专题12反比例函数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）.docx

1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题12反比例函数姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021山西中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）A图象位于第一，第三象限B图象必经过点C图象不可能与坐标轴相交D随的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可【详解】解：A、反比例函数，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数图像的

2、性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键2（2021江苏宿迁市中考真题）已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】利用分比例函数的增减性解答即可【详解】解：当x0时，y随x的增大，且y0；当x0时，y随x的增大，且y0； 013，-20y2y10，y30故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键3（2021湖南娄底市中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）y随x的增大而增大；y随x的增大而减小；ABC

3、D【答案】A【分析】该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可【详解】解：，又，随着x的增大，也会随之增大，随着x的增大而减小，此时越来越小，则越来越大，故随着x的增大y也越来越大因此正确，错误；，故，因此正确，错误；综上所述，A选项符合故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断4（2021湖南中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）A函数值y随x的增大而增大B图象在第一、三象限都有分布C图象与坐标轴有交点D图象经过点【答案

4、】B【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得【详解】A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；D、正比例函数，当时，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键5（2021江苏无锡市中考真题）一次函数的图象与x轴交于

5、点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）A1B2C3D4【答案】B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解【详解】一次函数的图象与x轴交于点B，B(-n，0)，的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，或，解得：n=-2或n=1或无解，m=2或-1（舍去），故选B【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键6（2021黑龙江大庆市中考真题）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D

6、二，三，四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解【详解】解：反比例函数，当时，随的增大而减小，的图像经过第一，二，四象限，故选：B【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键7（2021湖北十堰市中考真题）如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（ ）ABCD【答案】A【分析】设点B关于直线的对称点，易得求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解【详解】解：反比例函数的图象经过点

7、，直线OA的解析式为，设直线CD的解析式为，则，设点B关于直线的对称点，则，且，即，解得，代入可得，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键8（2021湖南怀化市中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数的图象经过线段DC的中点N，求出C点的坐标，进而得出；根据菱形的性质可得，可判定是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解【详解】菱形A

8、BCD，D点的坐标为（0，2）设C点坐标为（，0） 线段DC的中点N设N点坐标为（，1）又反比例函数的图象经过线段DC的中点N，解得即C点坐标为（，0），在中， 菱形ABCD，是等边三角形又于E点，于O点，又在中，故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角的三角函数菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角等边三角形的判定，有一个角为角的等腰三角形是等边三角形特殊角的三角函数，9（2021内蒙古通辽市中考真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ）A

9、BCD【答案】D【分析】先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，点A，B，O在同一直线上，直线经过原点，m+3=0，m=-3，一次函数的解析式为，一次函数的特征数是故选：D【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键10（2021湖北宜昌市中考真题）某气球内充满了

10、一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限11（2021湖北荆州市中考真题）已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错

11、误的是（ ）AB是等腰直角三角形CD当时，【答案】D【分析】把代入，即可判断A选项，把代入，即可判断C，求出A，B点的坐标，即可判断B选项，根据函数图像，即可判断D【详解】解：直线与双曲线在第一象限交于点，即：，故A正确，不符合题意，把代入得：，解得：k=1，故C正确，不符合题意，在中，令x=0，则，令y1=0，则x=-1，A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意，由函数图像可知：当时，故D错误，符合题意故选D【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键12（2021湖南娄底市中考真题）用数形结合等思

12、想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标所在的范围【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：由图知，显然，当时，将其分别代入与计算得；，此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，故选：D【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案13（2021黑龙江鹤岗市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为5，则的值为（ ）AB

13、CD【答案】A【分析】由题意易得，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得，求解x，进而可得点，则，最后根据反比例函数的性质可求解【详解】解：四边形是菱形，轴，点的横坐标为5，点，设DE=x，BE=2x，则，在RtAEB中，由勾股定理得：，解得：（舍去），点，解得：；故选A【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键14（2021山东枣庄市中考真题）在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，且，则的面积为（ ）A或B或CD【答案】B【分析】设点的坐标为，从而可得，再根据可得一个关于

14、的方程，解方程求出的值，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：设点的坐标为，则，解得或，经检验，或均为所列方程的根，（1）当时，则的面积为；（2）当时，则的面积为；综上，的面积为或，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点的坐标是解题关键15（2021贵州安顺市中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解【详解】解：反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，关于原点中心对称，点的坐

15、标是，点的坐标是故选C【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键16（2021内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF下列结论：；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】A【分析】根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，只需证明即可证明结论；先求出直线OB的解析式，然后求直线OB与反比例函数的交点坐标，即可证明结论；分别求出和，进行比较即可

16、证明结论；只需证明，即可求证结论【详解】解：OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），A点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，2)，根据反比例函数，当时，即D点坐标为(1，2)，当时，即F点坐标为(4，)，故结论正确；设直线OB的函数解析式为：，点B代入则有：，解得：，故直线OB的函数解析式为：，当时，(舍)即时，点E的坐标为(2，1)，点E为OB的中点，故结论正确；，由得：，故结论正确；在和中，故结论正确，综上：均正确，故选：A【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键17（2021山东威海市中考真题）一次函

17、数与反比例函数的图象交于点，点当时，x的取值范围是（ ）AB或CD或【答案】D【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可【详解】解：两函数图象交于点，点 ，解得：，k2=2，画出函数图象如下图：由函数图象可得的解集为：0x2或x-1故填D【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键18（2021辽宁本溪市中考真题）反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限

18、内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论【详解】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限内，k0，一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限二、填空题19（2021山东威海市中考真题）已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_【答案】或【分析】设点A坐标为，则点B的坐标为，将点B坐标代入，解出x的值即可求得A点坐标【详解】解：点A为直线上一点，设点A坐标为，则点B的坐标为，点B在双曲线上，将代入中

19、得：，解得：，当时，当时，点A的坐标为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知对称点坐标的关系是解决问题的关键20（2021贵州铜仁市中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则_；【答案】3【分析】根据反比例函数k的几何意义，|k|=S矩形ABOC，再根据图像在第一象限，所以k0，即可求得k的值【详解】由题可知，S矩形ABOC=|k|=3，又反比例图像过第一象限，k0，k=3，故答案为3【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题关键是知道过反比例图像上任意一点作x轴和y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面

20、积等于|k|21（2021福建中考真题）若反比例函数的图象过点，则k的值等于_【答案】1【分析】结合题意，将点代入到，通过计算即可得到答案【详解】反比例函数的图象过点，即故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解22（2021海南中考真题）若点在反比例函数的图象上，则_（填“”“”或“”）【答案】【分析】根据反比例函数的增减性即可得【详解】解：反比例函数中的，在内，随的增大而减小，又点在反比例函数的图象上，且，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键23（2021青海中考真题）已知点和点在反比

21、例函数的图象上，则与的大小关系是_【答案】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-1y1=6，-4y2=6，然后分别计算出y1，y2，再进行大小比较【详解】解：A（-1，y1）和B（-4，y2）在反比例函数的图象上，-1y1=6，-4y2=6，y1=-6，y2=，y1y2故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k24（2021北京）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_【答案】【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题【详解】解：把点

22、代入反比例函数得：，解得：，故答案为-2【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键25（2021湖北荆州市中考真题）如图，过反比例函数图象上的四点，分别作轴的垂线，垂足分别为，再过，分别作轴，的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为，则与的数量关系为_【答案】【分析】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，由点，都在反比例函数图象上，可求得，根据矩形的面积公式可得，由此即可得【详解】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，点，都在反比例函数图象上，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求

23、得、是解决问题的关键26（2021四川广元市中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、当时，x的取值范围是_【答案】【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN的解析式，最后联立两个解析式求出B和C两个点的坐标，再根据k的几何意义，确定P点位置，即可得到相应的x的取值范围【详解】解：点，所以反比例函数的解析式为：，因为，,设线段MN解析式为：，线段MN解析式为：，联立以上两个解析式得：，解得：或，经检验，符合题意；由图可知，两个函数的图像交点分别为点B和点C，P点应位于B和C两点

24、之间，故答案为：【点睛】本题涉及到了动点问题，考查了反比例函数的图像与性质、k的几何意义、待定系数法等内容，解决本题的关键是牢记反比例函数的图像与性质，理解k的几何意义，以及能联立两个函数的解析式求交点坐标等，本题蕴含了数形结合的思想方法等27（2021河北中考真题）用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形（1）当时，与的交点坐标为_；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图2）当和时，与的交点分别是点A和，为能看到在A和之间的一整段图

25、象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数_【答案】 4 【分析】（1）结合题意，根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解，即可得到答案；（2）当和时，根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质，分别计算的值，再根据题意分析，即可得到答案【详解】（1）根据题意，得 是的解当时，与的交点坐标为： 故答案为：；（2）当时，得 是的解与的交点坐标为：（1）视窗可视范围就由及，且 根据题意，得为正整数 同理，当时，得 要能看到在A和之间的一整段图象故答案为：4【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐

26、标系的性质，从而完成求解28（2021江苏南京市中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则_【答案】12【分析】先设出A点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段BC和AC的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解【详解】解：设A（t，）,正比例函数与函数的图像交于A，B两点，B（-t，-）,轴，轴，C（t，-）,；故答案为：12【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等2

27、9（2021黑龙江绥化市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上点的对应点分别是点若点为的中点，且，则的值为_【答案】【分析】先利用轴对称和中点的定义，确定EG和EO之间的关系，再利用平行线分线段成比例定理及推论，得到FG和OD之间的关系，设EG=x，FG=y，用它们表示出D点坐标，接着得到B点坐标，利用，得到，再利用反比例函数的定义，计算出B点横纵坐标的积，即为所求k的值【详解】解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE=GA，CG=OG，BC=OD，点为的中点，AE=OA，,MNy轴，,，设EG=x，

28、FG=y，则OG=3x，OD=4y，因为D点和B点关于MN对称，,点恰好落在的双曲线上，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、平行线分线段成比例定理的推论、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等30（2021湖北黄石市中考真题）如图，、两点在反比例函数（）的图象上，的延长线交轴于点，且，则的面积是_【答案】【分析】过A、B两点作x轴的垂线，交x轴分别于E、F两点，得到CBFCAE，设，进而得到，即可求出AOC的面积【详解】解：过A、B两点作x轴的垂线，交x轴分别于E、F

29、两点，如下图所示：，EFBF，CBFCAE，设，则， ，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图形及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各图形的性质及判定方法是解决本题的关键31（2021广西玉林市中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是_【答案】3【分析】设点A坐标为（，），根据已知条件可得到点B坐标为（，），点C坐标为（，），然后得到点D得坐标为（，），表示出的面积解出k即可【详解】解：设点A坐标为（，），是等腰三角形，过原点，底边轴，点B坐标为（，），点C坐标为（，），轴交双曲线于点，点D坐标为（，），即故答案为：【点睛】本题主要

30、考查反比例函数的几何意义，利用过原点的直线与双曲线交点关于原点对称的的点得到相关点的坐标在结合等腰三角形性质是解题的关键32（2021内蒙古呼和浩特市中考真题）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则_【答案】【分析】将A点坐标为分别代入正比例函数与反比例函数的解析式中即可求解【详解】和过点A故答案为【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键33（2021浙江衢州市中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，将这副三角板整体向右平移_

31、个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上【答案】【分析】分别求出，假设向右平移了m个单位，将平移后的店代入中，列出方程进行求解即可【详解】过E作ENDB, 过C作CMBD，由三角板及 ，可知，BD=12，CM=BM=DB=6， ，EN/OB，设将这副三角板整体向右平移m个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上，平移后，解得经检验：是原方程的根，且符合题意，故答案为：【点睛】本题考查了特殊三角形以及平移规律，平行线分线段成比例，反比例函数的性质，掌握平移规律，反比例函数的性质是解题的关键34（2021江苏宿迁市中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若AOC的面

32、积是12，且点B是AC的中点，则 =_【答案】8【分析】由的面积为12，故作，设，即可表示的面积，再利用中点坐标公式表示B点坐标，利用B点在反比例图像上即可求解【详解】解：作，设，的面积为12B点是AC中点B点坐标B点在反比例图像上又故答案是：8【点睛】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题型解题的关键是设而不解的方程思想此外设有两点，则的中点坐标是：35（2021山东菏泽市中考真题）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，则点的横坐标为_【答案】

33、【分析】由点A是直线与双曲线的交点，即可求出点A的坐标，且可知，又可知是等腰直角三角形，再结合可知是等腰直角三角形，同理可知图中所有三角形都是等腰直角三角形，由求的坐标，即的坐标（=1,2,3），故想到过点作轴，即过作轴设的纵坐标为，则的横坐标为，再利用点在双曲线上即可求解坐标，同理可得的坐标【详解】解：过作轴于点点A是直线与双曲线的交点解得是等腰直角三角形是等腰直角三角形设的纵坐标为，则的横坐标为点在双曲线上解得设的纵坐标为，则的横坐标为解得同理可得由以上规律知：即的纵坐标为的横坐标为故答案是： 【点睛】本题考察一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用和

34、规律探究，属于综合几何题型，难度偏大解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线，并在计算过程中找到规律三、解答题36（2021河南中考真题）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据点B是小正方形在第一象限的一个点，知其横纵坐标相等，求得点B的坐标，继而求得小正方形的面积，再求得大正方形的面积，从而求得阴影部分的面积【详

35、解】解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，反比例函数的解析式为；（2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，设B(a，a)，则有，即B(，)，小正方形的边长为，小正方形的面积为，大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为，大正方形的面积为，图中阴影部分的面积为16-8=8【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式37（2021湖北襄阳市中考真题）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：下表是与的几

36、组对应值，其中_；01232描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函数值随的增大而减小：_函数图象关于原点对称：_函数图象与直线没有交点_【答案】（1）1；见解析；见解析；（2）；【分析】（1）将x=0代入解析式中求解即可求出m的值；在平面直角坐标系中标出点即可；连线形成图象即可；（2）观察函数图象即可求解【详解】（1）将x=0代入解析式中解得m=1；（点如图所示）；（图象如图所示）（2）x的取值范围是x-1，当x-1时，y随着x的增大而减小；当x-1时，y随着x的增大而减小，

37、故填；图象关于点（-1，0）对称，故填；x的取值范围为x-1，所以函数图象与直线x=-1没有交点，故填【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握函数图象的绘制方法是画出图象的关键，求出变量之间的对应值是画图象的前提，能根据函数图象求出对应的增减性，对称性，最值38（2021山东菏泽市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，连接反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、一次函数的图象经过、两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为_【答案】（1）, ；（2）【分析】（1）先求出B点的坐标，再由反比例

38、函数过点，求出点的坐标，代入即可，由矩形的性质可得、坐标，代入即可求出解析式；（2）“将军饮马问题”，作关于轴的对称点，连接,直线与轴交点即为所求【详解】（1） 四边形是矩形， 为线段的中点 将代入，得 将，代入，得： ，解得 （2）如图：作关于轴的对称点，连接交轴于点P当三点共线时，有最小值，设直线的解析式为将，代入，得，解得令，得 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数性质，反比例函数和一次函数待定系数法求解析式，反比例函数图像上点的特点，线段和距离最值问题，正确的作辅助线，理解并记忆待定系数法求解的技巧是解题关键39（2021山东东营市中考真题）如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已

39、知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集【答案】（1）；（2）点P的坐标为；（3）或【分析】（1）过点A作轴于点E，根据三角函数的性质，得点A，将点A代入，得；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；（2）连接OB、，结合（1）的结论，得点B；结合题意得；把代入，得点C；设点的坐标为，通过计算即可得到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案【详解】（1）如图，过点A作轴于点E，点A，双曲线的解析式为，把，

40、分别代入，得：，解得：，直线AB的解析式为；（2）如图，连接OB、把代入，得，点B，把代入，得，点C设点的坐标为，点P的坐标为；（3）根据（1）和（2）的结论，结合点A、点B或【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解40（2021黑龙江大庆市中考真题）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为（1）求一次函数的表达式：（2）求点的坐标及外接圆半径的长【答案】(1)；(2)点的坐标为；外接圆半径的长为【分析】(1)过D

41、点作DEy轴交x轴于H点，过A点作EFx轴交DE于E点，过B作BFy轴交EF于F点，证明ABFDAE，的面积与的面积之比为得到，进而得到，求出A、D两点坐标即可求解；(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出P点坐标；再求出C点坐标，进而求出CP长度，RtCPD外接圆的半径即为CP的一半【详解】解：(1)过D点作DEy轴交x轴于H点，过A点作EFx轴交DE于E点，过B作BFy轴交EF于F点，如下图所示：与有公共的底边BO，其面积之比为1:4，DH:OA=1:4，设，则，ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAF+EAD=90，BAF+FBA=90，FBA=EAD，在ABF和DAE中：

42、 ,ABFDAE(AAS)， 又，解得(负值舍去)，代入中， ，解得 ，一次函数的表达式为；(2)联立一次函数与反比例函数解析式： ，整理得到：，解得 ，点的坐标为；D点的坐标为（4,1）四边形ABCD为正方形，且，在中，由勾股定理：，又CPD为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC的中点处，CPD外接圆的半径为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A、D两点坐标41（2021山东聊城市中考真题）如图，过C点的直线yx2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BCAB，过点C作CHx轴，垂足为点H，交反比例

43、函数y（x0）的图象于点D，连接OD，ODH的面积为6（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线yx2上，且位于第二象限内，若BDE的面积是OCD面积的2倍，求点E的坐标【答案】（1），点 D 坐标为（4，3）；（2）点E的坐标为（8，2）【分析】（1）结合反比例函数的几何意义即可求解值；由轴可知轴，利用平行线分线段成比例即可求解D点坐标；（2）可知和的面积相等，由函数图像可知、的面积关系，再结合题意，即可求CD边上高的关系，故作，垂足为F，即可求解E点横坐标，最后由E点在直线AB上即可求解【详解】解（1）设点 D 坐标为（m，n），由题意得点 D在的图象上，直线的图象与

44、轴交于点A，点A 的坐标为（4，0）CHx轴，CH/y 轴点D在反比例函数的图象上，点 D 坐标为（4，3）（2）由（1）知轴，过点E作EFCD，垂足为点 F，交y轴于点M，点 E 的横坐标为8.点E 在直线上，点E的坐标为（8，2）【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、的几何意义，属于中档难度的综合题型解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想42（2021湖北黄冈市中考真题）如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M

45、，连接，若，求t的取值范围【答案】（1），；（2）【分析】（1）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据建立不等式，解不等式即可得【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为；当时，解得，即，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，当时，即，轴，且，解得【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键43（2021湖南常德市中考真题）如图，在中，轴，O为坐标原点，A的坐标为

46、，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式【答案】（1）1；（2）【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可；（2）证明，求出BE的长即可得出结论【详解】解：（1）A，且轴AH=，OH=n又的面积为 ,即 解得，；（2）由(1)得，AH=，OH=1AO=2如图，轴，四边形AHOE是矩形，AE=OH=1又 ，即： 解得，BE=3B(-3,1)B在反比例函数的图象上， 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及求反比例函数解析式，求出B(-3,1)是解答此题的关键44（2021江苏苏州市中考真题）如图，在平面

47、直角坐标系中四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比例函数的图像经过点，求的值【答案】【分析】先根据一次函数求出点C的坐标，进而可表示出点B的横坐标，再代入反比例函数即可求得点B的坐标，再结合点D为AB的中点可得点D的坐标，最后将点D坐标代入一次函数即可求得答案【详解】解：把代入，得轴，点横坐标为把代入，得点为的中点，点在直线上，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键45（2021湖南株洲市中考真题）如图所示，在平面直

48、角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像（记为）交于点A，过点A作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；（2）连接、，记、的面积分别为、，设，求的最大值【答案】（1），D点横坐标为；（2）【分析】（1）先求出A点坐标，再利用待定系数法即可求出k的值，利用OC=t和D点在直线l上即可得到D点横坐标；（2）分别用含t的式子表示出、，得到关于t的二次函数，求函数的最大值即可【详解】解：（1），A点横坐标为1,A点在一次函数的图像上，,A点也在反比例函数图像上，反比例函数解析式为：，直线轴，D点纵坐标为t，D点在直线l上，D点

49、横坐标为，综上可得：，D点横坐标为（2）直线轴，交于点，交图像于点，E点纵坐标为t，将纵坐标t代入反比例函数解析式中得到E点坐标为，A点到DE的距离为，轴于点，当时，最大=；的最大值为【点睛】本题综合考查了反比例函数和一次函数，涉及到了用待定系数法求函数解析式、用点的坐标表示线段的长、平面直角坐标系中三角形的面积表示、平行于x轴的直线上的点的坐标特征等内容，本题综合性较强，要求学生对概念的理解和掌握应做到深刻与扎实，本题蕴含了数形结合的思想方法等46（2021新疆中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理

50、由；（3）直接写出不等式的解集【答案】（1），；（2）在，理由见解析；（3）或【分析】（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式；（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集【详解】解：（1）将点代入反比例函数中，得，反比例函数解析式为；将点代入，得-a=6，a=-6，将点、代入一次函数中，得，一次函数的解析式为；（2）点P在一次函数的图象上理由：当x=-2时，点P在一次函数的图象上；（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，当或时【点睛】此题考查一次函数

51、与反比例函数的综合，用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键47（2021山东济宁市中考真题）如图，中，点，点，反比例函数的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值【答案】（1）；（2），【分析】（1）作轴，可知，得出点坐标，待定系数法求出解析式即可，（2）将点代入（1）中解析式和直线的解析式中，分别求出，的值即可【详解】（1）如图，作轴，则， 点，点，OD=OC+CD=6，代入中，（2）在上，设直线OA解析式为，直线向上平移个单位后的解析式为

52、：图象经过（1，12）解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想48（2021浙江金华市中考真题）背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式补画时“Z函数”的图象，

53、并写出这个函数的性质（两条即可）过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标【答案】（1）4；（2）；图见解析，性质如下（答案不唯一）：函数的图象是两个分支组成的曲线；函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大面增大；2，3，4，6【分析】（1）利用待定系数法解题；（2）设点A坐标为，继而解得点D的横坐标为，根据题意解题即可；根据解析式在网格中描点，连线即可画出图象，根据图象的性质解题；分两种种情况讨论，当过点的直线与x轴垂直时，或当过点的直线与x轴不垂直时，结合一元二次方程解题即可【详解】解：（1）由题意

54、得，点A的坐标是，所以；（2）设点A坐标为，所以点D的横坐标为，所以这个“Z函数”表达式为；画出的图象如图：性质如下（答案不唯一）；（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称（c）当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大面增大第一种情况，当过点的直线与x轴垂直时，；第二种情况，当过点的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为，即，由题意得，（a）当时，解得；（b）当时，解得，当时，解得；当时，解所以x的值为【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关

55、知识是解题关键49（2021山东泰安市中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标【答案】（1）24；（2）M点的坐标为【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可；（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.【详解】解：（1）点P纵坐标为4，解得，（2），设，则，当M点在P点右侧，M点的坐标为，（6+2t）（4-t）=24，解得：，（舍去），当时，M点的坐标为，当M点在P点的左侧，M点的坐标为，（6-2t）（4+t）=24，解得：，均舍去综上，

56、M点的坐标为【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键50（2021四川广元市中考真题）如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，（1）求直线的解析式及点B的坐标；（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形求经过点C的双曲线的解析式【答案】（1）y=-0.5x+2；点B坐标为（3，0.5）；（2）过点C的双曲线解析式为【分析】（1）把点A横坐标代入反比例函数解析式，可求出点A坐标，代入可求出直线解析式，联立反比例函数与一次函数

57、解析式即可得点B坐标；（2）设点C坐标为（m，n），过点C的双曲线解析式为，根据点A、B坐标可求出AB的长，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC=，根据两点间距离个数求出m、n的值即可得点C坐标，代入反比例函数解析式求出k值即可得答案【详解】（1）点A在双曲线上，点A的横坐标为1，当x=1时，y=1.5，点A坐标为（1，1.5），直线与双曲线相交于点A、B，k+2=1.5，解得：k=-0.5，直线的解析式为y=-0.5x+2，联立反比例函数与一次函数解析式得，解得：，（舍去），点B坐标为（3，0.5）（2）设点C坐标为（m，n），过点C的双曲线解析式为，A（1，1.5），B（3，0.5），A

58、B=，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，整理得：，解得：，或0（舍去），点C坐标为（，2），把点C坐标代入双曲线解析式得：，解得：，过点C的双曲线解析式为【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键51（2021四川资阳市中考真题）如图，已知直线与双曲线相交于、两点（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积【答案】（1）；（2）2【分析】（1）将、代入反比例函数解析式中求得两点坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据反比例函数的对称性求得C点坐标，然后求出直线BC的解析式，从而得D点坐标，过点A作AMx轴，交BC于点E，然后利用三角形面积公式求解【详解】解：（1）将、代入中，可得3m=6，3n=6，解得：m=2，n=2、设直线的解析式为，将、代入可得，解得直线的解析式为（2）连结并延长交双曲线于点C，C点坐标为设直线BC的解析式为，将、代入可得，解得直线的解析式为当y=0时，x=1D点坐标为（1，0）过点A作AMx轴，交BC于点E，则E点坐标为（2，1）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数及几何综合，掌握反比例函数和一次函数的性质，利用属性结合思想解题是关键