专题12.2 一次函数的图象与性质（一）【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题12.2 一次函数的图象与性质（一）【十大题型】【沪科版】【题型1 一次函数的概念辨析】1【题型2 待定系数法求一次函数解析式】2【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】2【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】2【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】3【题型6 判断一次函数的图象】5【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】7【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】7【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】8【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】8【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称

2、y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。【题型1 一次函数的概念辨析】【例1】（2023春山东菏泽八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A y=-x2B y=-2xCy=-x-12Dy=x2-12【变式1-1】（2023春辽宁葫芦岛八年级统考期末）若函数y=a-2xa-1+4是一次函数，则a的值为（）A-2B2C2D0【变式1-2】（2023春全国八年级期中）在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 （将代号填上即可）y=3x+1；y=x2+2x；y=5x；y=1

3、-4x；y=1x+2【变式1-3】（2023春广东东莞八年级校考期中）已知函数y=k-2x+k2-4(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围(2)若该函数是正比例函数，求k的值【知识点2 正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【题型2 待定系数法求一次函数解析式】【例2】（2023春河南新乡八年级统考期中）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=-8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点(m，2)在（1）中函数的图象上，求m的值【

4、变式2-1】（2023春辽宁大连八年级统考期末）已知一次函数的图象过点(6,-4)与(12,4)(1)求这个一次函数的解析式；(2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标【变式2-2】（2023春江苏南通八年级校考期中）若y-2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12(1)求y与x的函数解析式(2)求当y=4时，x的值【变式2-3】（2023春江苏南通八年级统考期末）在平面直角坐标系中有A-1,4，B-3,2，C0,5三点(1)求过A，B两点的直线的函数解析式；(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上？并说明理由【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】【例3】（2023春山西长治八年

5、级校考期中）如果点P2,k在直线y=-2x+2上，那么点P到x轴的距离为（）A-2B2C-4D4【变式3-1】（2023春广东深圳八年级校考期中）下面哪个点在函数y=-3x+4的图象上（）A5,13B-1,1C3,0D1,1【变式3-2】（2023春江苏泰州八年级统考期末）已知点P(a-2,b)在一次函数y=3x-2的图像上，则10-3a+b= 【变式3-3】（2023春福建厦门八年级厦门外国语学校校考期末）一次函数y=kx+k图象一定经过点（）A1,0B0,1C1,1D-1,0【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】【例4】（2023春江苏南通八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，OA

6、BC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）若直线l经过点（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）Ayx+1By=13x+1Cy3x3Dyx1【变式4-1】（2023春湖南长沙八年级校联考期中）一次函数经过点1，2、点-1，6，(1)求这个一次函数的解析式；(2)求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积【变式4-2】（2023春江西上饶八年级统考期末）一次函数的图象经过点A-3,5和B0,2两点(1)求出该一次函数的表达式；(2)若直线AB与x轴交于点C，求AOC的面积【变式4-3】（2023春山东聊城八年级统考期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆

7、放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（）Ay=910xBy=109xCy=xDy=2x【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】【例5】（2023春广东佛山八年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=115时，y的值为（）A85B75C65D55【变式5-1】（2023春山东东营八年级东营市东营区实验中学校考期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时

8、，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）AS=120-30t0t4BS=30t0t4CS=120-30tt0DS=30tt=4【变式5-2】（2023春贵州贵阳八年级统考期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值【变式5-3】（2023春云南文山八年级期末）艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（x

9、4）A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？【知识点3 一次函数与正比例函数的图象与性质】1、正比例函数的图象与性质解析式y=kxk0自变量取值范围全体实数图象形状过原点的一条直线k的取值k0kx2时，y1y2y随x的增大而减小即：当x1x2时，y10k0b0bx2时，y1y2y随x的增大而减小即：当x1x2时，y1y23、截距定

10、义直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距举例直线y=-2x-3的截距是-3【题型6 判断一次函数的图象】【例6】（2023春湖南怀化八年级统考期末）一次函数y=kx-k（k为常数，k0）与正比例函数y=-kx的图象可能是（）ABCD【变式6-1】（2023春重庆荣昌八年级统考期末）已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是（）ABCD【变式6-2】（2023春山东济南八年级统考期末）已知点k,b在第四象限内，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（）ABCD【变式6-3】（2023春河北承德八年级统考期末）在同一平面直角坐标系

11、中，函数y=ax-b和y=bx+a的图象可能是（）ABCD【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】【例7】（2023春湖北襄阳八年级统考期末）一次函数y=kx+bk0中，y随x的增大而减小，b1时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；当k1时，图象经过第二、三、四象限；函数图象一定过点(1,0)其中正确的是（）ABCD【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】【例8】（2023春湖南永州八年级校考期中）已知一次函数y=(m+2)x+(m-3)，若y随x的增大而增大，且此函数图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是 【变式8-1】（2023春江西九江八年级统考期中）若一次函数y=kx-

12、4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（）A3B-12C-4D0【变式8-2】（2023春湖北咸宁八年级统考期末）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=a-1x+1图象上不同的两个点，若y1-y2x1-x2y2，则a的值可能是（）A-3B-2C1D3【变式9-1】（2023春陕西西安八年级统考期末）已知点x1,-5x2,2都在直线y=-2x+b上，则x1与x2的大小关系为（）Ax1x2Bx1=x2Cx10)上两点，则x1，x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1”，“x3x2，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y1【变式10-

13、1】（2023春河南安阳八年级统考期末）已知，一次函数y=-12x+1(1)画出这个函数的图象；(2)若点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，求出a的值，写出点Q的坐标；(3)这个函数的图象上有两个点：A17,y1，B5,y2，请比较y1和y2的大小，并说明理由【变式10-2】（2023春重庆忠县八年级统考期末）已知Mx1,y1，Nx2,y2是一次函数y=kx+2k0图象上的点，若x10x2时，则y1，y2的大小关系是（）Ay12y2By22y1Cy1y22D2y1y2【变式10-3】（2023春湖北武汉八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线l经过第一，二，三象限，若点0，a，1，b，-1，c都在直线l上，则下列判断正确的是（）AbaBa0CabDb0