专题13新定义与规律探究题（真题21模拟21）-备战2023年中考数学历年真题 1年模拟新题分项详解（重庆专用）【原卷版】.docx

1、备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题13新定义与规律探究题历年中考真题一选择题（共14小题）1（2022重庆）对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；所有的“加算操作”共有8种不同的结果以上说法中正确的个数为（）A0B1C2D32（2022重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中

2、有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D413（2022重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A15B13C11D94（2022重庆）在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式

3、之和为0；所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果其中正确的个数是（）A0B1C2D35（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D216（2020重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D217（2019重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

4、Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n18（2018重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax3，y3Bx4，y2Cx2，y4Dx4，y29（2018重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A12B14C16D1810（2018重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D1711（

5、2017重庆）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为（）A116B144C145D15012（2017重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73B81C91D10913（2016重庆）观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D53

6、14（2016重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A64B77C80D85二解答题（共7小题）15（2022重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”例如：247（2+4+7）2471319，247是13的“和倍数”又如：214（2+1+4）2147304，214不是“和倍数”（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c

7、分别是数A其中一个数位上的数字，且abc在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A16（2022重庆）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”例如：M2543，32+4225，2543是“勾股和数”；又如：M4325，52+2229，2943，4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G（M），P（M）当G（M），P（M

8、）均是整数时，求出所有满足条件的M17（2021重庆）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成AB，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成MAB的过程，称为“合分解”例如6092129，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609是“合和数”又如2341813，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，234不是“合和数”（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即MABA的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的

9、各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）令G（M），当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M18（2021重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：m3507，因为3+72（5+0），所以3507是“共生数”；m4135，因为4+52（1+3），所以4135不是“共生数”（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n19（2019

10、重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由20（2019重庆）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特

11、征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数21（2016重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：npq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解

12、中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）1；（2）如果一个两位正整数t，t10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值一年模拟新题一选择题（共20小题）1（2022沙坪坝区校级模拟）有n个依次排列的整式：第1项

13、是（x+1），用第1项乘以（x1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得到第2项，再将第2项乘以（x1）得到a2，将第2项加上（a2+1）得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：第5项为x5+x4+x3+x2+x+1；a6x61；若第2021项的值为0，则x20221；当x2时，第k项的值为以上结论正确的个数为（）个A1B2C3D42（2022渝中区校级模拟）已知：Mx2+ax3，Nx+1（其中a为整数，且a0）；有下列结论，其中正确的结论个数有（）若MN中不含x2项，则a1；若为整式，则a2；若a是M+N0的一个根，则A0个B1个C2个D3个3（2022北碚区

14、校级模拟）某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如：（2）（+2）1，a，（2）（2+）10，通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：甲：；乙：设有理数a，b满足：，则a+b6；丙：；丁：已知4，则；戊：+以上结论正确的有（）A甲丙丁B甲丙戊C甲乙戊D乙丙丁4（2022沙坪坝区校级三模）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）axy+bx4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）a01+b044，若T（2，1）2，T（1，2）8，则结论正确的

15、个数为（）（1）a1，b2；（2）若T（m，n）0（n2），则；（3）若T（m，n）0（n2），m、n均取整数，则或或；（4）若T（m，n）0（n2），当n取s、t时，m对应的值为c、d，当ts2时，cd；（5）若T（kx，y）T（ky，x）对任意有理数x、y都成立（这里T（x、y）和T（y、x）均有意义），则k0A2个B3个C4个D5个5（2022九龙坡区校级模拟）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1；作差，结果记为N1；（即M1+，N1）第二次操作：将M1，N1作和，结果记为M2；作差，结果记为N2；（即M2M1+N1，N2M1N1）第三次

16、操作：将M2，N2作和，结果记为M3；作差，结果记为N3；（即M3M2+N2，N3M2N2）（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：M32M1；当x1时，M2+M4+M6+M820；若N2M44，则x1；在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n，N2n以上结论正确的个数有（）个A5B4C3D26（2022沙坪坝区校级模拟）对整式a2进行如下操作：将a2与另一个整式x1相加，使得a2与x1的和等于（a+1）2，表示为m1a2+x1（a+1）2，称为第一次操作；将第一次操作的结果m1与另一个

17、整式y1相减，使得m1与y1的差等于a21，表示为m2m1y1a21，称为第二次操作；将第二次的操作结果m2与另一个整式x2相加，使得m2与x2的和等于（a+2）2，表示为m3m2+x2（a+2）2，称为第三次操作；将第三次操作的结果m3与另一个整式y2相减，使得m3与y2的差等于a222，表示为m4m3y2a222，称为第四次操作，以此类推，下列四种说法：x26a+13；y5+y7x5x720；x2022y20212a+4045；当n为奇数时，第n次操作结果mn（a+）2；当n为偶数时，第n次操作结果mna2（）2；四个结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7（2022九龙坡区模拟）按如

18、图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（）Ax1Bx2Cx3Dx48（2022九龙坡区模拟）已知多项式Ax2+2y+m和By22x+n（m，n为常数），以下结论中正确的是（）当x2且m+n1时，无论y取何值，都有A+B0；当mn0时，AB所得的结果中不含一次项；当xy时，一定有AB；若m+n2且A+B0，则xy；若mn，AB1且x，y为整数，则|x+y|1ABCD9（2022两江新区模拟）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简

19、单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行如：a+a1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a1的和的形式，下列说法正确的有（）个若x为整数，为负整数，则x3；69；若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m11+（整式部分对应等于5m11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27A0B1C2D310（2022大渡口区模拟）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x

20、1x2|的结果比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算有如下结论：依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6上述结论中，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个11（2022秀山县模拟）如图图形都是由同样大小的实心圆点按一定

21、规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A22B23C25D2612（2022沙坪坝区模拟）数轴上A，B两点表示的数分别为7，b，点A在点B的左侧将点B右移1个单位长度至点B1，再将点B1右移1个单位长度至点B2，以此类推，点n是数轴上位于Bn右侧的点，且满足ABn3Bnn（n1，2，）若点C10表示的数为9，则b的值为（）A5B7C5D713（2022沙坪坝区校级一模）有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2

22、，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：b32a+5；当a2时，第3项为16；若第4项与第5项之和为25，则a7；第2022项为（a+2022）2；当nk时，b1+b2+bk2ak+k2；以上结论正确的是（）ABCD14（2022九龙坡区校级模拟）如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，则第2022次输出的结果y（）A1B2C4D815（2022南岸区校级模拟）距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能

23、掌握世界的尺度如图，若点 A、B在数轴上代表的数为a，b，则 A、B两点之间的距离AB|ab|，则下列说法：数轴上表示x和1的两点之间的距离是|x1|；若AB3，点B表示的数是2，则点A表示的数是1；当x3时，代数式|x+1|+|x3|+|x5|有最小值，为6；当代数式|x+2|+|x2|取最小值时，x的取值范围是2x2；点A、B、C在数轴上代表的数分别为a、b、c，若|ab|+|ca|bc|，则点A位于 B、C两点之间其中说法正确的是（）ABCD16（2022江津区一模）定义：如果axN（a0，且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记做xlogaN例如：因为7249，所以log7492；因为

24、53125，所以log51253下列说法正确的序号有（）log6636；log3814；若log4（a+14）2，则a2；log264log232+log22ABCD17（2022重庆模拟）如图，第个图形中共有4个小黑点，第个图形中共有7个小黑点，第个图形中共有10个小黑点，第个图形中共有13个小黑点，按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为（）A19B20C22D2518（2022重庆模拟）将边长相同的黑白小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个小正方形，第个图案中共有4个小正方形，第个图案中共有9个小正方形，按此规律拼下去，则第个图案中小正方形的个数共有（）A36个B42个

25、C49个D56个19（2022祥云县模拟）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（）A7n+8B7n+4C7n+1D7n120（2022沙坪坝区校级三模）下列图形都是由按照一定规律组成的，其中第个图中共有4个，第个图中共有8个，第个图中共有13个，第个图中共有19个，照此规律排列下去，则第个图中的个数为（）A50B53C64D73二解答题（共1小题）21（2022九龙坡区模拟）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若其千位与十位之和等于百位与个位之和，和等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”例如，1375，1+73+58，1375是“乐群数”；又如，3254，3+582+4，3254不是“乐群数”；（1）请按照题中格式判断1473和6325是否为”乐群数”；（2）若“乐群数”M的千位数字a小于百位数字b，且M被7除余3，求满足条件的“乐群数”M