专题18 全等三角形(原卷版).docx

1、专题18 全等三角形 【专题目录】技巧1：全等三角形判定的三种类型技巧2：构造全等三角形的六种常用方法技巧3：证明三角形全等的四种思路【题型】一、全等三角形的性质【题型】二、全等三角形的判定（SSS）【题型】三、全等三角形的判定（SAS）【题型】四、全等三角形的判定（AAS）【题型】五、全等三角形的判定（ASA）【题型】六、全等三角形的判定（HL）【题型】七、全等三角形综合问题【题型】八、角平分线的判定定理【考纲要求】1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素2、掌握并能应用“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”四种方法判断全等【考点总结】一、全等三角形及其性

2、质全等三角形及其性质全等图形概念能完全重合的图形叫做全等图形. 特征：形状相同。大小相等。对应边相等、对应角相等。全等三角形概念两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 表示方法：全等用符号“”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。【考点总结】二、全等三角形的判定全等三角形的性质与判定概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质全等三角形的对应边、对应角分别相等判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；

3、(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)角平分线角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上三角形中角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等。【技巧归纳】技巧1：全等三角形判定的三种类型【类型】一、已知一边一角型题型1：一次全等型1如图，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD

4、，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，且BECF.求证：AD是ABC的中线题型2：两次全等型2如图，CD，ACAD.求证：BCBD.【类型】二、已知两边型题型1：一次全等型3如图，在RtABC中，ACB90，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AEBD，BD的延长线与AE交于点F，试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由题型2：两次全等型4如图，A，F，E，B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD.求证：ACFBDE.【类型】三、已知两角型题型1：一次全等型5如图，已知BDCCEB90，BE，CD交于点O，且AO

5、平分BAC，BECD.求证：OBOC.题型2：两次全等型6如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且BACCDB，ACBDBC，分别延长BA与CD交于点F.求证：BFCF.技巧2：构造全等三角形的六种常用方法【类型】一、翻折法1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.求证：21C.【类型】二、构造法2如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，ABC45，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：ADCBDF.【类型】三、旋转法3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数【类型】四、平行线法

6、4在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于点P，BQ平分ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：ABBPBQAQ.【类型】五、倍长中线法5如图，在ABC中，D为BC的中点(1)求证：ABAC2AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范围【类型】六、截长补短法6如图，ABCD，CE，BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上求证：BCABCD.技巧3：证明三角形全等的四种思路【类型】一、条件充足时直接用判定方法1(2014武汉)如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD.求证：ABCD.【类型】二、条件不足时添加条件再用判定方法2如图，点A，F，C，D在一条直线上，A

7、FDC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由【类型】三、非三角形问题中构造全等三角形用判定方法3如图，在四边形OACB中，CMOA于M，12，CACB.求证：(1)34180；(2)OAOB2OM.【类型】四、实际问题中建立全等三角形模型用判定方法4如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DGBD，延长ED到F，使DFED，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在一条直线上，则HGAB，试说明理由【题型讲解】【题型】一、全等三角形的性质例1、如图所示，ABDCDB，下面四个结

8、论中，不正确的是（）AABD和CDB的面积相等BABD和CDB的周长相等CA+ABDC+CBDDADBC，且ADBC【题型】二、全等三角形的判定（SSS）例2、如图，在四边形中，点E，F分别在，上，求证：【题型】三、全等三角形的判定（SAS）例3、如图，已知，求证：（1）；（2）【题型】四、全等三角形的判定（AAS）例4、如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE【题型】五、全等三角形的判定（ASA）例5、如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE.求证：BDCE.【题型】七、全等三角形综合问题例7、如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，B

9、E与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由【题型】八、角平分线的判定定理例8、如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D6全等三角形（达标训练）一、单选题1如图，平行四边形中，点在上，且，则的度数是（）ABCD2如图，在Rt中，为上一点且于，连结，则（）ABCD3如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（）ABCD5如图，点是的垂直平分线与边的交点，作于点，若，则的度数为（）ABCD二、填空题6如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，

10、设正方形的中心为O，连接AO，如果AB4，AO6，那么BC_7已知边长为4的等边，D，E，F分别为边，的中点，P为线段上一动点，则的最小值为_三、解答题8如图，在等边中，点是内一点，点是外一点，连接、，其中，试判断的形状并证明你的结论全等三角形（提升测评）一、单选题1如图，将ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，其中点D恰好落在BC边上，则ADE等于（）ABCD2如图，在中，BE平分交AD于E，CF平分交AD于F，则EF等于（）A1B1.5C2D33如图，已知ABCD，若使ABCDCB，则不能添加下列选项中的（）AABCDCBBBOCOCAODODAD4如图，在边长为的正方形中，是边的中点，是

11、边上的一个动点不与重合，以线段为边在正方形内作等边，是边的中点，连接，则在点运动过程中，的最小值是（）ABCD5如图，点为的内心，点，分别为，上的点，且甲、乙、丙三人有如下判断：甲：；乙：四边形的面积为定值；丙：当时，的周长有最小值则下列说法正确的是（）A只有甲正确B只有乙错误C乙、丙都正确D只有丙错误二、填空题6如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB6，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点则点D到AB的距离为_三、解答题7如图，在四边形中，点在边上，作交线段于点，连接，求证：