专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（强化训练）（全国版）（原卷版）.docx

1、专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（强化训练）【考点1 二次函数的定义】1（2022江苏淮安统考一模）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A y=3x-1By=ax2+bx+cCs=2t2-2t+1Dy=x2+ 1x2（2022山东济南模拟预测）若y=m2+mxm2m是二次函数，则m的值等于（）A1B0C2D1或23（2022四川成都校联考模拟预测）定义：由a，b构造的二次函数y=ax2+a+bx+b叫做一次函数yaxb的“滋生函数”，一次函数yaxb叫做二次函数y=ax2+a+bx+b的“本源函数”（a，b为常数，且a0）若一次函数yaxb的“滋生函数”是y=ax23x+a

2、+1，那么二次函数y=ax23x+a+1的“本源函数”是_4（2022浙江模拟预测）无论a取什么实数，点Pa1,2a24a+1都在二次函数y上，Q(m,n)是二次函数y上的点，则4m22n+1=_5（2013江苏徐州统考一模）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象同时满足下列条件：开口向下；当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_【考点2 二次函数的图象与性质】6（2022山东滨州统考二模）抛物线y=12x2+12x的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.，B2022在y轴

3、的正半轴上，OA1B1、B1A2B2、B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022=_7（2022四川泸州校考模拟预测）已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：x-10123y30-103抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1；方程ax2+bx+c=0的根为x1=0,x2=2；当y0时，x的取值范围是x2以上结论中，其中正确的有_8（2022黑龙江牡丹江统考中考真题）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，顶点为D(1)求该抛物线的解析式；(2)连接B

4、C，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是_注：抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴是直线x=b2a，顶点坐标是b2a,4acb24a9（2022贵州贵阳统考中考真题）已知二次函数y=ax2+4ax+b(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(1，e)，(3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式10（2022河北统考中考真题）如图，点Pa,3在

5、抛物线C：y=46x2上，且在C的对称轴右侧(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=x2+6x9求点P移动的最短路程【考点3 二次函数的图象与系数的关系】11（2022湖北黄石统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，有以下结论：abc0；若t为任意实数，则有abtat2+b；当图象经过点(1,3)时，方程ax2+bx+c3=0的两根为x1，x2（x10；4a+c0；2,y1与12,y2是抛物线上的两个点，则y10；a13；

6、对于任意实数m，都有m(am+b)a+b成立；若(2,y1)，(12,y2)，(2,y3)在该函数图象上，则y3y2y1；方程|ax2+bx+c|=k（k0，k为常数）的所有根的和为4其中正确结论有（）A2B3C4D515（2022湖北武汉统考中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A1,0，Bm,0两点，且1m0；若m=32，则3a+2c0；若点Mx1,y1，Nx2,y2在抛物线上，x11，则y1y2；当a1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根其中正确的是_（填写序号）【考点4 二次函数的对称性】16（2022广东广州校考模拟预测

7、）已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f（-2）= _ x-2-1012345y0-3-4-3051217（2022浙江杭州校考三模）已知二次函数ya（xx1）（xx2），其中x1x2，若x1+x24，当x0时，y0，当x3时，y0，且mx2n（m，n为相邻整数），则m+n_18（2022江苏南京统考二模）已知点2,m、2,p和4,q在二次函数y=ax2+bxa0的图像上若pq0)上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0,m)(x01)在抛物线上，若mnc,求t的取值范围及x0的取值范围20（2022北京

8、西城校考模拟预测）已知抛物线y=x24mx+4m21(1)求此抛物线的顶点的坐标；(2)若直线y=n与该抛物线交于点A、B，且AB=4，求n的值；(3)若这条抛物线经过点P(2m+1,y1)，Q(2mt,y2)，且y1y2，求t的取值范围【考点5 二次函数的最值】21（2022贵州黔西校考一模）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c(aa12)过点A(1,c5a)，B(x1,3)，C(x2,3)顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设OBE的面积为S1，OCE的面积为S2，S1=S2+32(1)用含a的式子表示b；(2)求点E的坐标：(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的

9、横坐标为6a+3，求y=ax2+bx+c在1x0）(1)当AB=12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得BOP的周长最小；(2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当m=2022时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数25（2022山东滨州统考模拟预测）如图，直线l:y=m与y轴交于点A，直线a:y=x+m与y轴交于点B，抛物线y=x2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m0）（1）当AB=12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得BOP的周长最小；（2）当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；（3

10、）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当m=2021时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数【考点6 待定系数法求二次函数的解析式】26（2022山东济南统考中考真题）抛物线y=ax2+114x6与x轴交于At,0，B8,0两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m(1)求抛物线的表达式和t，k的值；(2)如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+12PQ的最大值27（2022四川绵阳统考中考真题）如图，抛物线y

11、ax2bxc交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使APBACB180若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MFl，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由28（2022四川广安统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+m（a0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（

12、0，4），点C坐标为（2，0）(1)求此抛物线的函数解析式(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标29（2022黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）综合与探究如图，某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图象交点为A（-1，0），B（4，5） (1)求抛物线的解析式；(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；(3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DEx轴，交线段AB于点E，求

13、线段DE长度的最大值；(4)在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标30（2022江苏淮安统考中考真题）如图（1），二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为3,0，点C的坐标为0,3，直线l经过B、C两点 (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当PM=12MN时，求点P的横坐标；(3)如图（2），点C关于x轴的

14、对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP4DQ的值最小时，直接写出DQ的长【考点7 二次函数图象的平移】31（2022广西玉林统考中考真题）小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：向右平移2个单位长度向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个32（2022内蒙古通辽统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x12+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数

15、的解析式为（）Ay=x221By=x22+3Cy=x2+1Dy=x2133（2022山东枣庄统考中考真题）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点(1)求抛物线的关系式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当OPE面积最大时，求出P点坐标；(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OAE内（包括OAE的边界），求h的取值范围；(4)如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角

16、三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由34（2022江苏常州统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x10123y430512(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式；(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图像向右平移k(k0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图像，使得当1x3时，y随x增大而增大；当4x0）的图象经过点P(2，4)(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由37（2022黑龙江大庆统考中考真题）已知二次函数y=x2+bx+m图像的对称轴为

17、直线x=2将二次函数y=x2+bx+m图像中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图像C(1)求b的值；(2)当m0时，图像C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P当MNP为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图像C中4y0，S为ABM的面积已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和(1)求c的值；(2)直接写出T的值；(3)求k4k8+k6+2k4+4k2+16的值40（2022四川自贡统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+ca0(1)若a=1，且函数图象经过0,3，2,5两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；(2)在图

18、中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y3时自变量x的取值范围；(3)若a+b+c=0且abc，一元二次方程ax2+bx+c=0 两根之差等于ac，函数图象经过P12c,y1，Q1+3c,y2两点，试比较y1,y2的大小 【考点9 利用二次函数的图象确定一元二次方程的近似根】41（2022江苏扬州校考一模）根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.2642（2022四川眉山一模）根据表

19、格对应值：x1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76判断关于x的方程ax2+bx+c=0a0的一个解x的取值范围是（）A1.1x1.2B1.2x1.3C1.3x1.4D无法判定43（2022湖北武汉校考三模）方程x2+3x10的根可视为函数yx+3的图象与函数y1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+x10的实根x0所在的范围是（）A1x00B0x012C12x01D1x0244（2022陕西西安统考中考模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的不符对应值如下表：x3210123y1111115且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x

20、2 (x1x2)，下面说法错误的是（）Ax=2，y=5B1x22C当x1x0D当x=12时，y有最小值45（2022山西校联考三模）阅读与思考小明在九年级总复习阶段，针对“求一元二次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务：九年级总复习笔记专题：一元二次方程解法归纳时间：2021年3月日引例：求一元二次方程x22x3=0的解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法）求解解方程：x22x3=0【解析】解：公式法：配方法：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图所示，把方程x22x3=0的解看作是一个二次函数的图象与x轴交点的横坐标由图1可知该方程的近似解为x1=1,x

21、2=3方法三：将方程x22x3=0移项可得x2=2x+3，此时原方程的解就是二次函数y=x2的图象与一个一次函数图象交点的横坐标由图2可知该方程的近似解为x1=1,x2=3任务：（1）选择一种合适的方法（公式法、配方法）解方程；（2）根据“方法二”的思路，直接写出图1中对应的二次函数表达式为_；（3）参照“方法三”的思路，求解一元二次方程x2x6=0的解时，请在图3的平面直接坐标系中画出相应函数图象并依据图象直接写出方程的近似解【考点10 二次函数与不等式】46（2022浙江宁波校考三模）已知抛物线y1=x2+bx+c与一次函数y2=x+4有两个交点，且交点的横坐标分别为x1=0，x2=2(1

22、)根据图象直接写出，当y1y2时，x的取值范围为 ；(2)将抛物线y1=x2+bx+c向上平移，使其顶点落在一次函数图象上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式47（2022广东深圳深圳市宝安中学（集团）校考三模）自主学习，请阅读下列解题过程（1）【问题探究】解一元二次不等式：x24x0解：设x24x=0，解得：x1=0，x2=4，则抛物线y=x24x与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）画出二次函数y=x24x的大致图像（如图所示），由图像可知：当x4时函数图像位于x轴上方，此时y0，即x24x0，所以，一元二次不等式x24x0的解集为：x4（2）【知识理解】通过对上述解题过程的学习，按其

23、解题的思路和方法解答下列问题：a请归纳得到上述解一元二次不等式的基本步骤为 （按先后顺序填序号）解一元二次方程，并画出大致图像将一元二次不等式转化为相应的一元二次方程利用数形结合求解一元二次不等式b一元二次不等式x24x0的解集为 （3）【知识应用】用类似的方法解一元二次不等式：x2x60（4）【拓展延伸】直接写出一元二次不等式组6x2x6x2+2bxb2+4b+1，结合图象，求x的取值范围；(3)如图2，点A坐标为5,0，点M在AOB内，若点C14,y1，D34,y2都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小49（2022吉林长春统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线yx22mx+m2与y轴的

24、交点为A，过点A作直线l垂直于y轴(1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；(2)将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点当m0时，若x1x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；若对于x1m1，x2m+1，都有y1y2，求m的取值范围；(3)当图象G与直线ym+2恰好有3个公共点时，直接写出m的取值范围50（2022辽宁沈阳统考二模）如图，抛物线y=x2+mx与直线yxn交于点A2,0和点B(1)求m和n的值；(2)求点B的坐标；(3)结合图象请直接写出不等式x2+mxx+n的解集；(4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线只有一个公共点，直接写出点P的横坐标xP的取值范围