专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法（解析版）.docx

1、专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法（解析版）第一部分 典例剖析+针对训练方法一 公式法典例1 （2022凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为（）A12米2B14米2C18米2D116米2思路引领：连结BC，AO，90所对的弦是直径，根据O的直径为1米，得到AOBO=12米，根据勾股定理得到AB的长，根据扇形面积公式即可得出答案解：连结BC，AO，如图所示，BAC90，BC是O的直径，O的直径为1米，AOBO=12（米），AB=AO2+BO2=22（米），扇形部件的面积=90360（22）2=8（米2），故选：

2、C总结提升：本题考查了扇形面积的计算，掌握设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360R2是解题的关键针对训练1（2021卧龙区二模）如图，ABC中，D为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧，交边BC于点B，交边AC于点E，若A60，B100，BC6，则扇形BDE的面积为 思路引领：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题解：A60，B100，C1806010020，DEDC，CDEC20，BDEC+DEC40，S扇形DBE=4032360=故答案为：总结提升：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式方法二 和差法典例2（2022荆州）如

3、图，以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A34B23C(6)33D32思路引领：作AFBC，由勾股定理求出AF，然后根据S阴影SABCS扇形ADE得出答案解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，设切点为F，连接AF，则AFBC在等边ABC中，ABACBC2，BAC60，CFBF1在RtACF中，AF=AB2AF2=3，S阴影SABCS扇形ADE=122360(3)2360 =32，故选：D总结提升：本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角

4、形的面积扇形的面积是解题的关键针对训练1（2022玉树市校级一模）如图，在扇形OAB中，已知AOB90，OA2，过AB的中点C作CDOA，CEOB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C4D21思路引领：连接OC，求出AOCBOC45，求出DCOAOCECOCOE45，求出CDOD，CEOE，根据勾股定理求出CDODOECE=2，再求出阴影部分的面积即可解：连接OC，OA2，OC0A2，AOB90，C为AB的中点，AOCBOC45，CDOA，CEOB，CDOCEO90，DCOAOCECOCOE45，CDOD，CEOE，2CD222，2OE222，即CDODOECE=2，阴影部

5、分的面积SS扇形AOBSCDOSCEO=902236021222=2，故选：B总结提升：本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积的计算等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n，半径为r，那么该扇形的面积为nr2360方法三 等积变形法典例3（2020朝阳）如图，点A，B，C是O上的点，连接AB，AC，BC，且ACB15，过点O作ODAB交O于点D，连接AD，BD，已知O半径为2，则图中阴影面积为思路引领：由圆周角定理可得AOB的度数，由ODAB可得SABDSABO，进而可得S阴影S扇形AOB，然后根据扇形面积

6、公式计算即可解：ACB15，AOB30，ODAB，SABDSABO，S阴影S扇形AOB=3022360=3故答案为：3总结提升：本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的两个三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键针对训练1（2022秋天桥区期末）如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在O上，对角线AC，OB交于点D，若O的半径是23，则图中阴影部分的面积是（）A2B6C33D3思路引领：根据四边形OABC是菱形，得BCOCOB，即COB是等边三角形，根据SADBSOCD，所以图中阴影部分的面积S扇形COB解：四边形OABC是菱形，BCOCOB，COB是等边三

7、角形，COB60，SADBSOCD，图中阴影部分的面积S扇形COB=60(23)2360=2故选：A总结提升：本题考查的是扇形面积的计算和菱形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键方法四 化零为整法（整体法）典例4 （2021天桥区二模）如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为思路引领：先求出六边形的内角和，再根据扇形的面积公式即可求出解：六边形的内角和（62）180720，阴影面积62272022360=16故答案为：16总结提升：本题主要考查了扇形的面积公式，学会把图中不规则图形的面积由几何关系转化为规则图形的面积针对训练1如图，分

8、别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为cm2思路引领：根据多边形的外角和为360可得阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，再利用圆的面积计算公式可得答案解：图中阴影部分的面积为12故答案为：总结提升：此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360方法五 割补法（拼接法）典例5（2022铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A9B6C3D12思路引领：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BECE，得到弓形BE的面积弓形CE的面积，则S阴影=SABE=SABCSBCE=12661263

9、=9解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，四边形ABCD是正方形，OCE45，OEOC，OECOCE45，EOC90，OE垂直平分BC，BECE，弓形BE的面积弓形CE的面积，S阴影=SABE=SABCSBCE=12661263=9，故选：A总结提升：本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键针对训练1（2021郑州模拟）如图，在扇形CBA中，ACB90，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D若阴影部分的面积为（1），则阴影部分的周长为 思路引领：根据BC为直径可知CDB90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂

10、直平分AB，CDDB，D为半圆的中点，设ACBCm，则AB=2m，CDADBD=22m，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与ADC的面积之差，据此求得直角三角形的边长，进而求得AB和CD的长，进一步求得阴影部分的周长解：设BC的中点为O，连接OD，连接CD，以BC为直径作半圆，交AB于点DCDAB，ACBC，ACB90，ADBD，CD=12AB，CDBD，CD=BD，ADBD，COBO，ODAC，BOD90，设ACBCm，则AB=2m，CDADBD=22m，阴影部分的面积为（1），S阴影部分S扇形ACBSADC=14m212（22m）2114m214m21，14m21，m2，ACBC2，

11、AB22，OCOB1，AB的长为：902180=，BD的长为：901180=12，阴影部分的周长为：+212+22+22+22+2故答案为：2+22+2总结提升：本题考查了扇形的面积和弧长的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键方法6 图形变化法（旋转、平移、翻折）典例6（2022武威模拟）在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分的面积为 思路引领：解直角三角形得到AB=3BC=3，AC2BC2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论解：ABC90，BAC30，BC1，AB=3BC=3，AC2BC2，图中

12、阴影部分面积S扇形ACCS扇形ADBSABC=902236060(3)23601213=32，故答案为：32；总结提升：本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键针对训练1（2022西宁）如图，等边三角形ABC内接于O，BC23，则图中阴影部分的面积是 43思路引领：根据内接于圆O的等边三角形的性质可得SAOBSAOC，AOC120，将阴影部分的面积转化为扇形AOC的面积，利用扇形面积的公式计算可求解解：ABC为等边三角形，SBOCSAOC，AOC120，在OBC中，OBOC，BOC120，BC23，OBOC2，S阴影S扇形AOC=12022

13、360=43，故答案为：43总结提升：本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键典例7（2022九龙坡区自主招生）如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）思路引领：连接BD，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得阴影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形CBD减去直角三角形CBD的面积之差解：连接BD，EF，如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，由题意可得：E

14、F，BD经过点O，且EFAD，EFCB点E，F分别为BC，AD的中点，FDFOEOEB2，OB=OD，OBOD弓形OB弓形OD阴影部分的面积等于弓形BD的面积S阴影S扇形CBDSCBD=90423601244=48故答案为：48总结提升：本题主要考查了正方形的性质，扇形面积的计算通过添加适当的辅助线将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的面积的差是解题的关键针对训练1（2021重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO则图中阴影部分的面积为（结果保留）思路引领：理由圆周角定理得出AOBD，利用正方形的性质性质和等腰直角三角

15、形的性质得出ODOAOB，结合转化思想得出阴影部分面积S扇形ABDSADC，进而得出答案解：如图，AB是直径，AOB90，AOBD，ABAD4，BAD90，ODOAOB，S弓形OAS弓形OB，阴影部分面积S扇形ABDSADC=14421244=48，故答案为48总结提升：本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型典例8（2019招远市一模）如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为G，OG：OC3：5，AB8点E为圆上一点，ECD15，将CE沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积思路引领：根据ABCD，垂足为G，OG：

16、OC3：5，AB8，可以求得O的半径；要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题解：如图，连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，过点M作MNCD于点N，CD为O的直径，ABCD，AB8，AG=12AB4，OG：OC3：5，ABCD，垂足为G，设O的半径为5k，则OG3k，（3k）2+42（5k）2，解得，k1或k1（舍去），5k5，即O的半径是5；ECD15，由对称性可知，DCM30，S阴影S弓形CBM，连接OM，则MOD60，MOC120，过点M作MNCD于点N，MNMOsin60532，S阴影S扇形OMCSOMC=1202

17、53602534=2532534，即图中阴影部分的面积是：2532534总结提升：本题考查翻折变换、扇形的面积、垂径定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题针对训练1（如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为AB，则图中阴影部分的面积为思路引领：作OCAB于C，交AB于点D，连接AO，BO，AD，BD，根据轴对称的性质可以得出COCD，由三角函数值就可以求出AOB的度数，由扇形的面积三角形AOB的面积就可以得出结论解：作OCAB于C，交AB于点D，连接AO，BO，AD，BD，ACO90AOB与ADB关于AB对称，AOBADBAOAD

18、，ACOACD90，COCDODAO4，OC2在RtAOC中，由勾股定理，得AC23cosAOC=COAO=12，AOC60AOBO，OCAB，AOB2AOC120AB2AC43S扇形AOBD=12016360=163SAOB=4322=43阴影部分的面积为：（16343）cm2故答案为：（16343）cm2总结提升：本题考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，扇形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键方法七 重叠求余法例七（2022鄂尔多斯二模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是思路

19、引领：根据阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积，即可求解解：阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积扇形ABB的面积，则阴影部分的面积是：6062360=6，故答案为：6总结提升：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积扇形ABB的面积是解题的关键针对训练1（2022市南区校级一模）如图所示，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC2，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转60，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为思路引领：如图

20、，连接OE，OA根据S阴S扇形EOA+SEOFSBOFSAOBSPBE，求解即可解：如图，连接OE，OA由题意可知BOF为等边三角形OBOFBF1，SBOF=34，在RtABC中，BC2，CAB30，AB2BC4，ACDE23，SEOF=12OFDE=3，OFOD，SEOFSDEO=3，AOE60，AO=AC2+OC2=(23)2+12=13，S扇形EOA=60(13)2360=136，由题意，BPE为直角三角形，BEEFBF413，BP=12BE=32，PE=32(32)2=332，SPBE=1232332=938，S阴S扇形EOA+SEOFSBOFSAOBSPBE=136+3343938=

21、1361138解法二：可以根据S阴SAPE+（S扇形AOESAOE）计算总结提升：本题考查扇形的面积，旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型第二部分 专题提优训练一选择题（共15小题）1（2022兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m2思路引领：根据S阴S扇形DOAS扇形BOC，计算即可解：S阴S扇形DOAS扇形BOC=120936012

22、094360 2.25m2故选：D总结提升：本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nR2360是解题的关键2（2022秋西华县期末）如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A1B2C121D12+1思路引领：已知BC为直径，则CDB90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CDDB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与ADC的面积之差解：在RtACB中，AB=22+22=22，BC是半圆的直径，CDB90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CDBD=2，D为半圆的中点，S阴影部分S扇形A

23、CBSADC=122212（2）21故选：A总结提升：本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法3（2022泰安）如图，四边形ABCD中，A60，ABCD，DEAD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A693B1293C6932D12932思路引领：根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可解：过点E作EGDF交DF于点G，A60，ABCD，DEAD交AB于点E，GDEDEA30，DEEF，EDFEFD30，DEF120，GDE30，DE6，GE3，DG33，DF63，阴影部分的面积=1203636012

24、6331293，故选：B总结提升：本题主要考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键4（2022达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为2，则此曲边三角形的面积为（）A223B23C2D3思路引领：此三角形是由三段弧组成，如果周长为2，则其中的一段弧长为23，所以根据弧长公式可得60r180=23，解得r2，即正三角形的边长为2那么曲边三角形的面积就三角形的面积+三个弓形的面积解：设等边三角形ABC的边长为r，60r180=23，解得

25、r2，即正三角形的边长为2，这个曲边三角形的面积2312+（6043603）3223，故选：A总结提升：本题考查了扇形面积的计算此题的关键是明确曲边三角形的面积就三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值5现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图），餐桌两边AB和CD平行且相等（如图），小华用皮尺量出BD1米，BC0.5米，则阴影部分的面积为（）A（1238）平方米B（638）平方米C（1234）平方米D（634）平方米思路引领：设圆心为O，连接CO，过点O作OECD于点E，进而得出CD，EO的长以及COD的度数，进而由S

26、弓形CD面积S扇形CODSCOD得出弓形CD的面积，进一步即可求得阴影部分的面积解：设圆心为O，连接CO，过点O作OECD于点E，由题意可得出：BCD90，BD是O的直径，BD1米，BC0.5米，BC=12BD，CD=BD2CD2=32米，BDC30，OE=12OD=14米，OCOD，OCDBDC30，COD120，S弓形CD面积S扇形CODSCOD=120(12)2360121432，（12316）平方米，阴影部分的面积为：2（12316）（638）平方米故选：B总结提升：此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键6（2022鞍山）

27、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC=3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A3B35C23D34思路引领：解直角三角形求出CBE30，推出ABE60，再利用扇形的面积公式求解解：四边形ABCD是矩形，ABCC90，BABE2，BC=3，cosCBE=CBBE=32，CBE30，ABE903060，S扇形BAE=6022360=23，故选：C总结提升：本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是求出CBE的度数7（2022赤峰）如图，AB是O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交O于点E，若C

28、E4，则图中阴影部分的面积为（）A2B22C24D222思路引领：连接OE，OC，BC，推出EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可解：连接OE，OC，BC，由旋转知ACAD，CAD30，BOC60，ACE（18030）275，BCE90ACE15，BOE2BCE30，EOC90，即EOC为等腰直角三角形，CE4，OEOC22，S阴影S扇形OECSOEC=90(22)2360122222=24，故选：C总结提升：本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键8（2022毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120，AB的长为45cm

29、，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A375cm2B450cm2C600cm2D750cm2思路引领：先求出AD的长，再根据扇形的面积公式求出扇形BAC和扇形DAE的面积即可解：AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，ADABBD15cm，BAC120，扇面的面积SS扇形BACS扇形DAE=120452360120152360 600（cm2），故选：C总结提升：本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为n，半径为r的扇形的面积S=nr23609（2022山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影

30、部分的面积为（）A333B3932C233D6932思路引领：根据折叠的想找得到ACAO，BCBO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到CAOAOC60，求得AOB120，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，ACAO，BCBO，AOBO，四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，OCOA，AOC是等边三角形，CAOAOC60，AOB120，AC3，OC3，AD=32AC=332，AB2AD33，图中阴影部分的面积S扇形AOBS菱形AOBC=1203236012333=3932，故选：B总结提升：本题考查了扇形

31、面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键10（2022连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A2332B233C4323D433思路引领：连接OA、OB，过点O作OCAB，根据等边三角形的判定得出AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB=23，再根据三角形面积公式求出SAOB=3，进而求出阴影部分的面积解：连接OA、OB，过点O作OCAB，由题意可知：AOB60，OAOB，AOB为等边三角形，ABAOBO2S扇形AOB=6022360=23，OC

32、AB，OCA90，AC1，OC=3，SAOB=1223=3，阴影部分的面积为：233；故选：B总结提升：本题考查有关扇形面积、弧长的计算，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键二填空题11（2020巩义市二模）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCAOAC30，则图中阴影部分的面积为 思路引领：连接OB，交CA于E，根据圆周角定理得到BOA60，根据平行线的性质得到DOAC30，即可得出OBD90，解直角三角形求出BD，分别求出BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案解：连接OB，交CA于E，C30，C=12BOA，BOA60，BDAC

33、，DOAC30，OBD90，BD=3OB83，S阴影SBDOS扇形AOB=128836082360=323323，故答案为323323总结提升：本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中12（2021宛城区一模）如图所示，在扇形OAB中，AOB90，OA2，长为2的线段CD的两个端点分别在线段OA、OB上滑动，E为CD的中点，点F在AB上，连接EF、BE若AF的长是3，则线段EF的最小值是 ，此时图中阴影部分的面积是 思路引领：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT根据弧长求得AOF30，jk 证明OBF是等

34、边三角形，利用直角三角形斜边中线的性质求出OE，EFOFOE1，推出当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，求出BT，然后根据S阴影S扇形BOFSBOT求得阴影的面积解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BTAF的长是3，OA2，3=n2180，n30，AOF30，AOB90，BOF60，CEDE，OE=12CD=122=1，OF2，EFOFOE1，当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，此时EF1，OFOB，BOF60，BOF是等边三角形，OTTF，BTOF，BEBT=32OB=3，此时S阴影S扇形BOFSBOT=60223601231=2332故答

35、案为：1，2332总结提升：本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，明确当O，E，F共线时，EF的值最小是解题的关键13（2022贵港）如图，在ABCD中，AD=23AB，BAD45，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB32，则图中阴影部分的面积是 思路引领：过点D作DFAB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影SABCDS扇形ADESEBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可解：过点D作DFAB于点F，AD=23AB，BAD45，AB32，AD=2332=22，DFADsin45222

36、2=2，AEAD22，EBABAE=2，S阴影SABCDS扇形ADESEBC32245(22)2360122252，故答案为：52总结提升：本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键14（2020春亭湖区校级期中）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD30，OA6，则阴影部分的面积是 思路引领：根据扇形的面积公式计算即可解：BOD2DCB，DCB30，BOD60，S扇形OBD=6062360=6，故答案为6总结提升：本题考查扇形的面积，圆周角定理等知识，解题的关键是计算扇形的面积公式，属于中考常考题型15（2022黔西南州）如图，边长为

37、4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角FOH90则图中阴影部分面积是 思路引领：证明OBEOCG（SAS），推出SOBESOCG，推出S四边形OECGSOBC4，再根据S阴S扇形OFHS四边形OECG，求解即可解：如图，四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOCOBOD，OBEOCG45，SOBC=14S四边形ABCD4，BOCEOG90，BOECOG，在BOE和COG中，BOE=COGOB=OCOBE=OCG，OBEOCG（SAS），SOBESOCG，S四边形OECGSOBC4，OBC是等腰直角三角形，BC4，OBOC22，S阴S扇形OFHS四边形OECG=90(22

38、)2360424，故答案为：24总结提升：本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型16（2020康巴什一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为 思路引领：先根据正方形的边长，求得CB1OB1ACAB1=21，进而得到SOB1C=12（21）2，再根据SAB1C1=12，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积解：连接DC1，CAC1DCACOB1DOC145，AC1B145，ADC90，A，D，C1在一条直线上，四边形A

39、BCD是正方形，AC=2，OCB145，CB1OB1AB11，CB1OB1ACAB1=21，SOB1C=12OB1CB1=12（21）2，SAB1C1=12AB1B1C1=1211=12，图中阴影部分的面积=45(2)236012（21）212=42+2故答案为42+2总结提升：本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力解题时注意：旋转前、后的图形全等17（2021秋招远市期末）如图，在扇形OAB中，点C在AB上，AOB90，ABC30，ADBC于点D，连接AC，若OA4，则图中阴影部分的面积为 思路引领：连接OC，作CM

40、OB于M，根据等腰直角三角形的性质得出ABOOAB45，AB42，进而得出OCBOBC75，即可得到BOC30，解直角三角形求得AD、BD、CM，然后根据S阴影SABD+SAOBS扇形OAB+（S扇形OBCSBOC）计算即可求得解：连接OC，作CMOB于M，AOB90，OAOB2，ABOOAB45，AB=42，ABC30，ADBC于点D，AD=12AB=22，BD=32AB=26，ABO45，ABC30，OBC75，OBOC，OCBOBC75，BOC30，AOC60，CM=12OC=124=2，S阴影SABD+SAOBS扇形OAB+（S扇形OBCSBOC）SABD+SAOBS扇形OACSBOC=122226+124412426042360 =4+4383故答案为：4+4383总结提升：此题考查了运用切割法求图形的面积解决本题的关键是把所求的面积转化为容易算出的面积的和或差的形式