专题17 圆-5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（解析版）.docx

1、专题17 圆一、单选题1（2019北京中考真题）已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON，OCD=OCM= ，M

2、CD=，又CMN=AON=COD，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选D二、填空题2（2021北京中考真题）如图，是的切线，是切点若，则_【答案】130【解析】解：是的切线，由四边形内角和可得：，；故答案为1303（2018北京中考真题）如图，点，在上，则_【答案】70【解析】=，故答案为三、解答题4（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”(1)如图，点点在线段的延长线上，若点

3、点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)解：点Q如下图所示点，点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，点的横坐标为：，纵坐标为：，点，在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长ON至点，连接AQ， ，在与中， ，；(2)解：如图所示，连接PO并延长至S，使，延长SQ至T，使，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，又，OMST，

4、NM为的中位线， ，在中，结合题意，即长的最大值与最小值的差为5（2022北京中考真题）如图，是的直径，是的一条弦，连接(1)求证：(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【解析】(1)证明：设交于点，连接，由题可知， ，；(2)证明： 连接，同理可得：,，点H是CD的中点，点F是AC的中点，为的直径，直线为的切线6（2021北京中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，于点（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接若的半径为5，求和的长【答案】（1）见详解；（2），【解析】（1）证明：是的直径，；（2）解：由题

5、意可得如图所示：由（1）可得点E为BC的中点，点O是BG的中点，的半径为5，7（2021北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”（1）如图，点的横纵坐标都是整数在线段中，的以点为中心的“关联线段”是_；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长【答案】（1）；（2）；（3）当时，此时；当时，此时【解析】解：（1）由题意得：通过观察图象可得：线段能绕点A旋转90得

6、到的“关联线段”，都不能绕点A进行旋转得到；故答案为；（2）由题意可得：当是的以点为中心的“关联线段”时，则有是等边三角形，且边长也为1，当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：设与y轴的交点为D，连接，易得轴，；当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的，；（3）由是的以点为中心的“关联线段”，则可知都在上，且，则有当以为圆心，1为半径作圆，然后以点A为圆心，2为半径作圆，即可得到点A的运动轨迹，如图所示：由运动轨迹可得当点A也在上时为最小，最小值为1，此时为的直径，；由以上情况可知当点三点共线时，OA的值为最大，最大值为2，如图所示：连接，过点作于点P，设，则有，由勾股定理可得：，即，

7、解得：，在中，；综上所述：当时，此时；当时，此时8（2020北京中考真题）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长【答案】（1）见解析；（2）2【解析】（1）证明：连接OD，CD是O的切线，ODCD，ADC+ODA=90，OFAD，AOF+DAO=90，OD=OA，ODA=DAO，ADC=AOF；（2）设半径为r，在RtOCD中，OA=r，AC=OC-OA=2r，AB为O的直径，ADB=90，又OFAD，OFBD，OE=4，9（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，

8、O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围【答案】（1）平行，P3；（2）；（3）【解析】解：（1）平行；P3；（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CDAB，过点O作OEAB于点E

9、，交弦CD于点F，OFCD，令，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60，由垂径定理得：，；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为如图，平移距离的最小值即点A到O的最小值：；平移距离的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2A1A2且A1B2=1时.B2A2A1=60，则OA2A1=30,OA2=1,OM=, A2M=,MA=3,AA2= ,的取值范围为：10（2020北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且

10、ABP=作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABP= AB=AC，点B在A上又BPC=BAC（ ）（填推理依据）ABP=BAC【答案】（1）见解析；（2）BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】解：（1）依据作图提示作图如下： （2）证明：CDAB，ABP= AB=AC，点B在A上又BPC=BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 ）（填推理依据）ABP=BAC故答案为：BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆

11、周角等于它所对圆心角的一半11（2019北京中考真题）在ABC中，分别是两边的中点，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为ABC的中内弧例如，下图中是ABC的一条中内弧（1）如图，在RtABC中，分别是的中点画出ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点，在ABC中，分别是的中点 若，求ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围； 若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围【答案】（1）；（2）P的纵坐标或；.【解析】解：（1）如图2，以DE为直径的半圆弧，就是ABC的最长的中内弧，连接DE，A=90，AB=

12、AC=2，D，E分别是AB，AC的中点，弧；（2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作DE垂直平分线FP，作EGAC交FP于G，当时，C（2，0），D（0，1），E（1，1），设由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线FP上均可，m1，OA=OC，AOC=90ACO=45，DEOCAED=ACO=45作EGAC交直线FP于G，FG=EF=根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点G）直线FP上时也符合要求；综上所述，或m1图4，设圆心P在AC上，P在DE中垂线上，P为AE中点，作PMOC于M，则PM=，DEBCADE=AOB=90，PD=PE，AE

13、D=PDEAED+DAE=PDE+ADP=90，DAE=ADP由三角形中内弧定义知，PDPM，AE3，即，解得：12（2019北京中考真题）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数【答案】依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】如图所示，依题

14、意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，RtCDFRtCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.13（2018北京中考真题）对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间

15、的“闭距离”，记作（，）已知点（，6），（，），（6，）（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（t，0），半径为1若（，），直接写出t的取值范围【答案】（1）2；（2）或；（3）或或【解析】（1）如下图所示：（，），（6，）（0，）（，）（2）或（3）或或14（2018北京中考真题）如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接已知，设，两点间的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量

16、的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；0123456（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_【答案】（1）3.00；（2）作图见解析；（3）或或【解析】解：（1）（2）如下图所示：（3）或或如下图所示，函数图象的交点的横坐标即为所求15（2018北京中考真题）如图，是的直径，过外一点作的两条切线，切点分别为，连接，（1）求证：；（2）连接，若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：、与相切于、，平分在等腰中，平分于，即（2）解：连接、同理

17、：在等腰中，与相切于在中，一、单选题1（2022北京市广渠门中学模拟预测）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（）ABCD【答案】B【解析】BC为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，中，故选：B2（2022北京大兴一模）如图，AB是的弦，半径于点D，若，则OB的长是（）A3B4C5D6【答案】C【解析】解：AD=BDBD=AB=4设OB=x，OD=x-2由勾股定理得，即，解得：x=5故选：C3（2022北京平谷一模）如图，四边形ABCD内接于O，D110，则AOC的度数是（）A55B110C130D140【答案】D【解析】解：，故选：D4（2022北京海淀一模）某

18、校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为OA，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）在M处放置2台该型号的灯光装置在M，N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置ABCD【答案】A【解析】在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，优弧所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯

19、光照亮角度为，且为优弧所对圆周角，即方案成立；在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接、,如下图， 方案成立；在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN和相切于点P如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总 根据题意， ，即两台灯光照亮角度总和 方案不成立；故选：A5（2022北京市十一学校模拟预测）若圆锥的侧面积为，底面半径为3则该圆锥的母线长是（）A3B4C5D6【答案】D【解析】解：底面半径为3，圆锥的侧面积为，设该圆锥的母线长是l，由S=rl可得18=3l解得：l6，故答案选：D二、填空题6（2022北京东城一模）如图，点A，B，C是O上的三点若AOC=90，BAC=30，则A

20、OB的度数为_【答案】30【解析】解：BAC与BOC所对弧为，由圆周角定理可知：BOC=2BAC=60，又AOC=90，AOB=AOC-BOC=90-60=30故答案为：307（2022北京石景山一模）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与O相切于点C，D，若CPA=40，则CAD的度数为_【答案】50【解析】解：连接OC、OD，如图，PC，PD与O相切，切点分别为C，D，OCCP，ODDP， OP=OP，OC=OD，POCPOD(HL)，CPO=DPO，CPA=40，CPD=80，COD=360-80-90-90=100，CAD=COD=50，故答案为：508（2022

21、北京大兴一模）已知72的圆心角所对的弧长为cm，则此弧所在圆的半径是_cm【答案】5【解析】解：设此弧所在圆的半径为Rcm，则，解得，R5（cm），故答案为59（2022北京师大附中模拟预测）如图，OA，OB，OC均为O的半径，OAOB，若点D是弧AB上的一点，则ADC的度数为_【答案】112.5【解析】解：作所对的圆周角AEC，如图，OAOB，AOB90，OAOB，OAB为等腰直角三角形，OAB45，COA+OAB180，COA18045135，CEA+ADC180，ADC18067.5112.5故答案为112.510（2022北京海淀一模）如图，PA，PB是的切线，A，B为切点若，则的大小

22、为_【答案】60【解析】 PA，PB是的切线，A，B为切点 故答案为：6011（2022北京朝阳一模）如图，是的弦，是的切线，若，则_【答案】60【解析】解：如图，连接OA，OB，是的切线，PAOA，PBOBPAO=PBO=90，AOB=2C=120，四边形内角和等于360在四边形AOBP中，P=360-90-90-120=60故答案为：6012（2022北京西城一模）如图，AB是O的直径，点C，D在O上若CBA=50，则CDB=_【答案】40【解析】解：AB是O的直径，ACB=90，CBA=50，A=90-CBA=40，CDB=A，CDB=40故答案为：4013（2022北京市第七中学一模）

23、如图，中，半径于点，点在上，则半径等于_【答案】【解析】解：中，半径于点，点在上，在中，则由勾股定理得，故答案为14（2022北京市第五中学分校模拟预测）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P45，则AOB_【答案】135【解析】解：PA，PB是O的切线，PAO=PBO=90，由四边形内角和可得：AOB+P=180，P=45，AOB=135；故答案为：13515（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如图，四边形是平行四边形，经过点A，C，D与交于点E，连接，若，则_【答案】【解析】四边形是的内接四边形，四边形是平行四边形，故答案为：三、解答题16（2022北京市十一学校模拟预测

24、）如图，AB是的弦，C为上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与交于点E，连接EC，CD是的切线(1)求证：；(2)若，求BD的长【答案】(1)证明见解析(2)1【解析】(1)证明：连接OC，如下图CD是的切线，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，；(2)解：连接BC和AC，CO，如下图BE是的直径，CD是的切线，17（2022北京房山二模）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程已知：和圆外一点P求作：过点P的的切线作法：连接；作的垂直平分线与交于点M；以半径作，交于点A，B；作直线；所以直线为的切线请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证

25、明证明：连接为的直径，_=_（_）（填推理的依据）为半径，直线为的切线（_）（填推理的依据）【答案】OBP，90，直径所对圆周角为直角，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线【解析】尺规作图如下：连接OA，OBOP为M的直径，根据直径所对圆周角为直角有OAP=OBP=90OAAP，OBBPOA、OB为O半径，又过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直线PA、PB为O的切线故答案为：OBP，90，直径所对圆周角为直角，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线18（2022北京房山二模）如图，在中，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线于交于点F，是的外接圆(1)求证：是的切线；(2)过点E作

26、于点H，若，求的长度【答案】(1)见详解(2)2【解析】(1)连接OE，如图，EFBE，BEF=90，O是BEF的外接圆，BF是O的直径，OE是O的半径，OEB=OBE，BE是ABC的角平分线，OBE=CBE，OEB=CBE，OEA=C=90，即OEAC，OE是半径，AC是O的切线；(2)连接ED，如图，BE平分ABC，且EHBA，ECBC，EH=EC，四边形BDEF是O的内接四边形，EFH=EDC，EHF=C=90，EHFECD，HF=CD=2，即HF的值为219（2022北京清华附中一模）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得，

27、那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点(1)如图1，已知点，；设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是_，最大值是_；在，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是_(2)如图2，已知O的半径为1，点D的坐标为（5，0）若点在第一象限，且点D与点E是O的一对平衡点，求x的取值范围；(3)如图3，已知点，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K点（其中）是坐标平面内一个动点，且，C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是C的一对平衡点，直接写出b的取值范围【答案】(1)3，； ；(2)；(3)【解析】(1)由题意可知，OA=3，则d的最小值为3，最大值为，根据平衡点

28、的定义，点P1与点O是线段AB的一对平衡点；(2)如图，由题意点D到O的距离是4，最远距离是6，点D与点E是O的一对平衡点，此时需要满足E1到O的最大距离是4，即OE1=3，可得，同理：当E2到O的最小距离是6时，OE2=7，此时，综上所述，满足条件的x的值为：；(3)点C在以O为圆心，5为半径的圆上运动，以C为圆心、2为半径的圆刚好与相切，此时要想上任意的两点都是C的平衡点需要满足，如下图，当CK=6时，作CMHK于点M，根据题意有：，解得：，（b为负值的舍去），当CH=6时，如下图，同理可得，在两者中间时，a=0，b=5，观察图像可知：满足条件的b的取值范围：20（2022北京石景山一模）

29、在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，称P1PP2为点P的“关联三角形”(1)已知点A(1，2)，求点A的“关联三角形”的面积；(2)如图，已知点B(m，n)，T的圆心为T(2，2)，半径为2若点B的“关联三角形”与T有公共点，直接写出m的取值范围；(3)已知O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与O有四个公共点，直接写出PP1P2的取值范围【答案】(1)4(2)0m4(3)0OP1P30或60OP1P90【解析】(1)解：点A(1，2)关于x轴的对称点为A1(1，-2)，点A关于y轴的对称点为A2(-1，2)，SA A1

30、 A2的面积=24=4；(2)解：T的圆心为T(2，2)，半径为2四边形OADC是T的外接四边形，D(2，2)，点B的“关联三角形”与T有公共点，且点B(m，n)，0m4；(3)解：当PP2与O相切于点E时，如图：OE=r，OP=2r，OPE=30，OPP1=OP1P=60，当60OP1P90时，点P的“关联三角形”与O有四个公共点；当PP1与O相切于点F时，如图：OF=r，OP=2r，OPE=OP1P=30，当0OP1P30时，点P的“关联三角形”与O有四个公共点；综上，点P的“关联三角形”与O有四个公共点，PP1P2的取值范围为：0OP1P30或60OP1P9021（2022北京东直门中学

31、一模）如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD(1)若，求证：CE是的切线(2)若的半径为，求AC的长【答案】(1)见解析(2)4【解析】(1)解：连接OC，OC=OA，OCA=OAC，COB=2OAC，BDC=OAC，ABD=2BDC，COB=ABD，OC/DE，CEDB，CED=90，OCE=90，OCCE，CE是O的切线(2)连接BC，BDC=BAC，=，AB是O的直径，BCA=90，设BC=x，AC=2x，AB=，O的半径为，x=2，AC=2x=422（2022北京师大附中模拟预测）如图，在ABC中，C90，ABC的平

32、分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线于交AB于点F，O是BEF的外接圆(1)求证：AC是O的切线；(2)过点E作EHAB于点H，若CD8，求HF的长度【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)如图，连接OE，EFBE，BEF90，O是BEF的外接圆，BF是O的直径，OE是O的半径，OEBOBE，BE是ABC的平分线，OBECBE，OEBCBE，OEAC90，AC经过O的半径OE的外端，且ACOE，AC是O的切线(2)如图，连接ED，BE平分ABC，且EHBA，ECBC，EHEC，四边形BDEF是O的内接四边形，EFHEDC，EHFC90，EHFECD（AAS），HFCD8，HF的长为8

33、23（2022北京市燕山教研中心一模）如图，为的直径，点C在上，过点C作的切线，过点A作于点D，交的延长线于点E(1)求证：；(2)若，求的长【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)证明：连结，是的切线，为的半径，又，；(2)解：连接，为的直径在中，又，24（2022北京平谷一模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过C作O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OFAC，交BC于G，交DC于F(1)求证：DCBDOF；(2)若tanA，BC4，求OF、DF的长【答案】(1)见解析(2)，【解析】(1)解：如图所示，连接OC，CD是圆O的切线，AB是圆O的直径，OCD=ACB=90，

34、DCB+OCB=OCA+OCB，DCB=OCA，OC=OA，OAC=OCA=DCB，DOF=OAC，DOF=DCB；(2)解：设OF与BC交于点G，OBGABC，BGO=ACB=90，CGF=90，CG=2，BCD=OAC，同理可证OFDACD，25（2022北京东直门中学模拟预测）如图，是的直径，点、在上，过点作的切线，交的延长线于(1)求证：；(2)如果的半径为5.求的长【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)证明：如图1，连接OE， AB是的直径ADB90AABD90CE是的切线OECEOEC90CCOE90A2BDE，COE2BDECABD(2)解：如图2，连接BE，解：设BDE，ADF90，A2，DBA902，在ADF中，DFA1802（90）90，ADFDFA，ADAFAO+OBBF8，ADAF8ADFAFD，ADFFBE，AFDBFE，BFEFBE，BEEF，由（1）知，A2BDECOE，BEDA，BEFCOE，FBEOBE，BEFBOE， EF，故EF的长为