专题18中点四大模型-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.docx

1、【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题18中点四大模型解题策略经典例题【例1】（2022江苏南通市通州区育才中学八年级阶段练习）已知，在ABC中，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E(1)如图1，求证：AD=CE；(2)如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE请判断ODE的形状？并说明理由【例2】（2022重庆市合川中学九年级阶段练习）在ABC中，ABC=45，D为BC上一动点(1)如图1，当ADC=75时，若AB=3+3，求AD的长；(2)如图2，当AC=AD时，点P为AB的中点，且AB=2CD，求证：AC=PC；(3)如图3，在（2）的条件下，

2、将BCP绕点P旋转180，得到ACP，连接DC，直接写出CCCD的值【例3】（2022河南嵩县教育局基础教育教学研究室一模）如图，RtABC的中，BAC=90，AB=4cm，AC=3cm，点G是边AB上一动点，以AG为直径的O交CG于点D，E是边AC的中点，连接DE(1)求证：DE与O相切；(2)填空：当AG=_cm时，O与直线BC相切；当点G在边AB上移动时，CDE面积的最大值是_cm2【例4】（2021广西南宁二中八年级期中）在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上(1)如图1，点C在第一象限，若BAC=90，A、B两点的坐标分别是A(0,4)，B(2

3、,0)，求C点的坐标；(2)如图2，点C在x正半轴上，点E、F分别是边BC、AB上的点，若AEF=ACB=2OAE求证：BF=CE；(3)如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，BEAE，连接OE，求BEO的度数培优训练一、解答题1（2021湖北武汉九年级阶段练习）ABC中，BC=4，AC=6，ACB=m，将ABC绕点A顺时针旋转n得到AEF，E与B是对应点，如图1（1）延长BC、EF，交于点K，求证：BKE=n；（2）当m=150，n=60时，求四边形CEFA的面积；（3）如图3当n=150时，取BE的中点P和CF的中点Q，直接写出PQ2的值2（2022四川石室中学八年级期中）已知：ABC是

4、等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC=6+2，PA=2，求PB的长度；(2)在（1）的条件下，猜想PA、PB、PQ三者之间的数量关系并证明；(3)如图2，若点P在AB的延长线上，求证：PA2+PB2=PQ23（2022广东惠州市惠阳区朝晖学校九年级阶段练习）阅读理解：如图，等腰直角 ABC 中，ABC=90，AB=BC，点 A，B 分别在坐标轴上(1)如图，过点 C 作 CGy 轴于点 G，若点 C 的横坐标为 5，求点 B 的坐标(2)如图，将ABC摆放至x轴恰好平分

5、 BAC，BC交x轴于点 M，过点 C 作 CDx 轴于点 D，求 CDAM 的值(3)如图，若点A坐标为 (4,0)，分别以 OB，AB 为直角边在第一、第二象限作等腰 RtOBF 与等腰 RtABE，连接 EF 交 y 轴于点 P当 B 点在 y 轴正半轴上移动时，PB的长度是否会发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请直接写出PB的长度4（2022河北八年级期中）如图，在ABC中，已知AB=AC，ABC=ACB=45，AH是ABC的高，BC=10cm，射线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB的方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在射线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD

6、、AE，设运动时间为tt0s(1)请直接写出CD、CE的长度（用含有t的式子表示）：CD=_cm，CE=_cm；(2)当点D到点H的距离为2cm时，求t的值；(3)请直接写出当t=103s时，ABD与ACE是否全等？5（2022江苏徐州八年级期中）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，点D是斜边AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且DEDF，垂足为D(1)如图1，当DEAC时，DE、DF的大小关系是_；(2)如图2，将EDF绕点D点旋转，（1）中的关系还成立吗？请说明理由；(3)如图3，连接EF，试探究AE、BF、EF之间的数量关系，并证明你的结论6（2022湖北武汉市黄陂区教学研究

7、室八年级期中）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE(1)如图1，求证：BD=CE；(2)如图2，当AD=CD时，过点C作CMAD于点M，如果DM=2，求CDBD的值7（2022浙江杭州市大关中学九年级期中）如图，在ABC中，AB=AC,A=30,AB=10，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接CP,OP(1)求证：点D为BC的中点；(2)求AP的长度8（2022湖北黄石九年级期中）如图，ABC中，AB=AC，AHBC于H，BDAC于D，AH，BD相交于点O，以O为圆心、OD为半径的O交BC于点E、F，已知AD=6，B

8、D=8(1)求证：AB是O的切线；(2)求O的半径；(3)求弦EF的长9（2022江苏泰州中学附属初中八年级阶段练习）按要求作图(1)如图（1），在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AC=BC,AE是ABC的中线在AD取一点F使得EFCD；（仅使用无刻度的直尺画图）画出ABC的高CH（仅使用无刻度的直尺画图）(2)如图（2），四边形ABCD是平行四边形，在线段CD找一点E，使得BE平分AEC（仅使用圆规画图）10（2022湖南长沙九年级期中）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O，与AB边相交于点D，与BC边相交于点E，过点E作EFAB，垂足为点F(1)求证：EF是O的切线；(2)求

9、证：点E是CD的中点；(3)若O的直径为18，BC=12，求AD的长11（2022广东广州市白云区白云实验学校八年级期中）在RtABC中，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E(1)如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；(2)点M是AC边上一个动点（不与点D重合），以BM为一边，在BM的下方作BMG=60，MG交射线DE于点G请画出完整图形，探究MD，DG与AD数量之间的关系，并说明理由12（2022福建上杭县教师进修学校八年级期中）数学活动课上老师出示如下问题，供同学们探究讨论：如图，在DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且EBD=60，C是线段BD上的一个动

10、点（不与点B重合，且BCBE），在线段BE上截取BA=BC，连接AC 试探究线段AE,BF,CD之间的数量关系小敏与同桌小聪经过深入的思考讨论后，进行了如下探究：特殊入手，探索结论：(1)如图，若点C与点D重合，即线段CD=0，观察此时线段AE,BF之间的数量关系是AE=BF，即有：AE=BF+CD，请你说明AE=BF的理由；特例启发，猜测结论：若点C不与点D重合，猜测线段AE,BF,CD之间的数量关系是_，并给予证明；完成上面的问题后，老师继续提出下列问题，请同学们探究讨论：深入探究，拓展结论：(2)在上面的问题中，若把“点C是线段BD上的一个动点”改为“点C是射线BD上的一个动点，其它条件

11、都不变”，则当点C在线段BD的延长线上时，请你用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系（自行画图探究，直接写出结果，不需要证明）13（2022江苏常州八年级期中）如图，ABC中，AB=AC, AD、CE是高，连接DE(1)求证：DE=BD；(2)若BAC=50，求BED的度数14（2022广东丰顺县第一中学九年级阶段练习）如图，在ABC中，ACB=90，D为BC上任一点，DEAB，垂足为E，M，N分别为AD，CE的中点求证：MNCE15（2021广西大学附属中学九年级阶段练习）如图，在RtABC中，ACB=90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个

12、交点为E，过点N作NFAB，垂足为F(1)求证：NF是O的切线；(2)若NF=2，DF=1，求O的半径和弦ED的长16（2022四川省成都市七中育才学校八年级期中）如图，四边形OABC是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为3,4，D的坐标为2,4，现将纸片沿过D点的直线折叠，使顶点C落在线段AB上的点F处，折痕与y轴的交点记为E(1)求点F的坐标和FDB的大小；(2)在x轴正半轴上是否存在点Q，满足SQDE=SCDE，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由；(3)点P在直线DE上，且PEF为等腰三角形，请直接写出点

13、P的坐标17（2022浙江杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）如图1，ACB和DCE均为等腰三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE点A，D，E在同一条直线上，连结BE(1)求证：AD=BE(2)如图2，若ACB=60，求AEB的度数(3)若CEB=135，CM为DCE中DE边上的高猜想线段CM,AE,BE之间存在的数量关系，并证明18（2022吉林白城九年级期中）操作如图1ABC是等腰直角三角形，ACB=90，D是其内部的一点，连接CD将CD绕点（顺时针旋转90得到CE，连接DE，作直线AD交BE于点F(1)求证：ADCBEC；(2)求AFE的度数；(3)探究如图2，连接图1中的A

14、E，分别取AB、DE、AE的中点M、N、P，作MNP若BE=8，则MNP的周长为19（2022黑龙江哈尔滨市萧红中学校九年级期中）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A=2BCD,DE与O相切交AB的延长线于点E(1)求证：AED=ABC；(2)点G是弧AB的中点，连接CG，过点B作BHCG于点H，延长BH交AC于点P，求证：AP=2OH；(3)在（2）的条件下，若BF=2,DF=10，求线段OH的长度20（2022浙江杭州市采荷中学八年级期中）如图，ABC中，BA=BC，COAB于点O，AO=6，BO=9(1)求BC，AC的长；(2)若点D是射线OB上的一个动点，作DEAC于点E，连接OE当点D在线段OB上时，若AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长；设直线DE交直线BC于点F，连接OF，CD，若SOBF:SOCF=1:4，则CD的长为_（直接写出结果）