专题17 几何最值之胡不归巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.docx

1、几何最值之胡不归巩固练习1如图，ABC在直角坐标系中，ABAC，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【解答】D【解析】假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，设D坐标为（0，y），则，设，等式变形为：，则t的最小值时考虑y的取值即可，t的最小值为，点D的坐标为（0，），故选D解法二：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，总时间，要使t最小，就要CD最小，因为ABAC3，过点B作BHAC交AC于点H，交OA于D，易证ADHACO，所

2、以，所以，因为ABC是等腰三角形，所以BDCD，所以要最小，就是要DHBD最小，就要B、D、H三点共线就行了因为AOCBOD，所以，即，所以，所以点D的坐标应为.2如图，一条笔直的公路穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶）【解答】【解析】如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由已知条件AB1

3、0千米，BC5千米，BCAC，知AC15千米则CDACAD（15x）千米，设走的行驶时间为y，则整理为关于x的一元二次方程得3x2（160y120）x6400y212000因为x必定存在，所以0即（160y120）243（12006400y2）0化简得102400y238400y0解得y，即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B3.如图，在ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是 .【解答】【解析】如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB90，设AEa，BE2a，则有：100a24a2，a220，ABAC，BEAC，CMAB，DBH

4、ABE，BHDBEA，CDDHCM，.3.如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB6，BC2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于_【解答】过点P作PQAD，垂足为Q，四边形ABCD是平行四边形，DC/AB，QDPDAB60，当点B、P、Q三点共线时，有最小值，的最小值为.5如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象经过点，C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PBPD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；连

5、接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围【解答】（1），；（2）；（3）5个，t的取值范围t【解析】（1）由题意解得，抛物线解析式为，顶点坐标（2）如图，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PBPD最小理由：OA1，OB，tanABO，ABO30，PHPB，PBPDPHPDDH，此时PBPD最短（垂线段最短）在RtADH中，AHD90，AD，HAD60，sin60，DH，PBPD的最小值为；（3）以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，如图，RtAOB中，tanABO，ABO30，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则AEB120，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G则AFBAGB60，从而线段FG上的点满足题意，OEOBEB，EF2EB2，解得或，故，G，t的取值范围t.