专题13.8 三角形中的边角关系、命题与证明章末九大题型总结（培优篇）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题13.8 三角形中的边角关系、命题与证明章末九大题型总结（培优篇）【沪科版】【题型1 确定第三边的取值范围】1【题型2 三角形的三边关系的应用】1【题型3 利用三角形的中线求长度】2【题型4 三角形的高与面积有关的计算】3【题型5 三角形的稳定性】4【题型6 三角形中的角平分线、中线、高有关的综合计算】5【题型7 三角形的内角和与外角有关的计算】6【题型8 多边形内角和、外角和有关的计算】8【题型9 命题与证明】9【题型1 确定第三边的取值范围】【例1】（2023春江苏无锡八年级统考期末）一个三角形的3边长分别是xcm、3x-3cm，x+2cm，它的周长不超过39cm则x的取值范围是（）A

2、53x5B5x8C53x8D1x5【变式1-1】（2023春江苏盐城八年级统考期中）已知a，b，c为ABC的三边长，b，c满足b-2+(c-3)2=0，且a为方程a-5=1的解，则ABC的周长为 【变式1-2】（2023春河南郑州八年级郑州中学校联考期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（）A0B1C2D3【变式1-3】（2023春河南周口八年级统考期末）三角形的三边长分别为2，2x-1，5，则x的取值范围是 【题型2 三角形的三边关系的应用】【例2】（2023春广东深圳八年级深圳中学校考期末）如图，用五个

3、螺丝将五条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、3、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A6B7C8D9【变式2-1】（2023春山东济南八年级统考期末）小明家和小亮家到学校的直线距离分别是5km和3km，那么小明到小亮家的直线距离不可能是（）A1kmB2kmC3kmD8km【变式2-2】（2023秋新疆和田八年级统考期末）已经有两根木条，长分别是2cm和6cm，现要用3根木条组成三角形，还要从下面4根木条中选一根，可以是（）A4cmB7cmC8cmD9cm【变式2-3】（2023春北京西城八年级

4、统考期末）以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4)如图1，甲的游览路线是：OBA，其折线段的路程总长记为l1如图2，景点C和D分别在线段OB,BA上，乙的游览路线是：OCDA，其折线段的路程总长记为l2如图3，景点E和G分别在线段OB,BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：OEFGA，其折线段的路程总长记为l3下列l1，l2，l3的大小关系正确的是（）Al1=l2=l3Bl1l2且l2=l3Cl2l1l2且l1=l3【题型3 利用三角形的中线求长度】【例3】（2023春云南八年级云南师大附中校考期末）已知，已知ABC的周长为33cm，AD是

5、BC边上的中线，AB=32AC（1）如图，当AC=10cm时，求BD的长（2）若AC=12cm，能否求出DC的长？为什么？【变式3-1】（2023秋全国八年级期中）在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（）A7B8C9D10【变式3-2】（2023秋山东德州八年级校考期中）如图，ABC的周长为24 cm，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD，BE相交于点O，CO的延长线交AB于点F，且BD4 cm，AE3.5 cm，求AF的长【变式3-3】（2023秋黑龙江大庆八年级校考期中）如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线AB=9

6、cm,AC=12cm，BC=15cm，BAC=90试求：(1)ABE的面积；(2)AD的长度；(3)ACE与ABE的周长的差【题型4 三角形的高与面积有关的计算】【例4】（2023春黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期末）在ABC中，AD是高，AD=6，CD=1，若ABC的面积为12，则线段BD的长度为 【变式4-1】（2023春江苏常州八年级统考期中）如图，已知ABC(1)画出ABC的三条高AD、BE、CF（不写画法）；(2)在（1）的条件下，若AB=6，BC=3，CF=2，则AD=_【变式4-2】（2023春上海宝山八年级校考期中）如图，在ABC中，按下列要求画图并填空：(1)画

7、ABC边AB上的高CD；(2)E在CD上，连接BE，使得SABC=SEBC，请画出点E；(3)已知BD=3，CD=4，DE=1，那么点C到直线AB的距离为_，ADC的面积为_【变式4-3】（2023春黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图是由边长都是1的小正方形组成的网格图中各点均在格点上，请按以下要求画图所画顶点必须在格点上；标清指定的字母；不得出格(1)在图甲中面出ABC中BC边上的高AD；(2)在图乙中画出一个RtEBC，且EBC的面积是图甲中ABC面积的2倍；(3)在图丙中画出一个锐角三角形MBC，且面积为15【题型5 三角形的稳定性】【例5】（2023秋北京八年级校考期中）

8、下列图形中不具备稳定性的是（）ABCD【变式5-1】（2023秋四川泸州八年级四川省泸县第四中学校考期末）如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（）A三角形的稳定性B两点之间，线段最短C三角形两边之和大于第三边D四边形的不稳定性【变式5-2】（2023秋广西南宁八年级南宁市天桃实验学校校考期中）要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（）A4B2C1D3【变式5-3】（2023春广东惠州八年级统考期中）如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连接要求：（1）在图（1）、（2）中分别加适当根竹条，设计出两种不同的连接方案（

9、2）通过上面的设计，可以看出至少需再加 根竹条，才能保证风筝骨架稳固、美观和实用（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是【题型6 三角形中的角平分线、中线、高有关的综合计算】【例6】（2023秋湖北十堰八年级统考期末）如图，在ABC 中，BAC90，AB6，AC8，BC10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：ABE 的面积BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；AD2.4其中结论正确的是（）ABCD【变式6-2】（2023春陕西商洛八年级统考期末）如图，在三角形ABC中，AHBC，BF平分ABC，BEBF，EFBC，以下四个结论：A

10、HEF；ABF=EFB；ACBE；E=ABE其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【变式6-3】（2023春河南南阳八年级统考期末）如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CE是ACB的平分线.（1）若A=40，B=76，求DCE的度数；（2）若A=，B=，求DCE的度数（用含，的式子表示）（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若A=，B=，求HGE与、的数量关系.【题型7 三角形的内角和与外角有关的计算】【例7】（2023春江苏南京八年级统考期中）如图，在ABC和FBC中，AF点F与A位于线段BC所在直线的两侧，分别延长AB、AC至点D、E【特

11、殊化思考】若A=F时，请尝试探究：（1）当F在A内部时，请直接写出ECF、DBF与A的数量关系为_；（2）当F在A外部时，请直接写出ECF、DBF与A的数量关系为_；（3）若CG平分ECF，BH平分FBD无论点F在A内部（如图）还是A外部（如图）时，都有CGBH，请选择一幅图进行证明；【一般化探究】若ACDE；(2)若AHF-CDE=30，求F的度数【变式7-2】（2023春江苏苏州八年级苏州中学校考期中）已知，在ABC中，ACB=CDB=m0m180，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F(1)若m=90时，如图所示，求证：CFE=CEF；(2)若m90时，试问CFE=CEF还

12、成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较CFE和CEF的大小，并说明理由【变式7-3】（2023春江苏无锡八年级统考期中）在ABC中，BAC=90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交射线BC于点F(1)如图1，当DEAC时，求证：AEBC(2)若C=B+10，BAD=x（0x50）如图2，当DEBC时，求x的值是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，求x的值；若不存在，请说明理由【题型8 多边形内角和、外角和有关的计算】【例8】（2023秋河北邢台八年级校考期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440(1)求这个多边形的边数；(2)如这个多边形是正多

13、边形，则它的每一个内角是_【变式8-1】（2023秋辽宁葫芦岛八年级校联考期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为 ，此时多边形中有 个三角形【变式8-2】（2023春安徽滁州八年级校联考期中）按要求完成下列各小题(1)一个多边形的内角和比它的外角和多900，求这个多边形的边数(2)如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求EAF的度数【变式8-3】（2023春山东聊城八年级统考期末）在五边形ABCDE中，A=130，B=110，E=100(1)如图，画出五边形ABCDE

14、的所有对角线；(2)如图，若C比D小40，求出D的度数；(3)如图，若CP，DP分别平分BCD与CDE的外角，试求出CPD的度数【题型9 命题与证明】【例9】（2022春北京通州七年级统考期末）手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型19分钟5分钟模型26分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为 分钟【变式9-1】（2023春广西玉林七年级统考期中）下列命题：内错角相等；两个锐角的和是钝角；a，b，c是同一平面内的三条直线，若ab，b

15、c，则ac；a，b，c是同一平面内的三条直线，若ab，bc则ac；其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式9-2】（2023春河南郑州八年级校考期中）用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设（）A一个三角形中至少有一个角是直角或钝角B一个三角形中至少有两个角是直角或钝角C一个三角形中至多有一个角是直角或钝角D一个三角形中没有一个直角或钝角【变式9-3】（2018秋湖北鄂州七年级校考期末）在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是()A(a)，(b)B(b)，(c)C(c)，(d)D(b)，(d)