专题13 几何变换之翻折（轴对称）巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.docx

1、几何变换之翻折（轴对称）巩固练习1如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对对称点A2、B2、C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定

2、一些特殊的对称点开始的，也考查了平移变换2已知点A（2ab，5+a），B（2b1，a+b）（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2019的值【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（1）点A，B关于x轴对称，2a-b=2b-15+a=-(-a+b)，解得a=-8b=-5（2）点A，B关于y轴对称，2a-b=-(2b-1)5+a=-a+b，解得a=-1b=3，（4a+b）20

3、194（1）+320191【点评】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）3如图，ABC的点C与C关于AB对称，点B与B关于AC对称，连结BB、CC，交于点O（1）如图（1），若BAC30，求BAC的度数；观察并描述：ABC可以由ABC通过什么变换得来？求出BOC的角度；（2）如图（2），若BAC，点D、E分别在AB、AC上，且CDBCBE，BE、CD交于点F，设BFD，试探索与之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用轴对称的性质求解即可如图（1）中，设AC交BB于J利用“8字型”证明BO

4、CBAJ即可（2）如图（2）中，结论：2首先证明四边形BCDC是菱形，推出CDBC，同法可证，BECB，推出FCB+CBC180，即FCB+2ABC180，同法可得，FBC+2ACB180，再根据BFDFBC+FCB转化可得结论【解答】解：（1）C，C关于AB对称，B，B关于AC对称，CABBACCAB30，BAC90如图（1）中，设AC交BB于JABC可以由ABC绕点A顺时针旋转60得到ACAC，ABAB，CACBAB60，ABAACO60，AJBOJC，BOCBAJ30（2）如图（2）中，结论：2理由：由对称的性质可知：BCBC，DCDC，ABCABC，DCBC，CDBABCCBD，CDC

5、B，BCBCCDDC，四边形BCDC是菱形，CDBC，同法可证，BECB，FCB+CBC180，即FCB+2ABC180，同法可得，FBC+2ACB180，BFDFBC+FCB，DFB1802ABC+1802ACB3602（ABC+ACB）3602（180BAC）2BAC，2【点评】本题考查轴对称的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的ABC与DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出ABC与DEF的对称轴l；（2）如图2，请在图中作出ABC关于直线MN成轴对称的图形ABC

6、【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）利用网格特点，分别作A、B、C关于直线MN的对称点A、B、C，从而得到ABC【解答】解：（1）如图1，直线PQ为所作；（2）如图2，ABC为所作【点评】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形5如图，在矩形纸片ABCD中，AD9，AB3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求折叠后D

7、E的长和折痕EF的长【分析】作FMAD于M，则FME90，FMAB3cm，由折叠的性质得出BEDE，BEFDEF，再求出BFBE，设AEx，则BEDE9x，根据勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可，【解答】解：作FMAD于M，则FME90，FMAB3，根据题意得：BEDE，BEFDEF，四边形ABCD是矩形，A90，ADBC，BFEDEF，BEFBFE，BFBE，设AEx，则BEDEBF9x，根据勾股定理得：AB2+AE2BE2，即32+x2（9x）2，解得：x4，AE4，DEBF5，CFDM4，EM1，根据勾股定理得：EF=EM2+FM2=10，答

8、：DE的长为5，折痕EF的长为10【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键6如图，已知点E是矩形一边AD上的一点，沿CE折叠矩形使点D落在对角线AC上的点F处，点G为BC上一点，且CGDE，连FG（1）求证：FGEC；（2）若DAC30，CD4，求四边形EFGC的面积【分析】（1）作FNAD交EC于N，根据翻折变换的性质证明四边形EFGC是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可；（2）作FMBC于M，根据直角三角形的性质和翻折变换的性质分别求出EFC的面积和GFC的面积即可【解答】（1）证明：作F

9、NAD交EC于N，则FNBC，DECENF，由折叠的性质可知，DECFEN，FEDE，FENFNE，FEFN，又CGDE，FNCG，又FNBC，四边形NFGC是平行四边形，FGEC；（2）作FMBC于M，DAC30，ACD60，DCEFCE30，又CD4，DE=433，EFC的面积EDC的面积=124433=833，ACB90ACD30，FM=12FC2，FGC的面积=122433=433，四边形EFGC的面积EFC的面积+GFC的面积43【点评】本题考查的是翻折变换和平行四边形的判定，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的

10、关键7如图所示，正方形ABCD的边长为2，O的直径为AD将正方形沿EC折叠，点B落在O上F点（1）求证：E，F，O三点共线；（2）求线段BE及AF的长【分析】（1）连接CF、BF，证明OFCODC，得到OFC90，根据平角的概念证明结论；（2）设BEx，根据勾股定理列出方程，解方程得到BE的长；证明AFDODC，根据相似三角形的性质得到比例式求出AF的长【解答】解：（1）连接CF、BF，由题意得，EFCABC90，CFCB，CBCD，CFCD，在OFC和ODC中，OF=ODCF=CDOC=OC，OFCODC，OFCADC90，EF0180，E，F，O三点共线；（2）设BEx，则EFx，AE2x

11、，AE2+OA2OE2，（2x）2+1（x+1）2，解得，x=23，即BE=23；连接AF、DF，OC=CD2+OD2=5，AD为O的直径，AFD90，又ODC90，AFDODC，AFOD=ADOC，即AF1=25，解得AF=255【点评】本题考查的是翻折变换的性质、正方形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键8如图，在RtABC中，C90，边AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，AD平分BAC（1）求B的度数；（2）求证：CD=13BC；（3）若AC2，点P是直线AD上的动点，求|PBPC|的最大值【分析】（1）根据线段垂

12、直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，根据等边对等角可得BADB，然后利用直角三角形两锐角互余列式求出CADBADB30；（2）根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AD2CD，根据ADBD，从而得出BD2CD，得出BCBD+CD3CD，即可证得CD=13BC；（3）作C点关于直线AD的对称点C，作直线BC交AD于P，此时|PBPC|的值最大，最大值为AC的长【解答】解：（1）DE是AB的垂直平分线，ADBD，BADB，AD平分BAC，CADBAD，C90，B+2B90，B30（2）CADBADB30，AD2CD，ADBD，BD2CD，BCBD+CD3CD，CD=13B

13、C；（3）作C点关于直线AD的对称点C，AD平分BACC在直线AB上，连接BC的直线就是AB，P点就是A点，此时|PBPC|的最大值为AC，ACAC，|PBPC|的最大值2【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边对等角的性质，轴对称的性质以及三角形的内角和定理，熟记各性质是解题的关键9如图，在长方形纸片ABCD中，AB12，BC18，将纸片折叠压平，使点C与点A重合，折痕为EF（1）求证：AFAE（2）求线段AF的长【分析】（1）由折叠的性质可得AECE，CEFAEF，由矩形的性质和平行线的性质可得AFEFECCEF，可

14、得结论；（2）由勾股定理可求AE的长，即可求解【解答】证明：（1）由折叠的性质可得AECE，CEFAEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFEFEC，AFEAEF，AFAE；（2）AE2AB2+BE2，AE2144+（18AE）2，AE13，AFAE13【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键10如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上（1）若150，求2，3的度数；（2）若AB4，AD8，求AE的长度【分析】（1）由矩形的性质及平行线的性质可得出答案；（2）设AEx，则

15、DE8x，由勾股定理得出x2+42（8x）2，解方程即可得出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，1250又2BEF，3180505080；（2）设AEx，则DE8x，由翻折得：BEDE8x，在RtAEB中，AE2+AB2BE2，x2+42（8x）2，x3，AE3【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键11如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点EAB4，AD8（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）求DE的长（3）求BDE的面积【分析】（1）由折叠可知，CBDEBD，再由ADBC，得到

16、CBDEDB，即可得到EBDEDB，于是得到BEDE，等腰三角形即可证明；（2）设DEx，则BEx，AE8x，在RtABE中，由勾股定理求出x的值，则可得出答案；（3）由三角形的面积公式求出面积的值【解答】解：（1）BDE是等腰三角形理由：由折叠可知，CBDEBD，ADBC，CBDEDB，EBDEDB，BEDE，即BDE是等腰三角形；（2）设DEx，则BEx，AE8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2BE2即42+（8x）2x2，解得：x5，DE5；（3）DE5，AB4，SBDE=12DEAB=125410【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判

17、定与勾股定理的知识12如图，直线ab，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CDa于点C，交射线AB于点E，AB12cm，AE：BE1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD（1）当tm为何值时，PC+PD有最小值，求m的值；（2）当tm（m为（1）中的取值）时探究PCM、PDA与CPD的关系，并说明理由；（3）当tm（m为（1）中的取值）时，直接写出PCM、PDA与CPD的关系【分析】（1）根据P、C、D三点共线时，即点P与点E重合时PC+PD的值最小，解答即可；（2）当tm时，迠P在AE上，

18、过点P作PHab，根据平行线的性质可得结论；（3）当tm时，迠P在BE上，过点P作PHab，根据平行线的性质可得结论【解答】解：（1）在PCD中，PC+PDCD，当取等号时，P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，此时PC+PD最小，APAE，AE：BE1：2，AB12cm，AE=13AB4cm，t=AP1=41=4s，故m4时，PC+PD有最小值；（2）当tm即t4时，点P在AE上，过点P作PHa，如图：又ab，PHab，PCMCPH，PDADPH，PCM+PDACPH+DPH，CPDCPH+DPH，PCM+PDACPD，当t4时，PCM+PDACPD；（3）当tm即t4时，点P在BE上，过点P作PHa，如图：又ab，PHab，PCM+CPH180，PDA+DPH180，PCM+CPH+PDA+DPH360，又CPDCPH+DPH，PCM+CPD+PDA360，即当t4时，PCM+CPD+PDA360【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键