专题14 解直角三角形——5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（原卷版）.docx

1、专题14 解直角三角形1（2021北京中考真题）如图，在四边形中，点在上，垂足为（1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求和的长2（2020北京中考真题）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长3（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在

2、点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围1（2022北京朝阳模拟预测）如图，在矩形 ABCD中，AD=10，tanAEB=，点E为BC 上的一点，ED平分AEC，（1）求BE的值；（2）求sinEDC2（2022北京中国人民大学附属中学分校一模）如图，点E是中弦AB的中点，过点E作的直径CD，P是 上一点，过点P作的切线，与AB的延长线交于F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M（1）求证：FM=FP；（2）若点P是F

3、G的中点，半径长为3，求EM长3（2022北京朝阳模拟预测）如图，已知中，（1）求作，使得且点在上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的长度4（2022北京十一学校一分校一模）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ACBD，垂足为F，过点A作AEAC，交CD的延长线于点E(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若AC6，cosABD，求BD的长5（2022北京朝阳一模）如图，在矩形中，相交于点O，(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积6（2022北京朝阳一模）如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D(1)求证：平分；(2)

4、若，求的长7（2022北京市第一六一中学分校一模）在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CEBD交AD的延长线于点E(1)求证：ACDECD；(2)连接OE，若AB2，tanACD2，求OE的长8（2022北京市燕山教研中心一模）疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动如图所示，小冬老师从A处出发，要到A地北偏东方向的C处，他先沿正东方向走了到达B处，再沿北偏东方向走，恰能到达目的地C处，求A，C两地的距离（结果取整数，参考数据：）9（2022北京市燕山教研中心一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于点E(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的值10（2

5、022北京丰台一模）如图，在四边形ABCD中，DCB90，ADBC，点E在BC上，ABDE，AE平分BAD(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)连接BD，交AE于点O若AE6，sinDBE，求CD的长11（2022北京大兴一模）如图，A是上一点，BC是的直径，BA的延长线与的切线CD相交于点D，E为CD的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P(1)求证：AP是的切线；(2)若，求CD的长12（2022北京市十一学校模拟预测）如图，在四边形中，于点，点是延长线上一点，于点(1)求证：四边形是菱形；(2)若平分，求和的长13（2022北京清华附中一模）如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂

6、线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，求半圆的半径14（2022北京模拟预测）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：，）15（2022北京北理工附中模拟预测）如图，在菱形ABCD中，E、F、G分别为边AB、AD、BC的中点，连接EF、FG、EG(1)求证：为直角三角形(2)连接ED，当，时，求ED的长16（2022北京海淀一模）如图，是的外

7、接圆，AB是的直径，点D为的中点，的切线DE交OC延长线于点E(1)求证：；(2)连接BD交AC于点P，若，求DE和BP的长17（2022北京师大附中模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点P在线段AD上，由点D向点A运动，当点P与点A重合时，停止运动以点P为圆心，PD为半径作P，P与AD交于点M点Q在P上且在矩形ABCD外，QPD120(1)当时PC ，扇形QPD的面积 ，点C到P的最短距离 ；(2)P与AC相切时求PC的长？(3)如图P与AC交于点E、F当EF6.4时，求PD的长？(4)请从下面两问中，任选一道进行作答当P与ABC有两个公共点时，直接写出PD的取值范围；直接写出点Q的运动路径长以及BQ的最短距离