专题14 统计与概率篇（解析版）.docx

1、专题14 统计与概率知识回顾1. 频数与频率：频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。频率：频数与总数的比值叫做频率。2. 相关计算：各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。各部分在扇形中所占圆心角度数等于360乘以百分比。3. 画直方图的步骤：第一步：计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。第二步：决定组数与组距。 组数：通常自己决定，合理组数即可。 组距：组距。第三步：决定分组分点。第四步：画频数分布表。第五步：画频数分布直方图。4. 平均数：算术平均数：对于个数，则表示这一组数据的平均数。加权平均数：对于个数的权重分别是，则表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示

2、一半用比的形式或者百分比占比的形式。5. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。6. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。7. 极差：一组数据的最大值减去最小值。8. 方差：若一组数是，他们的平均数是，则这组数据的方差为：。方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。9. 概率的计算列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率

3、。树状法：当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。10. 游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平。11. 用频率估算概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。实验的次数越多，则估算结果越精确。专题练习1（2022淮安）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱

4、的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从

5、而可以将条形统计图补充完整；（3）用1200乘以“篮球”项目的百分比即可【解答】解：（1）6030%200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是36072，故答案为：200，72；（2）选择足球的学生有：2003060204050（人），补全的条形统计图如图所示：（3）1200180（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名2（2022阜新）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如

6、图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是 人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 ；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？【分析】（1）根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以360即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；（2）用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；（3）用样本估计总体即可【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：71

7、4%50；选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：36064.8故答案为：50，64.8；（2）“绘画”的人数为：50918716（人），补全条形统计图如图所示（3）（名）答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人3（2022鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 （2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年

8、级、一名来自八年级的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，故答案为：；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为4（2022攀枝花）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅

9、读习惯，2021年3月31日，教育部印发了中小学生课外读物进校园管理办法的通知某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生3200人，

10、估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可；（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）调查的总人数有：56160（人），则“喜欢科学类”的人数有：160（120%10%）56（人）；（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：160（5+28+37+50）40（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：32001800（人），答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人5（2022内蒙古）在“

11、世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“

12、D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得【解答】解：（1）4020%200（名），答：调查的总学生是200名；（2）D所占百分比为100%15%，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：36015%54；B所占的百分比是115%20%30%35%，C的人数是：20030%60（名），补图如下：（3）120035%420（名），答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有420名6（2022德州）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞

13、赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据四个活动人数之和等于总人数可得C人数，从而补全图形；（3）360乘以样本中D人数所占百分比即可；（4）用1500乘以C类活动的百分比即可【解答】解：（1）本次共调查的学生有2020%100（名）；故答案为：100；（2

14、）C对应人数为100（20+10+30）40（名），补全条形图如下：（3）360100%108，D类活动对应扇形的圆心角为108度；（4）1500600（名），答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名7（2022淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解即可（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球

15、的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是故答案为：（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种，两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为8（2022内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记

16、为y请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数yx+4的图象上的概率【分析】（1）直接利用概率公式可得结果（2）画树状图得出所有等可能的结果数和由x，y确定的点（x，y）在函数yx+4的图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，摸出小球上的数字是奇数的概率为（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中点在函数yx+4的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，由x，y确定的点（x，y）在函数yx+4的图象上的概率为9（2022淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编

17、程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；（2）求出选修“厨

18、艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：3025%120（名），则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：36099，故答案为：120，99；（2）条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：12018（名），则选修“园艺”的学生人数为：1203033181524（名），补全条形统计图如下：（3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好

19、选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为10（2022巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好

20、抽到一男一女的概率【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可【解答】解：（1）抽取的学生共有：8040%200（人），参加围棋社的有：20050308040（人）；故答案为：200，40；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200480（人）；（3）画树状图如下：所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，恰好抽到一男一

21、女概率为11（2022镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 ；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，2次都摸到红球的概率为12（2022东营）中国共产党的助手

22、和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率【分析】（1）由D的人数除以所占的比例即可；（

23、2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40200（名），故答案为：200；（2）C的人数为：20020804060（名），补全条形统计图如下：（3）1280512（名），答：估计参加B项活动的学生为512名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，小杰和小慧参加同一项活动的概率为13（2022资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术

24、、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，即可解决问题；（2）用全校共有学生人数乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的比例即可；（3）画出树状图，共有9种等可能的结

25、果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种再根据概率公式即可求解【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：8040%200（人），则科普类的学生人数为：20040508030（人），补全条形统计图如下：（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为14（2022锦州）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1

26、张放入不透明的乙盒中（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率【分析】（1）先求出从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，再利用概率公式求解；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为，故答案为：；（2）把“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅

27、花”扑克牌分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是15（2022朝阳）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x8；B：8x9；C：9x10；D：x10），并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 名学生（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数（3）将条形统计图补充完整（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；（2）用360乘以D组人数所占比例即可；（3）根据总人数求出A组人数，从而补全图形；（4）用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生人数为1632%50（名），故答案为：50；（2）表示D组的扇形圆心角的度数为36014.4；（3）A组人数为50（16+28+2）4（名），补全图形如下：（4）1200720（名）答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h