专题17 锐角三角函数与解三角形问题（8类重点考向）（考点回归） .docx

1、主题四 平面几何专题17 锐角三角函数与解三角形问题锐角三角函数的定义在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.特殊角的三角函数值sincostan3045160解直角三角形1.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形2.解直角三角形的常用关系：在RtABC中，C=90，则：（1）三边关系：a2+b2=c2； （2）两锐角关系：

2、A+B=90；（3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；（4）sin2A+cos2A=13.科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.解直角三角形的应用1仰角和俯角仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=坡角：坡面与水平

3、面的夹角叫做坡角，记作，i=tan坡度越大，角越大，坡面越陡3方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角4解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： 解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.5解直角三角形实际应用的一般步骤（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；（3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解