专题15.8 轴对称图形与等腰三角形章末拔尖卷（沪科版）（解析版）.docx

1、第15章 轴对称图形与等腰三角形章末拔尖卷【沪科版】参考答案与试题解析一 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2023春河南周口八年级校联考期中）用两个全等的含30角的直角三角板以相等的边为公共边进行不重叠拼图，能拼成几个轴对称图形（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据轴对称图形的特征进行设计即可；【详解】根据题意满足条件的图如下：， ，总共有4个；故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的设计，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键2（3分）（2023春四川绵阳八年级四川省绵阳南山中学双语学校校考期中）如图，在ABC中，BAC=120，点D是BC上一点，BD的垂直

2、平分线交AB于点E，将ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则B等于（）A19B20C24D25【答案】B【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B=EDB；根据三角形外角性质，得AED=2B；根据轴对称的性质，得C=2B，EAD=60，ADE=ADC；根据补角的性质计算得ADC=90-B2，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】BD的垂直平分线交AB于点E，EB=ED B=EDB AED=B+EDB=2B 将ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，C=AED=2B，EAD=CAD=12BAC=60，ADE=ADC CDE=180-EDB=180-B ADC=12CD

3、E=90-B2 CAD+ADC+C=180 60+90-B2+2B=180B=20 故选：B【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解3（3分）（2023春山东聊城八年级校考期末）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O若OEB46，则AOC（）A92B88C46D86【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到AOC=2ABC，再利用垂直的定义结合直角三角形两锐角互余得到ABC=90-OEB=90-46=44，计算即可【详解】解：如图，连接BO并延长至点

4、P，l1与线段AB交于F，l1，l2是AB、BC的垂直平分线，OA=OB，OB=OC，ODE=OFA=90，A=ABO，C=CBOAOP=2ABO，COP=2CBO，AOC=AOP+COP=2ABO+CBO=2ABC，OEB46，OFA=90，ABC=90-OEB=90-46=44，AOC=2ABC=244=88，故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用4（3分）（2023春福建三明八年级统考期中）观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明ABAC的是（）ABCD【答案】B【分析】依次

5、对各个图形的作图痕迹进行分析即可【详解】由图知AD=AC，ABAD，ABAC，故图能说明ABAC；由图知射线BD是ABC的平分线，不能说明ABAC；由图知CDAB，不能说明ABAC；由图知DE是BC的垂直平分线，DB=DCADC中AD+DCAC，AD+DBAC，即ABAC故图能说明ABAC故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图法，和三角形三边之间的关系初中阶段常考的尺规作图有：做一条线段等于已知线段，做一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，做一条线段的垂直平分线熟练掌握以上尺规作图的方法，并且懂得其中的原理是解题的关键5（3分）（2023春山东济宁八年级校考期末）如图，将ABC沿DE、

6、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若CDO+CFO=72，则C的度数为（）A36B54C64D72【答案】B【分析】由折叠的性质可得A=DOE，B=EOF，可得DOF=A+B，由三角形内角和定理可得A+B=180-C，利用三角形外角定理得出DOF=C+CDO+CFO，建立方程，即可求C的度数【详解】解：延长FO交AC于点M，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，A=DOE，B=EOF，DOF=A+B，A+B+C=180，A+B=180-C ，由三角形外角定理可知：DOF=MDO+DMO，DMO=C+CFM，DOF=C+CDO+CFO即：DOF=C+CDO+CFO=180-C，C

7、+72=180-C ，C=54，故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键6（3分）（2023春陕西榆林八年级校考期中）如图，E为AC上一点，连接BE，CD平分ACB交BE于点D，且BECD，A=ABE，AC=8，BC=5，则BD的长为（）A1.2B1.5C2D3【答案】B【分析】由CD平分ACB，BECD可得CE=BC=5，BD=DE，再由等腰三角形的判定和性质可得BE=AE，代入数值进行计算即可得到答案【详解】解： CD平分ACB，BECD，CE=BC=5，BD=DE，AE=AC-CE=8-5=3， A=ABE，BE=AE=3，B

8、D=DE=12BE=1.5，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，注意等腰三角形“三线合一”性质的运用7（3分）（2023春河南周口八年级统考期末）如图，直线a，b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则点B的个数是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】分AO=AB，BO=BA，OB=OA三种情况讨论【详解】直线a，b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，当OB=OA时，有两个B点是B1、B2，OB1=OA时，OB1A=OAB1= 121=25，OB2=OA时，OB2A=OAB2= 12（180-1）=

9、65；当AO=AB时，有一个B点是B3，即AO=AB3，AB3O=1=50；当BO=BA时，有一个B点是B4，即B4O=B4A,OAB4=1=50使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，点B的个数是4个故选C【点睛】本题考查了因动点产生的等腰三角形问题，解决问题的关键是三角形的三边两两相等都有可能，有三种可能情况，分类讨论8（3分）（2023春浙江台州八年级台州市书生中学校考期中）如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在线段BC上，EDB12ACB，BEDE，DE与AB相交于点F，若BE4，则DF（）A6B8C10D12【答案】B【分析】过点D作AC的平行线交BE的延长线于H，交AB于

10、G，则可得DB=DH，从而BH=2BE，又可证明HGBFGD， 则DF=BH，从而可求得DF的长【详解】过点D作AC的平行线交BE的延长线于H，交AB于G，如图所示DHACBDH=ACBEDB12ACBEDB12BDHEDB=EDHBEDEDEB=DEHDBE=DHEDB=DH即DBH是等腰三角形BH=2BE=24=8AB=AC，BAC=90ACB=ABC=45EDB=EDH=12ACB=22.5BEDEEBD=90-EDB=67.5HBG=EBD-ABC=22.5HBG=EDHBDH=ACB=ABC=45GB=GD，BGD=90 在RtHGB和RtFGD中BGH=DGF=90BG=DGHBG

11、=EDHHGBFGDDF=BH=8故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，构造辅助线得到全等三角形是问题的关键9（3分）（2023春河南周口八年级校考期末）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，BAD=28，在AD的右侧作ADE，使得AE=AD，DAE=BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CEAB，则DOC的度数为（）A124B102C92D88【答案】C【分析】先证明ABDACE得到B=ACE，CAE=BAD=28，由等腰三角形的性质可得B=ACB，从而得到B=ACB=ACE，再由平行线的性质可得B+ACB+ACE=180，从而得到B=

12、ACB=ACE=60，再由等边三角形的判定和性质可得ADE=60，DAC=DAE-CAE=32，再由三角形外角的定义和性质进行计算即可得到答案【详解】解：DAE=BAC，BAC-DAC=DAE-DAC，BAD=CAE，在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACESAS，B=ACE，CAE=BAD=28，AB=AC，B=ACB，B=ACB=ACE，CEAB，B+BCE=180，即B+ACB+ACE=180，B=ACB=ACE=60，AB=AC，ABC是等边三角形，BAC=DAE=60，AD=AE，ADE是等边三角形，ADE=60，DAC=DAE-CAE=60-28=32，

13、DOC=ADO+DAO=60+32=92，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键10（3分）（2023春山东枣庄八年级校考期中）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60一定成立的结论有（）ABCD【答案】D【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=6

14、0，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPAASA，再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；同得：ACPBCQ，即可得出结论；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是可知正确【详解】解：ABC和CDE是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE，在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCECD=CEACD

15、BCESAS，AD=BE，ADC=BEC，正确；DCP=180-260=60=ECQ，在CDP和CEQ中，ADC=BECDCP=ECQCD=CECDPCEQASA，CP=CQ，CPQ=CQP=60，QPC=BCA，PQAE，正确；与的过程同理得：ACPBCQ，AP=BQ，正确；DEQE，且DP=QE，DEDP，故错误；ACB=DCE=60，BCD=60，DCE是等边三角形，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正确故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题

16、的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2023春山东青岛八年级统考期末）如图，在ABC中，A=52，ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB若ABO=20，则ACB= 【答案】72/72度【分析】由线段垂直平分线的性质可得OBC=OCB，由角平分线的定义可得ACF=OCB，再利用三角形的内角和定理可求得ACF的度数，进而可求解【详解】解：OE垂直平分BC，OB=OC，OBC=OCB，CF平分ACB，ACF=OCB，A+ABC+ACB=180，A+ABO+3ACF=180，A=52，ABO=20，ACF=36，ACB=2ACF=72故答案为：72【点

17、睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解ACF的度数是解题的关键12（3分）（2023春重庆巫溪八年级统考期末）如图，在ABC中，点D，点E分别在边AC，BC上，AB=AE=AD，DE=DC，若C=42，则BAE的度数为 度【答案】72【分析】根据等腰三角形的性质得出DEC=42，进而利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：C=42，DE=DC，DEC=42，ADE=42+42=84，AE=AD，AED=84，AEC=84+42=126，AEB=180-126=54，AB=AE，BAE=180-54-54=72，故答案为：72【点睛】

18、此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质得出DEC=42解答13（3分）（2023春浙江宁波八年级校考期末）如图，在ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF交BD于点E，若AB=CE=4，5AF=4AB，则EF=_【答案】45【分析】过A点作AGCF交BD的延长线于点G，证明利用AAS证明ADGCDE可得AG=CE，结合等腰三角形的性质可证ABG=G=BEF，进而可得BF=EF，再根据AB=CE=4，5AF=4AB，可求出BF的长，即可求解【详解】解：过A点作AGCF交BD的延长线于点G，G=DEC，BD是AC边上的中线，AD=CD，在ADG和CDE中，G=

19、DECADG=CDEADCD，ADGCDEAAS，AG=CE，CE=AB=4，ABG=G，ABG=DEC=BEF，BF=EF，AB=CE=4，5AF=4AB，AF=3.2，BF=AB-AF=45，EF=45故答案为：45【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题的关键14（3分）（2023春四川成都八年级统考期末）如图，在直角三角形ABC中，C=90，点D在AB上，点G在BC上，BDG与FDG关于直线DG对称，DF与B交于点E，若DFAC，B=28，则DGC的度数是 度【答案】59【分析】由轴对称的性质可得F=B=28，DGB=DGF，利用平行线的

20、性质和对称性质求出EGF=62，DGC=x，则DGB=DGF=62+x，再由DGC+DGB=180，可得x+62+x=180，解方程即可得到答案【详解】解：由轴对称的性质可得F=B=28，DGB=DGF，DFAC，C=90，DEB=C=90，EGF=DEB-F=62，设DGC=x，则DGB=DGF=DGC+EGF=62+x，DGC+DGB=180，x+62+x=180，x=59，DGC=59，故答案为：59【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，正确求出EGF=62是解题的关键15（3分）（2023春四川成都八年级期中）已知：ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直

21、平分线的交点，当P、O同时在不等边ABC的内部时，那么BOC和BPC的数量关系是 【答案】BOC=4BPC-360【分析】根据三角形角平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到BAC=2BPC-180；再根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到BOC=2BAC，进而得出BOC和BPC的数量关系【详解】解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC=12ABC，PCB=12ACB，BPC=180-(PBC+PCB)=180-( 12ABC+12ACB)=180-12(ABC+ACB)=180-12(180-BAC)=90+12BAC，即BAC=2BPC-180；如图，连接AO点O是这

22、个三角形三边垂直平分线的交点，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCB，AOB=180-2OAB，AOC=180-2OAC，BOC=360-(AOB+AOC)=360-(180-2OAB+180-2OAC)，=2OAB+2OAC=2BAC=2(2BPC-180)=4BPC-360，故答案为：BOC=4BPC-360【点睛】本题考查了三角形的垂直平分线与角平分线，熟练掌握三角形的垂直平分线与角平分线的性质是解题的关键16（3分）（2023春宁夏银川八年级校考期末）在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一

23、个轴对称图形，这样的移法共有 种【答案】13【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案【详解】如图所示：一共有13画法，故答案为：13三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2023春河北邯郸八年级校考期中）如图，ABC和DEC都是等边三角形，连接AD、BE，延长E交AD于F点(1)证明：BECADC(2)如果DEC绕点C转动，并且060，那么是否随的变化而变化？请说明理由【答案】(1)见详解(2)不随的变化而变化，理由见详解【分析】（1）可证BC=AC，EC=DC，BCE=ACD，即可求证；（2）可得CBE=CAD，由180-CBE-BCO=180-CAD

24、-AFO即可求解【详解】（1）证明： ABC和DEC都是等边三角形， BC=AC，EC=DC，ACB=DCE=60，ACB-ACE=DCE-ACE，BCE=ACD，在BEC和ADC中BC=ACBCE=ACDEC=DC， BECADC(SAS)（2）解：不随的变化而变化，理由如下： BECADC，CBE=CAD，BOC=180-CBE-BCO，AOF=180-CAD-AFO，又BOC=AOF， 180-CBE-BCO=180-CAD-AFO， BCO=AFO，=60， 不随的变化而变化【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质及判定方法是解

25、题的关键18（6分）（2023春陕西渭南八年级校考期中）在ABC中，BAC=90，AB=AC，BP平分ABC，交AC于点P，点M为BC边上一点，线段AM，BP交于点E(1)如图1，若AMBC，求证：AE=AP；(2)如图2，若AMBP，连接PM，求证：AP=PM【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据角平分线平分角，等角的余角相等，以及对顶角相等，得到AEP=APB，即可得证；（2）证明BEABEMASA，得到BA=BM，再证明 BPMBPASAS，即可得证【详解】（1）证明：BP为ABC的平分线，ABP=CBPBAC=90，ABP+APB=90AMBC，BME=90，CBP

26、+BEM=90，APB=BEM又BEM=AEP，AEP=APBAE=AP（2）AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45BP平分ABC，ABP=PBC=22.5，APB=67.5BE=BE，AEB=BEM=90，BEABEMASA，BA=BM，AE=EM，在BPM和BPA中，BA=BMMBP=ABPBP=BP，BPMBPASASPA=PM【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识点，证明三角形全等19（8分）（2023春河南郑州八年级河南省实验中学校考期中）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)如图，要在河边l修建一个水泵站M，使MA=MB

27、水泵站M要建在什么位置？(2)如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个）【答案】(1)见解析(2)见解析（答案不唯一）【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和画法得出即可；（2）根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，分别作出两个内角的平分线、相邻两个外角的平分线，共有四个点（作一个点即可）【详解】（1）如图1所示：M点即为所求（2）如图2所示（答案不唯一）【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与画法，角平分线的性质的应用，熟练掌握相关性质是解题关键20（8分）（2023春福建福州八年级校考期中）如图

28、所示，在RtABC中，BCA=90，BD平分ABC，过点D作DEAB于E点(1)连接CE，求证：BD垂直平分CE；(2)作AF平分BAC交BD于点F，连接CF、EF，求证：CFE=ACB+ABC【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”先证DC=DE，再根据HL证明RtBCDRtBED，则可得BC=BE，由此得B、D两点都在线段CE的垂直平分线上，即可证BD垂直平分CE（2）先根据SAS证明CBFEBF，则可得FCB=FEB，由BD平分ABC，AF平分BAC，可得CF平分ACB，进而可得FCB=FCA=FEB，由此可得FCA+AEF=180，由“四边

29、形内角和等于360”可得CAB+CFE=180，由三角形内角和定理可得CAB+ACB+ABC=180，由此可得CFE=ACB+ABC【详解】（1）BD平分ABC，BCA=90，DEAB，DC=DE，在RtBCD和RtBED中，CD=EDBD=BD，RtBCDRtBED(HL)，BC=BE，DC=DE，BC=BE，BD垂直平分CE（2）在CBF和EBF中，BC=BECBF=EBFBF=BF，CBFEBF(SAS)，FCB=FEB，BD平分ABC，AF平分BAC，CF平分ACB，FCB=FCA，FCA=FEB，又FEB+AEF=180FCA+AEF=180，CAB+CFE=180，CAB+ACB+

30、ABC=180，CFE=ACB+ABC【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键21（8分）（2023春江苏泰州八年级校考期末）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形【答案】见解析【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行作图即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了根据轴对称图形的定义网格作图，理解定义是解题的关键22（8分）（2023春福建龙岩八年级统考期末）在ABC中，AB=AC，

31、AD是中线，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACE(1)如图（1），连接BE，交AD于点F若BAC=80，求ABE；求证：BF=2DF(2)如图（2），当BAC=120时，以CD为边在BC下方作等边三角形CDG，连接EG交AC于点P求证：点P是EG的中点【答案】(1)20；见解析(2)见解析【分析】（1）先由等边三角形的性质得CAE=60，AB=AC=AE，从而求出BAE=140，再根据等腰三角形性质与三角形内角和定理求解即可；先等腰三角形三线合一得出AD平分BAC，且ADBD，从而求出BFD=ABF+BAD=60，得到FBD=30，然后由直角三角形的性质得出结论（2）证法一：过点E作EHAC

32、于H，先证明ADCAHE，得EH=CD，再证明GPCEPH，得出PE=GP，即得出结论；证法二：过点G作GMBC交AC于M，先证明ADCMCG，得到GM=AC，再证明GPMEPC，得出PE=GP，即可得出结论【详解】（1）解： AB=AC，ACE是等边三角形，AB=AC=AE，CAE=60，又BAC=80，BAE=140，ABE=12180-BAE=20证明：AB=AC，AD是中线，AD平分BAC，且ADBD，设BAD=CAD=x，则BAE=60+2x，ABE中，AB=AE，ABE=12180-BAE=12180-60-2x=60-x，BFD=ABF+BAD=60-x+x=60，在RtBDF中

33、，FBD=30，BF=2DF（2）证明一：过点E作EHAC于H，ACE是等边三角形，AE=AC，AEH=30，ABC中，AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30即AEH=ACB，由（2）ADBC，ADC=AHE=90，ADCAHE，EH=CD，DCG是等边三角形，CD=CG，DCG=60，ACG=DCG+ACB=90，又EHAC，ACG=EHP=90，EH=CD，CG=CD，EH=CG，又CPG=EPH，GPCEPH，PE=GP，即点P是EG中点证明二：过点G作GMBC交AC于M，DCG是等边三角形，CD=CG，DCG=60，ABC中，AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，

34、ACG=ACB+DCG=90，由（2）ADBC，ADC=ACG=90，又GMBC，DCG是等边三角形，CGM=ACB=30，ADCMCG，GM=AC，ACE是等边三角形，CE=AC=GM，ACE=60，BCG=ACE+ACB=90，即ECBC又GMBC，GMEC，MGP=CEP，又GPM=EPC，GPMEPC，PE=GP，即点P是EG中点【点睛】本题词考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，直角 三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质是解题的关键23（8分）（2023春河南周口八年级校考期中）在ABC中，AB=AC，点D是射线BC上的一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过E作BC的平行线EF，交直线AB于点F连接BE(1)如图甲，若DAE=BAC=60，求证：BEF是等边三角形；