专题17二次函数与公共点及交点综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题17二次函数与公共点及交点综合问题【例1】（2022大庆）已知二次函数yx2+bx+m图象的对称轴为直线x2，将二次函数yx2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C（1）求b的值；（2）当m0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P当MNP为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中4y0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（1，1），B（5，1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围【例2】（2022湖北）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22x3

2、的顶点为A，与y轴交于点C，线段CBx轴，交该抛物线于另一点B（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数yx22x3的自变量x满足mxm+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且pq2，求m的值；（3）平移抛物线yx22x3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围【例3】（2022张家界）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE3点M以每秒1个

3、单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止当以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点若过点Q的直线l：ykx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值【例4】（2022沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3经过点B（6，0）和点D（4，3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD（1）求抛物线的函数表达式；直接写出直线AD的函数表

4、达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S12S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C，点G的对应点为G，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0n6）曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形CGQP是平行四边形，直接写出点P的坐标一解答题（共20小题）1（2022钟楼区校级模拟）如图，已知二次函数yx2+mx+m+的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点

5、C（0，），P是抛物线在直线AC上方图象上一动点（1）求二次函数的表达式；（2）求PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个公共点，请直接写出图象M的顶点横坐标n的取值范围2（2022保定一模）如图，关于x的二次函数yx22x+t2+2t5的图象记为L，点P是L上对称轴右侧的一点，作PQy轴，与L在对称轴左侧交于点Q；点A，B的坐标分别为（1，0），（1，1），连接AB（1）若t1，设点P，Q的横坐标分别为m，n，求n关于m的关系式；（2）若L与线段

6、AB有公共点，求t的取值范围；（3）当2t3x2t1时，y的最小值为，直接写出t的值3（2022广陵区校级二模）在平面直角坐标系中，已知函数y12x和函数y2x+6，不论x取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值（1）求函数y1和y2图象的交点坐标，并直接写出y0关于x的函数关系式；（2）现有二次函数yx28x+c，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围4（2022金华模拟）在平面直角坐标系中，二次函数yx22mx+6m（x2m，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m（1）当m1，求

7、图象G的最低点坐标；（2）平面内有点C（2，2）当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围5（2022清镇市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yax22a2x+1（a0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B（1）抛物线的对称轴为直线x ；（用含字母a的代数式表示）（2）若AB2，求二次函数的表达式；（3）已知点P（a+4，1），Q（0，2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，求a的取值范围6（2022五华区三模）已知抛物线yax2mx+2m3经

8、过点A（2，4）（1）求a的值；（2）若抛物线与y轴的公共点为（0，1），抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；（3）当2x4时，设二次函数yax2mx+2m3的最大值为M，最小值为N，若，求m的值7（2022秦淮区二模）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，1），与y轴的交点坐标是（0，5）（1）求该二次函数的表达式；（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与一次函数yx+n（n为常数）的图象有2个公共点，求n的取值范围8（2022盐城二模）若二次函数yax2+bx+a+2的图象经过点A（1，0），其中a、b为常数（1）用含有字母a的

9、代数式表示抛物线顶点的横坐标；（2）点B（，1）、C（2，1）为坐标平面内的两点，连接B、C两点若抛物线的顶点在线段BC上，求a的值；若抛物线与线段BC有且只有一个公共点，求a的取值范围9（2022滑县模拟）如图，已知二次函数yx2+2x+c与x轴正半轴交于点B（另一个交点为A），与y轴负半轴交于点C，且OC3OB（1）求抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，求点A的坐标，并结合图象写出不等式x2+2x+ckx+b的解集；（3）已知点P（3，1），Q（2，2t+1），且线段PQ与抛物线yx2+2x+c有且只有一个公共点，直接写出t的取值范围10（2022春龙凤区期中）如图，二次

10、函数yx22x+4a2的图象与一次函数y2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a，动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行（1）求a的值及t1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R，当点M恰在抛物线上时，求RM长度的最小值，并求此时点R的坐标11（2022春鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22（a+1）x+a+2（a0）（1）当a

11、时，求抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）请直接写出二次函数图象的对称轴是直线（用含a的代数式表示）及二次函数图象经过的定点坐标是 （3）若当1x5时，函数值有最大值为8，求二次函数的解析式；（4）已知点A（0，3）、B（5，3），若抛物线与线段AB只有一个公共点，请直接写出a的取值范围12（2022绥江县二模）已知二次函数yax2+bx3a（a0）的图象经过（3，0）（1）求二次函数的对称轴；（2）点A的坐标为（1，0），将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，若二次函数的图象与线段AB有公共点，求a的取值范围13（2022南京一模）已知二次函数ya（x1）（x1a）（a为

12、常数，且a0）（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若点（0，y1），（3，y2）在函数图象上，比较y1与y2的大小；（3）当0x3时，y2，直接写出a的取值范围14（2022余姚市一模）已知：一次函数y12x2，二次函数y2x2+bx+c（b，c为常数），（1）如图，两函数图象交于点（3，m），（n，6）求二次函数的表达式，并写出当y1y2时x的取值范围（2）请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由15（2022花溪区模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（2，1），B（2，3）两点（1）求分别以A（2，1），B（2，3）两点为顶点的二次函

13、数表达式；（2）求b的值，判断此二次函数图象与x轴的交点情况，并说明理由；（3）设（m，0）是该函数图象与x轴的一个公共点当3m1时，结合函数图象，写出a的取值范围16（2022无锡模拟）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，3），（0，4），点P（m，0）（m0）是x轴上一个动点，过点A作直线ACBP于点D，直线AC与x轴交于点C，过点P作PEy轴，交AC于点E（1）当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P，使OCD与OBD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由（2）小明通过研究发现：当点P在x轴上运动时，点E（x，y）也相应的在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象

14、上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点E（x，y）的坐标，列表如下：x y 请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数的函数解析式；（3）把（2）中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线y2x4向下平移n个单位长度，如果平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直接写出n的取值范围17（2022朝阳区校级一模）在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2mx6m（x2m，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m平面内有点C（2，2）当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行（1）当m2，求图象G的最高

15、点坐标；（2）若图象G过点（3，9），求出m的取值范围；（3）若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；（4）图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围18（2022如东县一模）定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”例如，函数yx2与yx2关于原点O互为“伴随函数”（1）函数yx+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ，函数y（x2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ；（2）已知函数yx22x与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”若当mx7时，函数yx22x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；

16、（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数yax22ax3a（a0）与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数yax22ax3a（a0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围19（2022南京模拟）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d（M，N）特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）0一次函数ykx+2的图象为L，L与y轴交点为D，在ABC中，A（0，1），B（1，0），C

17、（1，0）（1）求d（点D，ABC） ；当k1时，求d（L，ABC） ；（2）若d（L，ABC）0，直接写出k的取值范围 ；（3）函数yx+b的图象记为W，若d（W，ABC）2，则b的取值范围是 20（2022南京模拟）若一个函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，我们将其称之为“反值点”，例如直线yx+2的图象上的（1，1）即为反值点（1）判断反比例函数的图象上是否存在反值点？若存在，求出反值点的坐标，若不存在，说明理由；（2）判断关于x的函数（a是常数）的图象上是否存在反值点？若存在，求出反值点的坐标，若不存在，说明理由；（3）将二次函数yx22x3的图象向上平移m（m为常数，且m0）个单位后，若在其图象上存在两个反值点，求m的取值范围