专题13 隐圆（含阿氏圆）求最值问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（解析版）.docx

1、专题13 隐圆（含阿氏圆）求最值问题1（2020北京市中考模拟预测）如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结则线段的最大值是（ ）A3BCD5【答案】C【分析】解方程x28x150得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（4，0），接着计算出AQ5，Q的半径为2，延长AQ交Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CMAP，从而得到CM的最大值【详解】解方程x28x150得x13，x25，则A（3，0），抛物线的对称轴与x轴交于点C，C点

2、为AB的中点，DPE90，点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（4，0），AQ5，Q的半径为2，延长AQ交Q于F，此时AF最大，最大值为257，连接AP，M是线段PB的中点，CM为ABP为中位线，CMAP，CM的最大值为故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和圆周角定理2（2021天津河北中考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（I）求抛物线的解析式及顶点坐标；（II）为第一象限内抛物线上的一个点，

3、过点作轴于点，交于点，连接，当线段时，求点的坐标；（III）以原点为圆心，长为半径作，点为上的一点，连接，求的最小值【答案】（I），抛物线的顶点坐标为；（II）点的坐标为；（III）的最小值为【分析】（1）根据对称轴公式可求得抛物线的解析式，再写出顶点坐标即可（2）先写出A、B、C的坐标再写出直线BC的解析式，利用两点之间的距离公式列方程即可求解;(3)先证明，再由当，三点共线时，的值最小，最小值即为的值，利用勾股定理即可【详解】（I） ，抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为； （II）连接，过点作于点，令，则，令，即，解得，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为点在抛物线上，

4、点在上，轴，设点的坐标为，点坐标为，又，即，解得或（不合题意，舍去），当时，点的坐标为（III）如图，连接，在上截取，使得，连接，此时， ，即当，三点共线时，的值最小，最小值即为的值，的最小值为【点睛】本题考查抛物线解析式及顶点坐标、有抛物线的对称轴，相似三角形、最值问题、勾股定理，一元二次方程，熟练进行等角的转换是关键3（2021河南中考试题研究）如图，直线：与轴，轴分别相交于、两点，抛物线过点（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位

5、置记为点写出点的坐标；将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点，到直线的距离分别为，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）【答案】（1）；（2），S的最大值为；（3），；45【分析】（1）利用直线的解析式求出点坐标，再把点坐标代入二次函数解析式即可求出的值；（2）设的坐标为，然后根据面积关系将的面积进行转化；（3）由（2）可知，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；可将求最大值转化为求的最小值【详解】解：（1）令代入，把代入并解得：，二次函数解析式为：；（2）令代入，或3，抛物线与轴的交点横坐标为和3，在抛物线上，且在第一象限内，令代

6、入，的坐标为，由题意知：的坐标为，当时，取得最大值（3）由（2）可知：的坐标为，；过点作直线，过点作于点，根据题意知：，此时只要求出的最大值即可，点在以为直径的圆上，设直线与该圆相交于点，点在线段上，在上，当与重合时，可取得最大值，此时，由勾股定理可求得：，过点作于点，设，由勾股定理可得：，【点睛】本题属于二次函数的综合问题，考查待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，圆的相关性质等知识，内容较为综合，学生需要认真分析题目4已知抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），与轴交于点（1）如图1，点为抛物线顶点，以点为圆心，1为半径作A，点为A上的动点，连接、，求的最小值；（2）如图2，若点是直线与抛物

7、线对称轴的交点，以为圆心，以1为半径作H，点是H上一动点，求的最小值；（3）如图3，点是抛物线上的点，且横坐标为2，过点作轴于点，点是以为圆心，1为半径的O上的动点，连接、，求的最大值【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出，将拋物线解析式化为顶点式为，得出，先证明，推出，当、三点共线时，即取得最小值，最小值为的长，根据，求出点坐标为，根据，求出，即可得出的最小值；（2）先求出由直线的解析式为，然后求出点坐标为（1，2），连接，与交于点，在上截取，过点作轴于点，设抛物线对称轴与轴交于点，连接交于点，先证明，得出，从而得出，要使最小，则取最小值即点、三点在一条直线上时，值最小，最小值为

8、的长，易得直线的解析式为，设点横坐标为，则其纵坐标为，根据，求出，根据轴，轴，得出，求出，可得点坐标为，根据点的坐标为（3，0），即可求出AN，可得出答案；（3）先证明四边形为矩形，在上取一点，使得，连接并延长交于点，连接，证明，得出，当点在的延长线上时，的值最大，最大值为的长，根据，求出，即可求出，即可得出答案【详解】解：（1）令，则，解得，将拋物线解析式化为顶点式为，如图，在轴上截取，则，设抛物线对称轴与轴交于点，且，当、三点共线时，即取得最小值，最小值为的长，点坐标为，的最小值为；（2）由抛物线，可得拋物线对称轴为直线，设直线的解析式为，将，代入，易得直线的解析式为，点为直线与抛物线对称

9、轴的交点，点坐标为（1，2），如图，连接，与交于点，在上截取，过点作轴于点，设抛物线对称轴与轴交于点，连接交于点，又，又，要使最小，则取最小值即点、三点在一条直线上时，值最小，最小值为的长，易得直线的解析式为，点在直线上，设点横坐标为，则其纵坐标为，轴，轴，解得，点坐标为，点的坐标为（3，0），的最小值为；（3）点是抛物线上的点，且横坐标为2，轴，轴，易证四边形为矩形，如图，在上取一点，使得，连接并延长交于点，连接，易得直线的解析式为，且，当点在的延长线上时，的值最大，最大值为的长，的最大值为【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，掌握

10、这些知识点灵活运用是解题关键5（2021湖南长沙市开福区中考二模）已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（，0），C（0，4），点为二次函数第二象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆M与交于点（1）求这个二次函数的关系式；（2）当三角形周长最大时求此时点点坐标及三角形的周长；（3）在（2）的条件下，点N为M上一动点，连接BN，点Q为BN的中点，连接HQ，求HQ的取值范围【答案】（1）；（2）F（，4），EFD的周长为；（3）【分析】（1）根据A、B点的坐标可设交点式，然后代入C点坐标求解即可；（2）由题意可直接判断出FDEBCO，从而可知，然后通过设点表示出FD的长度，从而列

11、出关于FDE周长的二次函数解析式，利用二次函数的性质进行求解判断求解即可；（3）连接ON，根据（2）的条件可确定出HQ为BON的中位线，由此可先确定ON的取值范围，从而确定HQ的取值范围即可【详解】（1）抛物线与x轴交于A（2，0），B（，0）两点，设抛物线的解析式为：，由抛物线经过C（0，4），将C（0，4）代入，解得：，抛物线的解析式为：，即：；（2）轴，FHy轴，FDE=BCO，FDEBCO，则，根据B（，0），C（0，4），可得直线BC的解析式为：，设，则，在BCO中，OB=OC=4，整理得：，当时，取得最大值，最大值为，将代入抛物线解析式可得：，点F的坐标为F（，4），EFD的周长为

12、；（3）由（2）可知，F（，4），D（-2，2），H（-2,0），BH=OH，即H为BO的中点，FD为M的直径，M（-2，3），Q为BN的中点，如图所示，连接ON，则HQ为BON的中位线，即求出ON的取值范围即可，点N在M运动，当O、M、N三点共线的时候，ON最长，如图所示，此时，ON=OM+MN，MN=MD=1，ON=；当O、N、M三点共线时，ON最短，如图所示，此时，ON=OM-MN，即：，可得ON的取值范围是：，由，得HQ的取值范围是：【点睛】本题考查二次函数的综合问题，相似三角形的判定与性质，灵活求解函数解析式，熟练掌握函数法求几何图形面积或周长的最值问题，以及数形结合的思想进行转化是

13、解题关键6（2021四川成都实外九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线， y与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若DCB=ABC，求点D的坐标；（3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值【答案】（1），；（2），；（3）【分析】（1）通过解方程=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标；（2）根据题意可得两种情况：AB/CD，点C与点D关于抛物线对称轴对称，由点C坐标可得点D坐标；AB与CD不平行时，求出CD的解析式，联立方程组求解即

14、可；（3）证明得，根据三点共线即可得到结论【详解】解：（1）将y=0代入得，=0，解得x1=-2，x2=8，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）；将x=0代入得y=-4，点C的坐标为（0，-4）；（2）如图，ABC=BCD1AB/CD1点C与点D1关于抛物线对称轴对称，由A，B两点坐标可知抛物线的对称轴为C（0，-4）D1（6，-4）当ABC=BCD2时，CD2与x轴交于E，则有CE=BE，设BE=CE=x，则OE=8-x在RtOCE中， ，解得，x=5OE=8-5=3E(3，0)设CD2的解析式为y=kx+b把C(0，-4)，E(3，0)代入得 解得， CD2的解析式为联立得，解

15、得，（3）在OC上截取OM，使OM=OP=1，当三点共线时，最短，根据勾股定理，最小值为【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，三角形相似的判断和性质等，第（3）问，构造相似三角形求解是关键7（2021广东铁一中学中考二模）如图，抛物线y=ax22ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a3)在抛物线上（1）求c的值；（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，求抛物线所对应的函数表达式 ；过点B作BFBC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作C，点T为C上的一个

16、动点，求TB+TF的最小值【答案】（1）；（2）抛物线的解析式为；【分析】（1）将代入中即可求得c的值；（2）根据题意，设点，则点，将两点坐标代入中即可求得a的值，进而即可求得函数解析式；根据题意，令y=0求出，再由及勾股定理求得，接着由得到，再根据当点F，T，G三点共线时，的值最小，最小值为线段的长进而即可求得最小值【详解】解：（1）点在抛物线上；（2）如图，由题意，得点点与点关于原点对称点设点，则点将，代入抛物线得解得抛物线的解析式为；抛物线抛物线的对称轴为直线令，则解得或如图，设直线与轴的交点为，则，又在中，由勾股定理得在上截取，取，又，即点为定点当点F，T，G三点共线时，的值最小，最小

17、值为线段的长在中，由勾股定理得：【点睛】本题主要考查了二次函数及圆的几何综合，熟练掌握函数解析式的求解方法，三角形全等及相似的性质与判定，几何最值问题的求解方法等相关内容是解决本题的关键8（2021江苏沭阳县怀文中学九年级月考）如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与直线交于点（1）当四边形是菱形时，求点的坐标；（2）若点为直线上一动点，求的面积；（3）作点关于直线的对称点，以点为圆心，为半径作，点是上一动点，求的最小值【答案】（1）；（2）3；（3）【分析】（1）根据菱形的性质可得OD=OC=m，求出m=，则D点坐标可求出；（2）联立直线与抛物线

18、求出交点A、B的坐标，然后求出AB的长，再根据ABOD求出两平行线间的距离，最后根据三角形的面积公式列式计算即可；（3）根据A、B的坐标求出AM、BM的长，再求出点M的坐标，从而得到M的半径为2，取MB的中点N，连接QB、QN、QB，然后利用两边对应成比例夹角相等两三角形相似求出MNQ和MQB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出QN=QB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边判断出Q、N、B三点共线时QB+QB最小，然后根据勾股定理列式计算即可【详解】(1) ， 菱形(2)与抛物线交于两点，联立，解得，点在点的左侧 ， 直线的解析式为，直线的解析式为，两直线之间距离(3) ，由点坐标，点坐标

19、可知以为半径的圆的半径为取的中点，连接，则，由三角形三边关系，当三点共线时最小，直线的解析式为，直线与对称轴夹角为45，点关于对称轴对称，由勾股定理得，最小值故答案为：.【点睛】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数解析式的转化，联立两函数解析式求交点坐标，勾股定理的应用，三角形的面积的求解，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键9（2021广西柳江中考二模）如图，抛物线经过点，直线AC的解析式为，且与y轴相交于点C，若点E是直线AB上的一个动点，过点E作轴交AC于点F（1）求抛物线的解析式；（2）点H是y轴上一动点，连结EH，HF，当点E运动到什么位置时，四边形EAFH

20、是矩形?求出此时点E，H的坐标；（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为上以动点，求的最小值【答案】（1）；（2），；（3）【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可（2）先利用待定系数法求出直线的解析式，可判断出，当四边形是平行四边形时，可使四边形是矩形，分别设出点，点，点的坐标，在利用中点坐标公式求解即可；（3）先去的中点，进而判断出，即可得出，连接交圆于点，再求出点的坐标即可得出结论【详解】（1）将点，代入抛物线得：解得：抛物线的解析式为（2）如图：设直线的解析式为则直线的解析式为又直线的解析式为当四边形是平行四边形时，可使四边形是矩形，此时对角线与互相平分设，则解得

21、，(3)如图：由（2）知，设交于点,取的中点，则设，或（舍去）连接交于点，连接EM则又的最小值为【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，极值的确定，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用中点坐标公式构建方程，以及构造相似三角形10（2021广东深圳中考一模）如图1，经过点B(1，0)的抛物线与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG（1）求抛物线的表达式；（2）求的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A

22、(2，0)为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PFBM时，求PN的长【答案】（1）；（2）最小值，M(0，)；（3） 【分析】（1）将点B的坐标代入解析式即可求出a的值，即可确定函数解析式；（2）过点O作直线l与x轴夹角为，且，45，过点M作MH直线l于H，推出，则当D、M、H共线时，的值最小，最后求出DH的长即可解答；（3）连接BM，延长FA交y轴于J想办法求出FJ，根据tanFPJtanOMB，可得，由此构建方程求出PF，再证明PNPF即可解决问题【详解】解：（1）抛物线，经过点B(1，0)，04a，a（2）

23、如图1：过点O作直线l与x轴夹角为，且，45，过点M作MH直线l于H， 则有，当D，M，H共线时，的值最小，D(1，)，直线l的解析式为yx，直线DH的解析式为yx，由，解得，H(，)，M(0，)，DH，DG+，的最小值=（3）如图2中，连接BM，延长FA交y轴于JA(2，0)，M(0，)，AMAF，B(1，0)，直线BM的解析式为yx，PF是A的切线，PFAF，PFBM，AFBM，直线AF的解析式为yx，J(0，)，AJ，FJAF+AJ，PFBM，FPJOMB，tanFPJtanOMB，PF，AFAE，AFEAEF，AFE+PFN90，AEN+ONE90，PNFENO，PFNPNF，PNPF

24、 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、一次函数的性质、垂线段最短，解直角三角形等知识，正确利用垂线段最短解决最值问题是解答本题的关键11（2020湖北黄冈中考二模）如图，一条抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，点在轴上（1）求抛物线解析式；（2）若，求点的坐标；（3）过点作直线交抛物线于，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点到点的距离为1个单位，求的最小值 【答案】（1）；（2）或（6，0）；（3）Q（2，3）或或；（4）【分析】解：（1）把A，B，C三点坐标代入求出解析式即可；（2）先

25、求出直线DB的解析式，再分当点P在点B左侧时，当点P在点B右侧时，分别求出P点坐标即可；（3）分当四边形APQC为平行四边形时，当四边形AQPC为平行四边形时两种情况求出Q点坐标；（4）先证MBEOBM得到，则当点D、M、E在同一直线上时，最短，求出最小值即可.【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将点C（0，3）代入，得a=-1，（2），顶点D（1，4），设直线DB解析式为ykx+b，将D（1，4），B（3，0）代入得，解得：k2，b6，直线DB解析式为y2x+6，如图11，当点P在点B左侧时，PCBCBD，CPB

26、D，设直线CP解析式为y2x+m，将C（0，3）代入，得m3，直线CP解析式y2x+3，当y0时，如图12，当点P在点B右侧时，作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P，此时PCBCBD，C（0，3），B（3，0），OCOB，OBC为等腰直角三角形，CPB45，NBC45，PBN为等腰直角三角形，将C（0，3），代入直线CN解析式ynx+t，得：，解得，t3，直线CN解析式为，当y0时，x6，P（6，0）；综上所述，点P坐标为或（6，0）；（3）如图21，当四边形APQC为平行四边形时，CQAP，CQAP，yC3，yQ3，令x2+2x+33，解得：x10，x22，Q（2，3），如图2

27、2，当四边形AQPC为平行四边形时，ACPQ，ACPQ，yCyAyPyQ3，yP0，yQ3，令x2+2x+33，解得，综上所述，点Q的坐标为Q（2，3）或或；（4）点M到点B的距离为1个单位，点M在以点B为圆心，半径为1的圆上运动，如图3在x轴上作点，连接BM、EM、DE，BM1，MBEOBM，MBEOBM，当点D、M、E在同一直线上时，最短，D（1，4），的最小值为【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解二元一次方程组和一元二次方程，轴对称的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，本题难度较大，属于中考压轴题12（2021湖南长沙市九年级期中）如图1，在

28、平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MNx轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD将线段AB绕A点顺时针旋转90，请直接写出B点的对应点的坐标；求FD长度的取值范围【答案】（1）；（2）当M运动到 时，线段MN的长度最大为；（3）；【分析】（1）先求得直线与坐标

29、轴的交点坐标，然后代入到抛物线解析式即可求解；（2）设设，则，则，整理可得，可求得当时，的最大值为，进而求得坐标；（3）由（1），（2）可求得，从而求得点坐标；根据点的运动情况，来确定点的运动轨迹，是与点半径相等的圆，圆心为，作射线，与交于，从而确定的范围【详解】解：（1）直线与轴、轴分别交于，两点，当时，所以，当时，所以，抛物线经过，两点，解得，抛物线解析式为（2）令，解得：，直线BC的解析式为：，设，则，当时，的最大值为，当M运动到 时，线段MN的长度最大为（3）将线段AB绕A点顺时针旋转90，；连接， 由可得，又已知是等腰直角三角形，当点在B上运动时，点在以为圆心，半径为的圆上，作射线，

30、与交于，两点，情况一：当交点为时，为最小值，即，已知，,在中， ,即，；情况二：当交点为时，为最大值，即，已知，,在中， ,即，；综上【点睛】本题考查二次函数的综合问题，待定系数法确定函数解析式，抛物线与线段最值问题，以及瓜豆原理在二次函数中的应用问题，其中利用点，确定点的运动轨迹是本题的解题关键13（2021湖南长沙市九年级月考）我们约定：对角线相等的四边形称之为：“等线四边形”（1）在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中一定是“等线四边形”的是_；如图1，若四边形是“等线四边形”， 分别是边的中点，依次连接，得到四边形，请判断四边形的形状：_；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，以为直

31、径作圆，该圆与轴的正半轴交于点，若为坐标系中一动点，且四边形为“等线四边形”当的长度最短时，求经过三点的抛物线的解析式；（3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形是“等线四边形”， 在轴的负半轴上，在轴的负半轴上，且点分别是一次函数与轴，轴的交点，动点从点开始沿轴的正方向运动，运动的速度为2个单位长度/秒，设运动的时间为秒，以点为圆心，半径，单位长度作圆，问：当与直线初次相切时，求此时运动的时间；当运动的时间满足且时，与直线相交于，求弦长的最大值【答案】（1）矩形，正方形；菱形；（2）；（3）；当时，有最大值【分析】（1）依据矩形，正方形的性质即可得出结论；根据三角形中位线定理，菱形的判定定理可

32、知它一定是菱形；（2）连接CP，与圆相交于一点，当点Q在直线PC上时，PQ的长度为最短；利用勾股定理先求出C点坐标，再求出直线PC的方程，从而算出点Q的坐标，然后得到抛物线的解析式；（3）根据题意可知点B、C坐标，设出点A、D坐标，由AD=，课求得A、D坐标，然后求得点P的坐标，再分别讨论BC与圆P的关系，从而求出时间；再求出弦MN的长度的最大值.【详解】解：（1）在我们学习过的四边形中，矩形和正方形属于等对角线四边形；故答案为；矩形，正方形.如图，四边形ABCD是等线四边形，E、F、G、H分别是各边中点，E、F、G、H分别是各边中点，EF=GH=，EH=FG=，AC=BDEF=GH=EH=F

33、G，四边形EFGH是菱形.（2）如图，连接CP与圆E相交于一点，连接CE， A(-2，0)，B（8,0）圆心坐标为，中，点坐标为，直线解析式为，圆心E（3,0）刚好在PC上.当点在线段上时最小，此时点Q在第四象限，解得：点坐标为，设过抛物线为则，；（3）依题，如图由直线方程令x=0，y=0可得，坐标分别为，设点坐标为，AC=BD，点坐标为，中，（舍去），点坐标分别为，点坐标为；当与初次相切时，；当时，逐渐增大，当时，此时，当时，过作于点，则当时，有最大值【点睛】本题考查了圆的综合问题和二次函数的综合问题，解题的关键是利用直线方程与圆方程求出动点坐标，然后根据动点的运动情况，得出弦MN的最大值.