专题14 一次函数（原卷版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题14 一次函数一、一次函数图象与系数的关系【高频考点精讲】1在一次函数中，当k0时，y随x增大而增大。（1）当b0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、三象限。（2）当b0 时，直线交y轴于负半轴，过一、三、四象限。2在一次函数中，当k0时，y随x增大而减小。（1）当b0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、四象限。（2）当b0 时，直线交y轴于负半轴，过二、三、四象限。【热点题型精练】1（2022邵阳中考）在直角坐标系中，已知点A（32，m），点B（72，n）是直线ykx+b（k0）上的两点，则m，n的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn2（2022安徽中考）在同一平面直角坐标系中，一次函

2、数yax+a2与ya2x+a的图象可能是（）A B C D3（2022辽宁中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）Ak1k20Bk1+k20Cb1b20Db1b204（2022柳州中考）如图，直线y1x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A1B2C4D65（2022宿迁中考）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写

3、出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 6（2022天津中考）若一次函数yx+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）7（2022盘锦中考）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y（a2）x+1的图象上，当x1x2时，y1y2，则a的取值范围是 8（2022德阳中考）如图，已知点A（2，3），B（2，1），直线ykx+k经过点P（1，0）试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 二、一次函数图象上点的坐标特征【高频考点精讲】一次函数的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b），直线上任意一点的坐

4、标都满足函数关系式。【热点题型精练】9（2022株洲中考）在平面直角坐标系中，一次函数y5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（）A（0，1）B（15，0）C（15，0）D（0，1）10（2022绍兴中考）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y2x+3上的三个点，且x1x2x3，则以下判断正确的是（）A若x1x20，则y1y30B若x1x30，则y1y20C若x2x30，则y1y30D若x2x30，则y1y2011（2022陕西中考）在同一平面直角坐标系中，直线yx+4与y2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组x+y4=0，2xy+m=0的解为（）Ax=1，y=5B

5、x=3，y=1Cx=1，y=3Dx=9，y=512（2022宁夏中考）如图，点B的坐标是（0，3），将OAB沿x轴向右平移至CDE，点B的对应点E恰好落在直线y2x3上，则点A移动的距离是 13（2022辽宁中考）如图，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则OCDE的面积为 14（2022菏泽中考）如图，在第一象限内的直线l：y=3x上取点A1，使OA11，以OA1为边作等边OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3

6、，以OA3为边作等边OA3B3，交x轴于点B3；，依次类推，则点A2022的横坐标为 三、一次函数图象与几何变换【高频考点精讲】1一次函数图象的平移直线可以看做由直线平移|b|个单位得到的。b0时，向上平移；b0时，向下平移。（1）如果两条直线平行，那么两条直线的斜率k相等，反过来，如果两条直线的斜率k相等，那么两条直线平行。（2）平移规律：上加下减，左加右减。2一次函数图象的对称（1）直线关于x轴对称的另一条直线的解析式为。推导过程：x不变，y变成y，即 。（横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）（2）直线关于y轴对称的另一条直线的解析式为。推导过程：y不变，x变成x，即 。（纵坐标不变，横坐标

7、是原来的相反数）（3）直线关于原点对称的另一条直线的解析式为。推导过程：x和y都变成相反数，即 。（横、纵坐标都变成原来的相反数）3一次函数图象的旋转（1）直线旋转90所得另一条直线与原直线垂直，斜率乘积为1，另一条直线的解析式为。（2）直线旋转其他特殊角，例如30、45、60，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理求出旋转后的坐标，或者直接利用三角函数求解。（3）如果两条直线相交，那么交点坐标同时适用于两条直线。【热点题型精练】15（2022广安中考）在平面直角坐标系中，将函数y3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）Ay3x+5By3x5Cy3x+1Dy3x116（202

8、2西安模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数y=32x34的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位后经过原点O，则m的值为（）A43B34C2D1217（2022苏州模拟）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（3，0），则直线a的函数关系式为（）Ay=3xBy=33xCy=3x+6Dy=33x+618（2022绵阳模拟）如图，一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30交x轴于点C，则线段AC长为（）A6+2B32C2+3D3+219（2022兰州模拟）已知点P（1，2）关于x轴的

9、对称点为P，且P在直线ykx+3上，把直线ykx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 20（2022阜新中考）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整（1）如图1，将一次函数yx+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 个单位长度；（2）将一次函数y2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 （填“左”或“右”）平移了 个单位长度；（3）综上，对于一次函数ykx+b（k0）的图象而言，将它向下平移m（m0）个单位长度，相当于将它向 （填“左”或“右”）（k0时）或将它向 （填“左”或“

10、右”）（k0时）平移了n（n0）个单位长度，且m，n，k满足等式 21（2022宁夏模拟）如图，将直线yx沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 22（2022杭州模拟）已知一次函数yk（x3）（k0）（1）求证：点（3，0）在该函数图象上（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，2），求k的值（3）若k0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1y2，判断x1x20是否成立？请说明理由四、一次函数与一元一次不等式【高频考点精讲】1一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式可以转化为或（a,

11、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，当一次函数的值大于0或者小于0时，求相应自变量的取值范围。2用画函数图象的方法解不等式或一次函数的图象与x轴的交点为（，0）当k0时，不等式的解为x，不等式的解为x。当k0时，不等式的解为x，不等式的解为x。【热点题型精练】23（2022南通中考）根据图象，可得关于x的不等式kxx+3的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx124（2022遵义模拟）如图，直线yx+2与yax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式x+2ax+b的解集为（）Ax1Bx3Cx1Dx325（2022鄂州中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方

12、法如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象与直线y=13x都经过点A（3，1），当kx+b13x时，根据图象可知，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1Dx126（2022扬州中考）如图，函数ykx+b（k0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b3的解集为 27（2022徐州中考）若一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于kx+32b0的不等式的解集为 28（2022襄阳中考）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有经验，请画出函数y=6|x|x|的图象，并探究该函数性质（1）绘制函数图象列表：下列是x与y的几组对应值

13、，其中a x5432112345y3.82.51155a12.53.8描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数y=6|x|x|的一条性质： ；（3）运用函数图象及性质写出方程6|x|x|5的解 ；写出不等式6|x|x|1的解集 五、一次函数的应用【高频考点精讲】1分段函数问题分段函数是在不同区间内存在不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。2函数的多变量问题解决含有多变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映

14、实际问题的函数。【热点题型精练】29（2022攀枝花中考）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A货车出发1.8小时后与轿车相遇B货车从西昌到雅安的速度为60km/hC轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD轿车到雅安20分钟后，货

15、车离雅安还有20km30（2022毕节中考）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示请结合图象，判断以下说法正确的是（）A汽车在高速路上行驶了2.5hB汽车在高速路上行驶的路程是180kmC汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h31（2022绥化中考）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即

16、以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A2.7分钟B2.8分钟C3分钟D3.2分钟32（2022苏州中考）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 33（2022阜新中考）快递员经常驾车往返于公司和客户之间在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且

17、快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 km/h34（2022深圳中考）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少35（2022南通中考）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y

18、（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值36（2022苏州中考）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值