专题13 解三角形与三角形全等（学生版）-5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）.docx

1、专题13 解三角形与三角形全等考点1 解三角形与三角形全等一、单选题1（2020广西贺州统考中考真题）如图，将两个完全相同的RtACB和RtACB拼在一起，其中点A与点B重合，点C在边AB上，连接BC，若ABCABC30，ACAC2，则BC的长为（）A2B4C2D42（2020广西贵港中考真题）如图，点，在菱形的对角线上，与的延长线交于点则对于以下结论：；其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（2020广西贵港中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（）ABCD4（2023年安徽中考数学真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接

2、并延长，交边于点，交边的延长线于点若，则（）ABCD5（2023年安徽中考数学真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点若，则下列结论错误的是（）A的最小值为B的最小值为C周长的最小值为6D四边形面积的最小值为二、填空题6（2019江苏南通统考中考真题）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，则ACF= 度7（2021四川甘孜统考中考真题）如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角A45，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为 8（202

3、3年山东省枣庄市中考数学真题）如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为 米（结果保留根号）9（2023年河南省中考数学真题）如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且若，则的长为 三、解答题10（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，在中，(1)在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若，求的长11（

4、2022贵州安顺统考中考真题）如图，在中，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接(1)求证：；(2)若时，求的长12（2022辽宁丹东统考中考真题）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin530.80，cos530.60，tan531.33）13（2023年河南省中考数学真题）综合实践活动中，某小

5、组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，顶点A处挂了一个铅锤M如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H经测量，点A距地面，到树的距离，求树的高度（结果精确到）14（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图，垂足分别为，(1)求证：；(2)若，求的长15（2023年广东省中考数学真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离(结果精确到，参考数据，)16（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，是边长为4的

6、等边三角形，点D，E，F分别在边，上运动，满足(1)求证：；(2)设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化17（2019江苏南通统考中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和连接并延长到点，使连接并延长到点，使连接，那么量出的长就是，的距离为什么？18（2020广西贵港中考真题）如图，在中，点在边上，且，是的外接圆，是的直径（1）求证：是的切线：（2）若，求直径的长19（2022山东菏泽统考中考真题）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37减

7、至30，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长（结果精确到0.1米参考数据：）20（2023年江西省中考数学真题）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，均在同一直线上，测得（结果保小数点后一位）(1)连接，求证：；(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）（参考数据：）21（2023年河南省中考数学真题）如图，中，点D在边上，且(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接求证：22（2023年湖南省长沙市中考数学真题）年月日点分，“神舟十六号”载

8、人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为(1)求点离地面的高度；(2)求飞船从处到处的平均速度(结果精确到，参考数据：)23（2019江苏南通统考中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B(1)求O的半径；(2)点P为中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tanPCA的值24（2021四川甘孜统考中考真题）如图1

9、，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF(1)求证：CBFCDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N求证：FBFG；若tanBDE，ON1，直接写出CG的长25（2023年湖北省武汉市数学真题）问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，交于点，探究与的数量关系问题探究：(1)先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；(2)再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系问题拓展：(3)将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值26（2023年广东省中考数学真题）综合探究如图1，在矩形中，对角

10、线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接(1)求证：；(2)以点为圆心，为半径作圆如图2，与相切，求证：；如图3，与相切，求的面积27（2023福建福州校考二模）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为，在上取D，E两处，使得，并作一条骨架在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（）（参考数据：）A41B57C82D14328（2023山东泰安校考三模）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i12.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为

11、45，在D处测得塔顶A的仰角为53，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（）（参考数据：，）A米B米C56米D66米29（2023浙江金华统考一模）安装了软件“”的智能手机可以测量物高其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度如图，小明测得大树底端点俯角，顶端点的仰角，点离地面的高度米，则大树的为（）A米B米C米D米30（2023福建福州校考二模）如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（）ABC3D231（2023浙江金华统考一模）“化积为方”是一个古老的几何学问题，

12、即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法如图所示，在矩形中，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点作交于点，过点作于点若，则为（）A4BCD32（2023黑龙江绥化统考模拟预测）在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设AEM= （0 90），给出四个结论：AM CNAME BNEBNAM 2 .上述结论中正确的个数是A1B2C3D433（2023河南信阳校考三模）如图，在等边中，点D在边上，点E是边上一动点，

13、将B沿折叠，点B的对应点在AC边上，当为直角三角形时，的长为 34（2023湖南郴州校考三模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是 35（2023黑龙江绥化统考模拟预测）在三角形纸片中，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 36（2023福建龙岩统考模拟预测）如图，

14、已知，求证：37（2023湖南郴州校考三模）如图，在中，是边上的中线，点E是的中点过点A作交的延长线于点F，连接(1)求证：；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的情况下，如果，点M在线段上移动，当有最小值时，求的长度38（2023浙江金华统考一模）如图，在中，点P是边上的动点，连接并延长交直线于点E，将沿直线折叠得到，直线交直线于F(1)求证：(2)若四边形为菱形，且求的值(3)若点P为的中点，在改变长度的过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的长39（2023山东济宁校联考三模）测量旗杆的高度，在C处测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进20米到达D处，再次测得旗杆的

15、仰角为，求旗杆的高度40（2023新疆和田和田市第三中学校考二模）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆高度”的活动：已知无人机的飞行高度为，当无人机飞行至处时，观测旗杆顶部的俯角为，继续飞行到达处，测得旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为多少米（参考数据：）41（2023贵州黔东南统考二模）某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆的高，他们设计的测量方案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为40，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的仰角为60，已知测角仪的高，点A，B，C，D，E，F在同一平面内请你根据他们的测量数据计算学校旗杆的高（参考数据：，结果精确到0.1m）42（2023四川成都统

16、考二模）如图，有大树和建筑物，从建筑物的顶部处看树顶处的仰角为，看树干处的俯角为若在同一水平地面上，已知米，米求大树的高度（参考数据：，）43（2023安徽六安校考模拟预测）伴随着北京冬奥会的成功举办，很多学校掀起了学习冰雪项目的热潮如图，滑雪轨道由、两部分组成，为，为一位同学乘滑雪板沿此轨道由点滑到了点，若的坡度为，与水平面的夹角为，则他下降的高度为多少米？（精确到1米参考数据：，）44.（2023天津西青统考二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为 45.（2023江苏泰州统考二模）如图，

17、在平面直角坐标系中，的顶点、分别是直线与坐标轴的交点，点，点是边上的一点，垂足为，点在边上，且、两点关于轴上某点成中心对称，连接、线段长度的最小值为 46.（2023四川攀枝花统考二模）如图，在四边形中，相交于点O，O是的中点，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求四边形的面积47.（2023广西柳州统考二模）综合与实践(1)问题发现：如图1，和均为等腰三角形，点、在同一条直线上，连接求证：；将下列解答过程补充完整证明：，_，在和中，；若，则的度数为_(2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，点、在同一条直线上，为中边上的高，连接请判断、与三条线段的数量关系，并说明理由(3)拓展延伸

18、：在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积48.（2023河南周口统考二模）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为_；当与垂直时，重叠部分的面积为_；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为_；(2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N如图2，当时，试判断重叠部分的形

19、状，并说明理由；如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：）49.（2023河南新乡校联考二模）如图1是鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，是我省现存最大的一座楼阁式石塔，玄天洞石塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，时称天塔，因该塔屹立于淇河北岸玄天洞东南，又得名玄天洞石塔，某数学兴趣小组开展了测量“玄天洞石塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方

20、案设计：如图2，石塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得CAD和CBD的度数（A，D，B三点在同一条直线上）数据收集：通过实地测量，地面上A，B两点的距离为20m，CAD=45，CBD=58问题解决：求石塔CD的高度（结果保留一位小数参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）50.（2023北京昌平统考二模）船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔间的角度（的大小）一定无触礁危险.那么，对于四个位置，船处于_时，也一定无触礁危险.（）A位置B位置C位置D位置