专题13 中心对称(解析版)（重点突围）.docx

1、专题13 中心对称【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 中心对称图形的识别】1【考点二 求关于原点对称的点的坐标】2【考点三 已知两点关于原点对称求参数】3【考点四 已知中心对称图形求对称中心的坐标】4【考点五 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】6【考点六 画已知图形关于某点对称的图形】9【过关检测】12【典型例题】【考点一 中心对称图形的识别】例题：（2023秋福建福州九年级校考期末）下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、

2、不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【变式训练】1（2022秋云南昆明九年级统考期末）中国剪纸传承续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值在下列四幅剪纸中，为中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据中心对称图形的概

3、念判断把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不时中心对称图形，故此选项不合题意；D是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2（2022秋广东广州九年级统考期末）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集【答案】C【分析】直接利用中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A选项的图形不是中心对称图形，不符

4、合题意；B选项的图形不是中心对称图形，不符合题意；C选项的图形是中心对称图形，符合题意；D选项的图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的知识点，解答本题的关键是能够熟练掌握中心对称图形的概念中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【考点二 求关于原点对称的点的坐标】例题：（2022秋广东广州九年级统考期末）已知点与点关于原点对称，则点坐标为_【答案】【分析】关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数【详解】解：点与关于原点对称，故答案为： 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的

5、坐标特征，解决本题的关键是熟记关于原点对称的点的坐标特征【变式训练】1（2023秋广东广州九年级统考期末）点关于原点的对称点是（）ABCD【答案】A【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是，故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是2（青海省西宁市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题）点关于原点对称的点的坐标是_【答案】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数【详解】解：点

6、，关于原点对称的点的坐标为，故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键3（2023秋云南昆明九年级统考期末）点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_【答案】【分析】根据关于原点对称点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即可得解【详解】解：关于原点的对称点的坐标为；故答案为：【点睛】本题考查求关于原点对称的点的坐标熟练掌握关于原点对称点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键【考点三 已知两点关于原点对称求参数】例题：（2023秋山东滨州九年级滨州市滨城区第三中学校考期末）已知点与点是关于原点O的对称点，则_【答案】2【

7、分析】直接利用关于原点对称点的性质即可求得结果【详解】解：点与点是关于原点O的对称点，故答案为：2【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键【变式训练】1（2023秋河南许昌九年级校考期末）已知点，关于原点对称，则的值为（）A3BCD【答案】C【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到，然后求出a、b，从而得到的值【详解】解：点与点关于原点对称，故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是2（2023春湖北武汉九年级校考阶段练习）点与点关于原点对称，则_【答案】【分析】直接利用关于原点对称点的

8、性质得出a，b的值，即可求出答案【详解】解：点与点关于原点对称，则故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键【考点四 已知中心对称图形求对称中心的坐标】例题：（2022秋九年级课时练习）如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（）ABCD【答案】A【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标【详解】解：连接，和关于点E成中心对称 ，交于点E，点故答案为：A【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质【变式训练】1（2022秋河北承德九年级承德市第四中

9、学校考期中）如图，中， (1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的；(2)画出关于x轴对称的；(3)将绕原点O旋转，画出旋转后的；(4)在，中， _与_成中心对称，对称中心的坐标是_【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)，【分析】（1）首先将点A、B、C分别向右平移4个单位，得到点、，顺次连接即可；（2）作点A、B、C关于x轴的对称点、，顺次连接即可；（3）将A、B、C绕点O旋转，得到点、，顺次连接即可；（4）通过计算可得，和相交于点，根据中心对称图形的定义即可解答【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）连接，和，由图可得，的中点为，的中点为，的中点为，

10、与呈中心对称， 对称中心为故答案为：，【点睛】本题考查了作图的综合问题，熟练掌握图形的平移、旋转和对称是解题的关键2（2023秋广东茂名八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，(1)画出“基本图形”关于原点对称的，并写出的坐标（_，_），（_，_），（_，_）；(2)画出“基本图形”关于轴的对称；(3)已知为轴上一点，若的面积是面积的，求点的坐标【答案】(1)图见解析，(2)见解析(3)或【分析】（1）先标出关于原点对称的，再连线，最后根据坐标系求坐标；（2）先标出关于轴对称的，再连线；（3）先求出的面积，再根据三角形面积公式求出的纵坐标【详解】（1）

11、如图所示就是所求，（2）如图所示就是所求（3）设点坐标为因为，则，解得或3，点的坐标为或【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数【考点五 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】例题：（2022秋河北保定九年级统考期中）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（）ABC点的对称点是点D【答案】B【分析】根据中心对称的性质一一判断即可【详解】解：与关于点成中心对称，点的对称点是点，故A、C、D正确，B错误；故选：B【点睛】本题考查了中心对称，平行

12、线的判定等知识点，解题的关键是理解中心对称的性质【变式训练】1（2022秋九年级单元测试）如图，与关于O点成中心对称则_，_，_【答案】 = 【分析】利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出对应边与对应角之间的关系，进而解决【详解】与关于O点成中心对称，ABC=DEF，故答案为：=，EF，DF【点睛】此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，涉及全等三角形，难度不大，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键2（2022春广西来宾八年级统考期中）如图，和关于点成中心对称(1)找出它们的对称中心；(2)若，求的周长；(3)连接，试判断四边形的形状，并说明理由【答案】(1)见解析(2)15(3)平行

13、四边形，理由见解析【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF，它们的交点即为对称中心O；（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到DEF各边的长，然后计算DEF的周长；（3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形（1）如图，点O为所作：（2）ABC和DEF关于点O成中心对称，ABCDEF，DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，DEF的周长=4+5+6=15；（3）四边形ACDF为平行四边形理由如下：ABC和DEF关于点O成中心对称，OA=OD，OC=OF，四边形ACDF为平行四边形【点睛

14、】本题考查了中心对称的性质也考查了平行四边形的判定熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键【考点六 画已知图形关于某点对称的图形】例题：（2022秋安徽九年级统考期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）(1)请画出绕点逆时针方向旋转90后得到的图形（点A，B，C的对应点分别为点，）(2)请画出（1）中关于原点对称的图形（点，的对应点分别为点，）【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（2）根据中心对称的性质，画出三角形各顶点

15、关于点O的对称点，再用线段依次连接各顶点，得到图形；【详解】（1）解：如下图：作图步骤：连接以O为旋转中心，在逆时针方向作出与原对应线段相等，对应点分别为点，连接各点即可；（2）如下图：作图步骤：反向延长，根据对应线段相等作出对应点， 连接，即可【点睛】本题主要考查了图形基本变换中的旋转及中心对称的知识，解决问题的关键是先找准对应点，并依次连接对应点【变式训练】1（2022秋江苏南通九年级统考期中）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上(1)画出关于原点成中心对称的；(2)画出绕C点顺时针旋转得到的，直接写出的坐标为_；(3)若P为y轴上一点，求的最小值【答案】(1)见解析(2)图见

16、解析，(3)见解析，的最小值为【分析】（1）根据中心对称确定点，顺次连线即可；（2）根据旋转的性质得到点，连线即可得到及的坐标；（3）取点C关于y轴的对称点，连接交y轴一点即为点P，此时的值最小，利用勾股定理计算即可【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求，；故答案为：；（3）如图，点P即为所求，此时，即的最小值为，的最小值为【点睛】此题考查了作图旋转变换，轴对称最短路径问题等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会利用轴对称解决最短路径问题2（2022秋福建福州九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，(1)请画出向右平移4个单位长度后得到的；(2)请画

17、出关于原点的对称点；(3)可视为绕点旋转 _ 得到，所以和关于旋转中心成 _ 对称【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)，中心；【分析】（1）分别确定A，B，C，平移后的对应点，再顺次连接，即可；（2）分别确定A，B，C，关于原点对称的对应点，再顺次连接，即可；（3）由，的对应点分别为，结合其位置与坐标可得答案【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，（2）如图，即为所求作的三角形，（3）由作图可得：可视为绕点旋转得到，所以和关于旋转中心成中心对称【点睛】本题考查的是画平移图形，画关于原点对称的图形，熟练的掌握平移的性质与中心对称的性质是解本题的关键【过关检测】一、选择题1（20

18、23四川绵阳统考二模）点关于坐标原点的中心对称点为（）ABCD【答案】B【分析】两个点关于原点对称，这两个点的坐标中横标和纵标互为相反数，根据所给的点的坐标，写出横标和坐标的相反数，得到结果【详解】解：两个点关于原点对称，这两个点的坐标中横标和纵标互为相反数，M关于坐标原点的中心对称点），故选：B【点睛】本题考查中点的坐标公式，本题解题的关键是这里的中点是一个最特殊的点，即原点，所以不用代入中点的坐标公式就可以做出结果2（2023春全国八年级阶段练习）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【分析】

19、根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项判断即可解答【详解】解：A该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；B该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3（2022河南焦作统考一模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则

20、的值为（）AB8C6D【答案】A【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案【详解】点关于原点的对称点为，解得，故选A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数4（2023春全国八年级专题练习）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A点A与点是对称点B CD【答案】D【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即可【详解】解：与关于点O成中心对称，点A与是一组对称点，故A，B，C都不合题意与不是对应角，与不一定相等，不成立，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，熟

21、练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键二、填空题5（2023秋江苏镇江八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是_；关于y轴的对称点是_；关于原点的对称点是_【答案】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是；关于y轴的对称点是；关于原点的对称点是故答案为：；【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、以及关于原

22、点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键6（2023秋山东枣庄八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为_【答案】4【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案【详解】解：点与点关于原点成中心对称，则故答案为：【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键7（2022秋辽宁葫芦岛九年级统考期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点，则点C的坐标为_【答案】【分析】设根据题意得出的中点坐标相等，即可求解【详解】解：设，依题意，解得：,故答案为：

23、【点睛】本题考查了中心对称的性质，坐标与图形，掌握中心对称的性质是解题的关键8（2022秋河北邯郸九年级校考期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第_个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是_【答案】 7 【分析】由题意可以求出点，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案【详解】解：由题意可得，点的坐标为，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上；法一：由图可得点，所以点，则点，由图可推得点；法二：由点，的坐标，可得点，所以点故答案为7，【点睛】本题考查图形类的规律探索题

24、，根据图形找到规律是解题的关键三、解答题9（2023秋广西河池九年级统考期末）已知点与点关于原点对称，求的值【答案】【分析】根据关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数列式计算即可【详解】解：点A与点B关于原点对称解得故的值为2【点睛】本题考查了关于原点对称问题，熟练掌握关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键10（2022秋广东惠州九年级统考期末）如图，将置于平面直角坐标系中，(1)画出以原点O为对称中心，与成中心对称的；(2)并写出点的坐标【答案】(1)见解析(2)，【分析】（1）分别找到点，关于原点的中心对称的对应点，顺次连接即可；（2）由（1）可得【详解

25、】（1）如图所示，（2）点的坐标分别为：，【点睛】本题考查了中心对称作图，解题的关键是熟练掌握关于原点成中心对称的点的特征11（2023秋云南昆明九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标，请解答下列问题：(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；(2)画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标【答案】(1)图见解析，(2)图见解析，【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；（2）根据旋转对称的性质找出对应点即可求解【详解】（1）解：如图所示，即为所求，；（2）如图所示，即为所求，【点睛】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握中心对称作图和旋转作图的方

26、法是解题的关键12（2023春江苏八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，(1)与关于原点O对称，画出并写出点的坐标；(2)是绕原点O顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标【答案】(1)画图见解析，(2)画图见解析，【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点、的位置，顺次连接各点即可画得图形及求得点的坐标；(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转得到的对称点、的位置，顺次连接各点即可画得图形及求得点的坐标【详解】（1）解：如图：即为所求，点的坐标为；（2）解：如图：即为所求，点的坐标为【点睛】本题考查了利用旋转变换及中心对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的

27、位置是解题的关键13（2022春江西抚州八年级南城县第二中学校考阶段练习）在44的方格纸中，的三个顶点都在格点上(1)在图1中画出与关于点C成中心对称的格点三角形；(2)将图2中的绕着点C按逆时针方向旋转90，画出经旋转后的三角形【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据中心对称的性质求解即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按逆时针方向旋转90后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可【详解】（1）如图1所示，三角形即为所求；（2）如图2所示，三角形即为所求【点睛】本题考查了中心对称的性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键14（2023秋安徽芜湖九

28、年级统考期末）下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)在图（1）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)在图（2）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)在图（3）中选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请选用两种不同的方案，分别填在图（3）两个图形中）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据轴对称定义，在第一行第二列涂上阴影或在第三行第二列涂上阴影或

29、在第一行第三列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在第一行第三列涂上阴影或在第三行第三列涂上阴影即可；（3）在第一行第二列，第二行、第三列涂上阴影或在第一行、第一列，第三行、第三列涂上阴影或在第一行、第三列，第三行、第一列涂上阴影即可【详解】（1）解：画出下列其中一种即可（2）解：画出下列其中一种即可（3）解：画出下列其中两种即可【点睛】本题主要考查作轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心掌握轴对称图形和中心对称图形定

30、义是解题的关键15（2023春江苏八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，(1)若与成中心对称（点A、B分别与、对应）试在图中画出(2)将（1）中绕点顺时针旋转90，得到，试在图中画出(3)若可由绕点G旋转90得到，则点G的坐标为【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据中心对称的定义分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点、；绕点顺时针旋转90得到的对应点，再顺次连接可得；（3）连接、，分别作出其中垂线，交点即为点G【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示点G即为所求，其坐标为，故答案为【点睛】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质