专题16平面解析几何B辑（教师版含解析）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题16平面解析几何B辑历年联赛真题汇编1【2020高中数学联赛B卷(第01试)】在平面直角坐标系xOy中,圆经过点(0,0), (2,4) , (3,3) ,则圆上的点到原点的距离的最大值为 .【答案】25【解析】记A(2,4),B(3,3),圆经过点O,A,B.注意到OBA=90(直线OB与AB的斜率分别为1和-1),故OA为圆的直径.从而圆上的点到原点O的距离的最大值为|OA|=25.2【2019高中数学联赛A卷(第01试)】设A、B为椭圆的长轴顶点，E、F为的两个焦点，|AB|=4，|AF|=2+3，P为上一点，满足|PE|

2、PF|=2，则PEF的面积为 .【答案】1【解析】不妨设平面直角坐标系中的标准方程为x2a2+y2b2=1ab0.根据条件得2a=|AB|=4，aa2-b2=|AF|=2+3，可知a=2，b=1，且由椭圆定义知|PE|+|PF|=2a=4，结合|PE|PF|=2得|PE|2+|PF|2=(|PE|+|PF|)2-2|PE|PF|=12=|EF|2，所以EPF为直角，进而SPEF=12|PE|PF|=1.3【2019高中数学联赛B卷(第01试)】在平面直角坐标系中，若以(r+1，0)为圆心、r为半径的圆上存在一点(a，b)满足b24a，则r的最小值为 .【答案】4【解析】由条件知(a-r-1)2

3、+b2=r2，故4ab2=r2-(a-r-1)2=2r(a-1)-(a-1)2.即a2-2(r-1)a+2r+10.上述关于a的一元二次不等式有解，故判别式2(r-1)2-4(2r+1)=4r(r-4)0，解得r4.经检验，当r=4时，(a,b)=(3,23)满足条件.因此r的最小值为4.4【2018高中数学联赛A卷(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别是F1,F2，椭圆C的弦ST与UV分别平行于x轴与y轴，且相交于点P.已知线段PU，PS，PV，PT的长分别为1，2，3，6，则PF1F2的面积为 .【答案】15【解析】由对称性，不妨设Px

4、p,yp在第一象限，则由条件知xp=12(|PT|-|PS|)=2,yp=12(|PV|-|PU|)=1，即P(2，1).进而由xp=|PU|=1,|PS|=2得U(2，2)，S(4，1)，代入椭圆C的方程知41a2+41b2=161a2+1b2=1，解得a2=20,b2=5.从而SPF1F2=12F1F2yP=a2-b2yP=15.5【2018高中数学联赛B卷(第01试)】设抛物线C:y2=2x的准线与x轴交于点A，过点B(1，0)作一直线l与抛物线C相切于点K，过点A作l的平行线，与抛物线C交于点M，N，则KMN的面积为 .【答案】12【解析】设直线l与MN的斜率为k，则l:x=1ky-1

5、,MN:x=1ky-12.将l与C联立，得方程y2-2ky+2=0，由条件知其判别式为零，故k=22.将MN与C联立，得方程y2-2ky+2=0，于是yM-yN=yM+yN2-4yMyN=4k2-4=2，结合l与MN平行，可知SKMN=SBMN=SBAM-SBAN=12|AB|yM-yN=12122=12.6【2017高中数学联赛A卷(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为x29+y210=1，F为C的上焦点，A为C的右顶点，P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为 .【答案】3112【解析】易知A(3，0)、F(0，1).设P的坐标是(3cos,10sin

6、),0,2，则S四边形OAPF=SOAP+SOFP=12310sin+1213cos=32(10sin+cos)=3112sin(+).其中=arctan1010.当=arctan10时，四边形OAPF面积的最大值为3112.7【2017高中数学联赛B卷(第01试)】设a为非零实数，在平面直角坐标系xOy中，二次曲线x2+ay2+a2=0的焦距为4，则a的值为 .【答案】1-172【解析】二次曲线的方程可以写成-x2a2-y2a=1.显然必须有a0，故二次曲线为双曲线，其标准方程为y2(-a)2-x2(-a)2=1.则c2=(-a)2+(-a)2=a2-a，注意到焦距2c=4，可知a2-a=4

7、，又a0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|MN|AB|的最大值是 .【答案】1【解析】解法一设ABF=0b0上任意两点P，Q，若OPOQ，则乘积|OP|OQ|的最小值为 .【答案】2a2b2a2+b2【解析】设P(|OP|cos,|OP|sin)，QOQcos2,OQsin2，由点P，Q在椭圆上，有1|OP|2=cos2a2+sin2b2 1|OQ|2=sin2a2+cos2b2 +得1|OP|2+1|OQ|2=1a2+1b2，于是当|OP|=|OQ|=2a2b2a2+b2时，|OP|OQ|达到最小值2a2b2a2+b

8、2.17【2006高中数学联赛(第01试)】已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l:x-3y+8+23=0上.当F1PF2取最大值，PF1PF2的比值为 .【答案】3-1【解析】由平面几何知，要使F1PF2最大，则过F1,F2,P三点的圆必定和直线l相切于点P.设直线l交x轴于A(-8-23,0)，则APF1=AF2P，即APF1AF2P，即PF1PF2=|AP|AF2 又由圆幂定理|AP|2=AF1AF2 而F1(-23,0),F2(23,0),A(-8-23,0)，从而有AF1=8,AF2=8+43，代入式与得PF1PF2=AF1AF2=88+43=4-23=

9、3-1.18【2005高中数学联赛(第01试)】若正方形ABCD的一条边在直线y=2x17上，另外两个顶点在抛物线y=x2上.则该正方形面积的最小值为 .【答案】80【解析】设正方形的边AB在直线y=2x-17上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为Cx1,y1，Dx2,y2，则CD所在直线l的方程y=2x+b，将直线l的方程与抛物线方程联立，得x2=2x+b，所以x1,2=1b+1，令正方形边长为a，则a2=x1-x22+y1-y22=5x1-x22=20(b+1) 在上任取一点(6，5)，它到直线y=2x+b的距离为a，所以a=|17+b|5 将式与联立解得b1=3,b2=63，所以a2=80或

10、a2=1280.故amin2=80.19【2004高中数学联赛(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(1，2)和N(1，4)，点P在x轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标为 .【答案】1【解析】经过M，N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3-x上，设圆心为S(a，3a)，则圆S的方程为(x-a)2+(y-3+a)2=21+a2.对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减少而角度增大，所以，当MPN取最大值时，经过M，N，P三点的圆S，必与x轴相切于点P即圆S的方程中的a值必须满足21+a2=(a-3)2，解得a=1或a=7.即对应的切点分别为P(1，0)和P(7，

11、0)而过点M，N，P的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，所以MPNMPN，故点P(1，0)为所求，所以点P的横坐标为1.20【2003高中数学联赛(第01试)】设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1:PF2=2:1，则PF1F2的面积等于 .【答案】4【解析】设椭圆的长轴、短轴的长及焦距分别为2a，2b，2c，则由其方程知a=3,b=2,c=5，故PF1+PF2=2a=6.又已知PF1:PF2=2:1，故可得PF1=4,PF2=2.在PF1F2中，三边之长分别为2,4,25，而22+42=(25)2，可见PF1F2是直角三角形，且两直角边的长为2和4，故P

12、F1F2的面积=12PF1PF2=1224=4.21【2001高中数学联赛(第01试)】椭圆=12-cos的短轴长等于 .【答案】233【解析】由e=ca=12,=b2c=1及b2=a2-c2得b=33，从而2b=233.22【2000高中数学联赛(第01试)】在椭圆x2a2+y2b2=1ab0中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是5-12，则ABF= .【答案】90【解析】对数据敏感就会发现ca=5-12=-1+12-41(-1)21是方程x2+x-1=0的根，代入整理得c2+ac-a2=0，从而ac=b2，恰好符合射影定理，于是ABF=90.23【1999高中

13、数学联赛(第01试)】已知点P在双曲线x216-y29=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是 .【答案】-645【解析】记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a，b，c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4,b=3,c=5,e=ca=54，右准线l为x=a2c=165，如果P在双曲线右支，则PF1=PF2+2a=ed+2a，从而PF1+PF2=(ed+2a)+ed=2ed+2a2d，而这是不可能的.故P在双曲线的左支，有PF2-PF1=2a，PF2+PF1=2d，两式相加，得2PF2=2a+2d，又PF2=ed，所以d=a

14、e-1=454-1=16.因此，P的横坐标为165-16=-645.24【1999高中数学联赛(第01试)】已知直线ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合3，2，1，0，1，2，3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 .【答案】43【解析】设倾斜角为，则tan=-ab0，不妨设a0，所以b0,20，则|AB|=1+2=21-3cos+31+3cos=41-3cos24，当=2时，等号成立).其次，满足题设条件的直线恰有三条时，只有两种可能：(1)与双曲线左、右两条都相交的只有一条，而仅与右支相交的有两条.此时，与双曲线左右两支都相交的必是x轴，而其两交点的

15、距离为2a=2，但仅与右支相交的两条弦的长4，这不满足题设条件；(2)与双曲线左、右两支都相交的有两条，而仅与右支相交的只有一条，且这条弦必与x轴垂直(否则，由对称性知仅与右支相交的有两条弦)，此时|AB|=4且与双曲线左、右两支都相交的弦长也可满足这个条件，所以=4.27【1996高中数学联赛(第01试)】曲线C的极坐标方程是=1+cos，点A的极坐标是(2，0).曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是 .【答案】163【解析】f()=1+cos.由于2=1+cos0，所以点A在曲线C上，为求所扫过的面积，关键算出C上一点到A的最大距离.对C上一点B(1+cos,)，有|

16、AB|2=(1+cos)2+4-22(1+cos)cos=5-2cos-3cos2=163-3cos+132163.当cos=-13，等号成立.所以|AB|最大值是163，那么扫过的面积是以A为圆心，半径为163的圆，面积为163.28【1994高中数学联赛(第01试)】已知点集A=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2522,B=(x,y)|(x-4)2+(y-5)2522，则点集AB中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为 .【答案】7【解析】如图所示，圆E，F交于M，N两点，整个图形关于连心线EF成轴对称图形，其中AB是左下靠近原点O的一个月形S，S中整点横坐标x可以是1，2，3，4

17、，纵坐标y可以是2，3，4，5，对称轴EF穿过新月形S，经计算可知仅通过一个整点C4(2，3).新月形S中横坐标为1的格点有3个C1(1,5),C2(1,4),C3(1,3).这三点的轴对称点顺次是C5(2,2),C6(3,2),C7(4,2).故共有7个整点.29【1992高中数学联赛(第01试)】函数f(x)=x4-3x2-6x+13-x4-x2+1的最大值是 .【答案】10【解析】由f(x)=x4-3x2-6x+13-x4-x2+1=(x-3)2-x2-22-x2+x2-12，可知函数y=f(x)的几何意义是：在抛物线y=x2上的P(x，x2)分别到点A(3，2)和点B(0，1)的距离之

18、差.因点A在抛物线下方，点B在抛物线上方，故直线AB和抛物线相交，交点由方程组y=x2y-1x-0=2-13-0决定，消去y得方程3x2-x-1=0.由于该方程常数项为负，故方程必有负根.因三角形两边之差小于第三边，所以，当点P位于负根所对应的交点C时，f(x)有最大值|AB|=10.30【1990高中数学联赛(第01试)】设A(2，0)为平面上的一定点，P(sin(2t60)，cos(2t60)为动点，则当t由15变到45时，线段AP所扫过的图形的面积是 .【答案】6【解析】因OP2=1，故点P在单位圆上变动，始点P1-12,32，终点P212,32.图中阴影部分面积是所求面积.因为SP1O

19、A=SP2OA，所以SP1OB=SP2BA.故所求面积为：S扇形OP1P2=1213=6.31【1987高中数学联赛(第01试)】已知集合A=(x,y)|x|+|y|=a,a0，B=(x,y)|xy|+1=|x|+|y|.若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值为 .【答案】2+2或2【解析】点集A是由顶点为(a，0)，(0，a)，(a，0)，(0，a)的正方形的四条边构成(如图).将|xy|+1=|x|+|y|变形为(|x|-1)(|y|-1)=0.所以，集合B是由四条直线x=1,y=1构成.欲使AB为正八边形的顶点所构成，只有a2或1a2时，由于正八边形的边长只能为2，显然有2a

20、-22=2，故a=2+2.(2)当1a2时，设正八边形的边长为1，则lcos45=2-l2，l=22-2.这时，a=2.综上所述，a的值为2+2或2(图中A(2，0)，B(2+2,0).32【1984高中数学联赛(第01试)】如图，AB是单位圆的直径.在AB上任取一点D，作DCAB，交圆周于C.若点D的坐标为(x，0)，则当x .时，线段AD，BD，CD可构成锐角三角形.【答案】(2-5,5-2)【解析】因为三条线段AD，BD，CD构成锐角三角形的充要条件是其中最大线段的平方小于另两条线段的平方和.由对称性，不妨假设0x1，则三条线段中AD为最大.所以它们必须满足AD2BD2+CD2.因为CD

21、是AD，BD的比例中项，所以CD2=ADBD.又因为AD=1+x,BD=1-x，于是得(1+x)2(1-x)2+(1+x)(1-x).化简得x2+4x-10.所以0x0).于是OA的方程为ay=2x，kOA=2a.BF的斜率kBF=-2aa2-1，据kBFkOA=-1，得a=5，因此AB=45，h=a2=5，所以SOAB=105.故答案为：1055在平面直角坐标系内，已知抛物线y=kx2(k0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2至少有3个公共点，其中一个是原点，另外两个在直线y=kx+b上，那么实数b的最小值是_ .【答案】2【解析】由已知a2+b2=r2，y=kx2y=kx+b得kx2-k

22、x-b=0由(x-a)2+(y-b)2=r2y=kx2得xk2x3-(2kb-1)x-2a=0.由于的解均是的解，所以有kx2-kx-b|k2x3-(2kb-1)x-2a，故b=k+1k2，当k=1时等号成立.故答案为：26若直线2x+y-2=0与直线x+my-1=0互相垂直，则点P(m,m)到直线x+y+3=0的距离为_ .【答案】22【解析】直线2x+y-2=0的斜率为k1=-2，直线x+my-1=0的斜率为k2=-1m.因为两直线互相垂直，所以(-2)(-1m)=-1，解得m=-2，故P(-2，-2)，所以点P到直线x+y+3=0的距离为|-2-2+3|2=22.故答案为：227已知AB

23、C为椭圆x29+y24=1的内接三角形，且AB过点P(1，0)，则ABC的面积的最大值为_ .【答案】1623【解析】提示：经伸缩变换x=3Xy=2Y得ABC内接于圆X2+Y2=1，AB过点P(13,0).SABC=6SABC，设O到AB的距离为t，则0t13,|AB|=21-t2,SABC1-t2(1+t)，易知当t=13时，SABC有最大值为829，所以SABC的最大值为1623.故答案为：16238设a是实数，关于z的方程(z22z+5)(z2+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是_.【答案】a|1a13【解析】由z22z+5=0，得z

24、1=1+2i,z2=1-2i.因为z2+2az+1=0有两个不同的根，所以=4(a21)0，故a1.若=4(a21)0，即1a1时，z3,4=-a1-a2.因为z1,z2,z3,z4在复平面上对应的点构成等腰梯形或者矩形，此时四点共圆，所以，-1a0，即|a|1时，z3.4=-aa2-1是实根，在复平面上对应的点在实轴上，仅当z1、z2对应的点在以z3,z4对应的点为直径的圆周上时，四点共圆，此圆方程为(x-z3+z42)2+y2=(z3-z42)，整理得x2-(z3+z4)x+z3z4+y2=0，即x2+2ax+1+y2=0，将点(1，2)代入得a=3.综上所述，满足条件的实数a的取值范围是

25、a|1a13.故答案为：a|1ac，lPB:y-b=y0-bx0x，即(y0-b)x-x0y+x0b=0又圆心(1,0)到PB的距离为1，即|y0-b+x0b|(y0-b)2+x02=1故(y0-b)2+x02=(y0-b)2+2x0b(y0-b)+x02b2易知x02，上式化简得(x0-2)b2+2y0b-x0=0同理，(x0-2)c2+2y0c-x0=0所以，b+c=-2y0x0-2，bc=-x0x0-2则(b-c)2=4x02+4y02-8x0(x0-2)2因为P(x0,y0)是抛物线上的点，所以，y02=2x0则(b-c)2=4x02(x0-2)2b-c=2x0x0-2故SPBC=12

26、(b-c)x0=x0x0-2x0=(x0-2)+4x0-2+424+4=8当(x0-2)2=4时，上式取等号，此时，x0=4，y0=22因此，SPBC的最小值为811若点P(x0,y0)对椭圆E:x24+y2=1与双曲线H:x2-y24=1的切点弦互相垂直，则y0x0=_。【答案】1【解析】点P(x0,y0)对椭圆E与双曲线H的切点弦所在直线方程分别为xx04+yy0=1，xx0-yy04=1.由这两条直线垂直知(x04,y0)(x0,-y04)=0x02-y02=0y0x0=1.故答案为：112已知双曲线x2a2-y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为A(-1,0)，B(1,0)，过点B的直

27、线l与该双曲线的右支交于M、I两点，且AMN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则该双曲线的实轴长为_.【答案】285+34217【解析】由双曲线定义知|AM|-|BM|=2a，|AN|-|BN|=2a.由题设得|AM|=2|AN|=2|MN|=2(|BM|+|BN|).结合式、得|AM|=4a，|BM|=2a.在AMB中，由余弦定理得|AB|2=|AM|2+|MB|2-2|AM|MB|cos45 4=16a2+4a2-82a2a2=15-22=5+2217 2a=285+34217.13平面直角坐标系中，直线l过双曲线x2-y2=1的一个焦点，且与双曲线交于A、B两点.若以AB为直径的圆与y轴

28、相切，则|AB|=_.【答案】2+22【解析】易知，双曲线x2-y2=1的两个焦点为(2,0).不失一般性，设直线l过右焦点(2,0).(1)当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x-2)，将其代入双曲线方程并整理得(1-k2)x2+22k2x-(2k2+1)=0.显然，k1.设A(x1,y1)，B(x2,y2).则x1、x2是上述一元二次方程的两根.由韦达定理知x1+x2=22k2k2-1，x1x2=2k2+1k2-1.故由弦长公式得|AB|=1+k2|x1-x2| =1+k2(22k2)2+4(1-k2)(2k2+1)|1-k2| =2(k2+1)|1-k2|.另一方面，线段AB的

29、中点M到y轴的距离d=|x1+x22|=2k2|k2-1|.若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|=2d，即2(k2+1)|1-k2|=22k2|k2-1|k2=1+2|AB|=2(k2+1)|1-k2|=2+22.(2)当AB与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，点A、B的坐标为(2,1)，AB的中点M到y轴的距离d=21，不符合相切的条件.综上，线段AB的长为2+22.14已知ABC三个顶点均在抛物线y2=2px(p0)上,且ABC的重心恰为抛物线的焦点.若边BC所在直线方程为4x+y-20=0,则p=_.【答案】p=8【解析】设A(y122p,y1)、B(y222p,y2)、C(y322

30、p,y3).由y2=2px4x+y-20=02y2+py-20p=0.由已知得y122p+y222p+y322p=3p2y1+y2+y3=0y2+y3=-p2y2y3=-10py1+y2+y3=0y12+y22+y32=3p2由式、得y1=p2.代入式与、联立解得p=8.15设A(0,b)是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点，已知直线y=x-3与椭圆交于P、Q两点，且APQ的重心是椭圆的右焦点。则椭圆的右焦点坐标为_。【答案】(27-3519,0)【解析】如图，设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，椭圆的右焦点F(c,0)。则由APQ的重心公式有c=x1+x23，0=y1+y2+b

31、3。从而，x1+x2=3c,y1+y2=-b.将x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1，相减得(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0。又y1-y2x1-x2=1，则x1+x2a2+y1+y2b2=03ca2+-bb2=0 a2=3bc.由式知PQ的中点M(3c2,-b2)。因为点M在直线PQ上，所以，-b2=3c2-3b+3c=6.由a2=b2+c2及式、消去a、b得(6-3c)2+c2=3(6-3c)c19c2-54c+36=0。解得c=273519。但由式有c0，即-83时，上面的方程恰有两实根，且x1+x2=43，x1x2=-23(+2).

32、由题设知，PM2=PAPB，可化为|(x1+2)(x2+2)|=4|x1x2+2(x1+x2)+4|=4|-23(+2)+243+4|=4.解得=2或=14.因此，双曲线的方程为2x2-y2=2或2x2-y2=14x2-y22=1或x27-y214=1.所以，双曲线的半焦距为1+2=3或7+14=21.故答案为：3或2118已知F1、F2分别是中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线C的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A、B两点，I1、I2分别为AF1F2、BF1F2的内心若双曲线C的离心率为2，|I1I2|=92，直线l的倾斜角的正弦值为89，则双曲线C的方程为_【答案】x24-y

33、212=1【解析】设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a0，b0)，半焦距c=a2+b2记AF1F2得内切圆与x轴、AF1、AF2的切点分别为E、P、Q则AP=AQ，F1E=F1P，F2E=F2Q故AF1-AF2=2a，F1F2=2cF1E=c+a，F2E=c-a从而，E即为双曲线的右顶点记BF1F2得内切圆与x轴、BF1、BF2的切点分别为E、R、S类似可得E为双曲线的右顶点故点E与E重合从而，I1I2x轴由双曲线C的离心率ca=2，得c=2aF2Q=F2S=c-a=a联结I1Q、I2S在直角梯形I1I2SQ中，QI1I2在直线l的倾斜角，即sinQI1I2=89则2a=QS=I1I2

34、sinQI1I2=9289=4a=2，c=4，b=c2-a2=23故双曲线C的方程为x24-y212=119过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a、b0)的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=2a恰好切于线段FP的中点M.则直线l的斜率为_.【答案】12【解析】设双曲线右焦点为F1，原点为O.则OM为PFF1的中位线.由双曲线定义知|FP|-|F1P|=2a.由FM=FO2-OM2=c2-a2=b，则|PF|=2b.而2b-2a=2ab=2a.于是，直线l的斜率为k=tanPFO=ab=12.20过双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点F作B1B2x轴，与双曲线交于点B1、B2，B2与左焦点F1的连线与双曲线交于点B，联结B1B与x轴交于点H则H的横坐标为_【答案】-a2c【解析】由题设得B2(c,-b2a)将直线B2F1与双曲线方程联立得(1-b24c2)x2-b22cx-b24-a2=0由韦达定理得cxB=b2c2+4a2c2b2-4c2由梅涅劳斯定理知F1HHF=B1B2FB1BF1BB2=2xB+cc-xB=b22c2-b2易得，xH=-a2c