专题16 构造辅助圆（隐圆）解题的几种常见模型（原卷版）.docx

1、专题16 构造辅助圆（隐圆）解题的几种常见模型（原卷版）类型一 定点定长模型典例1（威海中考）如图，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，则CAD的度数为（）A68B88C90D112针对训练1（苏州期中）如图，四边形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2则BD2的值为（）A14B15C18D122（2021春牧野区校级期中）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把PBE沿PE折叠，得到PFE，连接CF若AB10，BC12，当CF取最小值时，BP的值等于 类型二 对角互补模型典例2 （2018汉阳区模拟）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，P和

2、C不重合，连接AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，APG的大小变化情况是（）A变大B先变大后变小C先变小后变大D不变变式训练1（2018碑林区校级一模）如图，在ABC中，ACB120，ACBC2，D是AB边上的动点，连接CD，将BCD绕点C沿顺时针旋转至ACE，连接DE，则ADE面积的最大值2（2020淮阴区模拟）在RtABC中，ABC90，ACB30，AB2，O为AC的中点，过O作OEOF，OE、OF分别交射线AB，BC于E、F，则EF的最小值为 3如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），点P在直线y=33x上，连接AP，过点P作PQAP，

3、交x轴于点Q，连接AQ求QAP的度数类型三 定边定角模型（1） 定边对直角典例3 东西湖区模拟）如图，已知A（2，6）、B（8，2），C为坐标轴上一点，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）个A6B7C8D9针对训练1（2021内乡县一模）（1）【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D是ABC外一点，且ADAC，求BDC的度数若以点A为圆心，AB为半径作辅助A，则点C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC （2）【问题解决】

4、如图2，在四边形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的度数（3）【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 （2） 定边对定角典例4（2021秋如皋市期中）如图，ABC为等边三角形，AB3若P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为（）A1.5B3C433D2典例5（2021秋白云区期中）在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC（1）求A+C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并证明；（3）若点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2BE2+CE2，求BEC的度数针对训练1（广州中考）如图，在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC（1）求A+C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2BE2+CE2，求点E运动路径的长度2如图，在ABC中，C120，则ABC所在的平面上是否存在点M，使ABM的面积等于ABC的面积，且AMB60？若存在，画出该点的位置，若不存在，请说明理由