；（2） 不等式的变形两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。两边都乘、除同一个数，只有乘、除负数时，不等号方向才改变。2解一元一次不等式（1）根据不等式的性质解一元一次不等

2、式（2）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。以上步骤中，只有“去分母”和“系数化为1”可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。【热点题型精练】1（2022绥化中考）不等式组3x60xm的解集为x2，则m的取值范围为 m2解：由3x60，得：x2，不等式组的解集为x2，m2，答案：m22（2022深圳中考）一元一次不等式组x10x2的解集为（）A BC D解：由x10得，x1，故此不等式组的解集为：1x2答案：D3（2022山西中考）不等式组2x+134x17的解集是（）Ax1Bx2C1x2Dx12解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式4x17，得：x2，则不等式组的解

3、集为1x2，答案：C4（2022绵阳中考）已知关于x的不等式组2x+3x+m2x+5332x无解，则1m的取值范围是 01m15解：解不等式2x+3x+m，得：xm3，解不等式2x+5332x，得：x2，不等式组无解，m32，m5，01m15，答案：01m155（2022攀枝花中考）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程若方程13x10是关于x的不等式组x2n2n2x0的关联方程，则n的取值范围是 1n3解：解方程13x10得x3，x3为不等式组x2n2n2x0的解，1n2n60，解得1n3，即n的取值范围为：1n3，答案：1n36（2022

4、武汉中考）解不等式组x25，3xx+2请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得 x3；（2）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 3x1解：（1）解不等式，得：x3；（2）解不等式，得：x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：3x1答案：（1）x3；（2）x1；（4）3x17（2022盐城中考）解不等式组：2x+1x+22x112(x+4)解：2x+1x+22x112(x+4)，解不等式，得x1，解不等式，得x2，故原不等式组的解集为：1x2二、一元一次不等式（组）的应用【高频考点精讲】1由实际问题中的不等关系列出

5、不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）得到实际问题的答案。2列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等关键词体现问题中的不等关系。【热点题型精练】8（2021呼和浩特中考）已知关于x的不等式组2x31x41a12无实数解，则a的取值范围是（）Aa52Ba2Ca52Da2解：解不等式2x31得：x2，解不等式x41a12得：x2a+2，关于x的不等式组2x31x41a12无实数解，2a+22，解得：a2，答案：D9（2022成都模拟）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品

6、各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A3种B4种C5种D6种解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50x）件，根据题意，得：60x+100(50x)420010x+20(50x)750，解得：20x25，x为整数，x20、21、22、23、24，该店进货方案有5种，答案：C10（2022重庆模拟）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否18”为一次程序操作，输入整数11，输出结果为27；若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；输入整数x后，该操作永不停止，则x3

7、，以上结论正确有（）ABCD解：11362718，输入整数11，输出结果为27，结论符合题意；根据题意得：3x6183(3x6)618，解得：143x8，又x为整数，x的最大值为8，结论符合题意；当程序运行一次就停止时，3x621，解得：x9；当程序运行两次就停止时，3（3x6）621，解得：x5，结论不符合题意；根据题意得：3x6183(3x6)63x6，解得：x3，结论符合题意综上所述，以上结论正确有答案：D11（2022杭州模拟）如图，点A，B分别表示数x+3，x，则x的取值范围为 32x2解：由题意得，x20x+3x，解得32x2答案：32x212（2022重庆模拟）重庆某饰品店所售饰

8、品款式新颖、价格实惠，深受消费者喜爱今年5月，该饰品店购进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的16，四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件的进价之和为 36元解：设丁饰品的销量为x件，则甲与乙饰品的销量之和为x件，丙饰品的销量为16x，依题意得：x+x+16x600x+x+16x650，解得：6001316x50，16x为整数，16x可以为47，48，49，50设丙饰品的进价为m元/件，丁饰品的进价为n元/件，

9、则甲与乙饰品的进价均为（m+n）元/件，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，（m+n）x+16mx+nx5200四种饰品的进价均为正整数，5200是16x的整数倍，16x50，原方程为300（m+n）+50m+300n5200，即7m+12n104m，n均为正整数，m=8n=4，（m+n）+（m+n）+m+n3（m+n）3（8+4）36，店家购进这四种饰品各一件的进价之和为36元答案：3613（2022遂宁中考）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮

10、球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：2a+3b=5103a+5b=810，解得a=120b=90，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50x）个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，x30120x+90(50x)5500，解得30x3313，x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

11、方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个14（2022内江中考）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责

12、一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+731x1，解得x8，30x+7308+7247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8255（人），每位老师负责一辆车的组织工作，一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8m）辆，根据题意得：35m+30(8m)255400m+320(8m)3000，解得3m5.5，m为整数，m可取3、4、5，一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车

13、5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）735245255，835280255，租车总费用最少时，至少租8两辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8m）辆，由（2）知：3m5.5，设学校租车总费用是w元，w400m+320（8m）80m+2560，800，w随m的增大而增大，m3时，w取最小值，最小值为803+25602800（元），答：学校租车总费用最少是2800元15（2022绵阳中考）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请解答

14、下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：x+y=3005x+6y=1700，解得：x=100y=200，（65）x+（86）y（65）100+（86）200500（元）答：这两种水果

15、获得的总利润为500元（2）设购进mkg菠萝，则购进17005m6kg苹果，依题意得：m88(65)m+(86)17005m6500，解得：88m100又m，17005m6均为正整数，m可以为88，94，该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果16（2022安顺模拟）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元（1）求A，B两种品牌足球的单价（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？解：（1）设A种品牌的足球单价为a元，B种品牌的足球单价为b元，由题意可得：6a+4b=9605a+2b=640，解得a=80b=120，答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；（2）若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球（20x）个，由题意可得：80x+120（20x）40x+2400，整式随x的增大而减小，购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，3x7，当x7时，式子取得最小值，原式2120，答：学校最少需要花费2120元