专题18二次函数与旋转变换综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题18二次函数与旋转变换综合问题【例1】（2022凉山州）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【例2】（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx4分别与x，y轴交于点A，B，抛

2、物线yx2+bx+c恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是（0，6），将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标【例3】（2022辽宁）如图，抛物线yax23x+c与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且时，求点D的坐标；（3）当ODF为直角三角形时，请直接写出

3、点D的坐标【例4】（2022河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由一解答题（共20小题）1（

4、2022碑林区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，6），顶点为D（2，2）（1）求抛物线W1的表达式；（2）将抛物线W1绕原点O旋转180得到抛物线W2，抛物线W2的顶点为D，在抛物线W2上是否存在点M，使SDADSDDM？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2（2022双流区模拟）如图，抛物线C：yax2+6ax+9a8与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D（1）求a的值及顶点D的坐标；（2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛

5、物线C1与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）当点P与点B重合时（如图1），求抛物线C1的表达式；（3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标3（2022灞桥区校级模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+6与x轴、y轴的交点分别为A、B，其中点C是x轴上一点，OC3（1）求过A、B、C三点的抛物线L的解析式；（2）将抛物线L绕着点O旋转180得到抛物线L1，抛物线L1与x轴交于F点、E点（点F在点E的左

6、侧），与y轴交于点M，则抛物线L1的对称轴上是否存在一点Q，使|QFQM|的值最大？若存在，求出点Q的坐标及其最大值，若不存在，请说明理由4（2022莲湖区二模）已知抛物线W1：yax2bx3与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点与y轴交于点C，顶点为D（1）求抛物线W1的表达式；（2）将抛物线W1绕原点O旋转180后得到抛物线W2，W2的顶点为D，点M为W2上的一点，当DDM的面积等于ABC的面积时，求点M的坐标5（2022深圳三模）已知抛物线yax2+c过点A（2，0）和D（1，3）两点，交x轴于另一点B（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD

7、，当BD平分ADP时，求P点坐标；（3）将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点直线EF的解析式是 ；点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，则线段GH的最大值是 6（2022无锡二模）二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CDm，垂足为D，点F（，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与FEN相似，求点N的坐标；如图2，点M

8、在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45，交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标7（2022沙湾区模拟）如图，抛物线f（x）：ya（x+1）（x5）与x轴交于点A、B（点A位于点B左边），与y轴交于点C（0，（1）求抛物线f（x）的解析式；（2）作点C关于x轴的对称点C，连接线段AC，作CAB的平分线AE交抛物线于点E，将抛物线f（x）沿对称轴向下平移经过点C得到抛物线f（x）在射线AE上取点F，连接FC，将射线FC绕点F逆时针旋转120交抛物线f（x）于点P当ACF为

9、等腰三角形时，求点P的横坐标8（2022灌南县二模）如图，抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为M，连接MA，MC，AC，过点C作y轴的垂线l（1）求该抛物线的表达式；（2）直线l上是否存在点N，使得SMBN2SMAC？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，若将原抛物线绕点C逆时针旋转45，求新抛物线与y轴交点P坐标9（2022红花岗区三模）如图（1），ABC中，ACBC6，C90，点P在线段AC上，从C点向A点运动，PBE90，BPBE，PE交BC于点D，完成下列问题：（1）点E到BC边的距离为 ；若CDx，BDE的面积为S

10、，则S与x的函数关系式为 ；（不写自变量取值范围）（2）当BDE的面积为15时，若PCAC，以C为原点，AC、BC所在直线分别为x、y轴建立坐标系如图（2），抛物线C1过点A、D、B；点Q在抛物线C1上，且位于线段PB的下方，过点Q作QNPB，垂足为点N，是否存在点Q，使得QN最长，若存在，请求出QN的长度和Q点坐标；若不存在，请说明理由；将抛物线C1绕原点C旋转180，得到抛物线C2，当2axa时（a0），抛物线C2有最大值2a，求a值10（2022乳源县三模）如图，对称轴为直线x1的抛物线ya（xh）2+k（a0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为

11、（2，0），点C的坐标为（0，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当APC的面积最大时，求APM周长的最小值；（3）如图2，将原抛物线绕点A旋转180，得新抛物线y，在新抛物线y的对称轴上是否存在点Q使得ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由11（2021秋亭湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（0，3），与x轴的交点为B、C，直线l：y2x+2与抛物线相交于点C，与y轴相交于点D，P是直线l下方抛物线上一动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点P作线段PMx轴，

12、与直线l相交于点M，当PM最大时，求点P的坐标及PM的最大值；（3）把抛物线绕点O旋转180，再向上平移使得新抛物线过（2）中的P点，E是新抛物线与y轴的交点，F为原抛物线对称轴上一点，G为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以B、E、F、G为顶点、BF为边的四边形是菱形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来12（2021秋北京期中）定义：如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，则称抛物线C1与C2关联例如，如图，抛物线yx2的顶点（0，0）在抛物线yx2+2x上，抛物线yx2+2x的顶点（1，1）也在抛物线yx2上，所以抛物线yx2与yx2+2

13、x关联（1）已知抛物线C1：y（x+1）22，分别判断抛物线C2：yx2+2x+1和抛物线C3：y2x2+2x+1与抛物线C1是否关联；（2）抛物线M1：的顶点为A，动点P的坐标为（t，2），将抛物线M1绕点P（t，2）旋转180得到抛物线M2，若抛物线M1与M2关联，求抛物线M2的解析式；（3）抛物线M1：的顶点为A，点B是与M1关联的抛物线的顶点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90得到线段AB1，若点B1恰好在y轴上，请直接写出点B1的纵坐标13（2021锡山区一模）如图，抛物线yx2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x1，与x轴的交点为A（3，0）和B，将抛物线yx2+bx+c绕点B逆

14、时针方向旋转90，点M1、A1为点M、A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点（1）写出点B的坐标及求原抛物线的解析式；（2）求证A，M，A1三点在同一直线上；（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由14（2022秋道里区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+3交x轴于点A，y轴于点D，抛物线yx2+bx3与x轴交于A，B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）P在第三象限抛物线上，P点横坐标为t，连接AP、DP，APD的

15、面积为s，求s关于t的函数关系式；（不要求写自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且EPD2PDC，过点E作EFPD交PD于G，y轴于点F，连接PF，若，求线段PF的长15（2022秋大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，点A（4，0），AOC60，点C的纵坐标为，点D是边BC上一点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60得到线段OE给出如下定义：如果抛物线yax2+bx（a0）同时经过点A，E，则称抛物线yax2+bx（a0）为关于点A，E的“伴随抛物线”（1）如图1，当点D与点C重合时，点E的坐标为 ，此时

16、关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式为 ；（2）如图2，当点D在边BC上运动时，连接CE当CE取最小值时，求关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式；若关于点A，E的“伴随抛物线”yax2+bx（a0）存在，直接写出a的取值范围16（2020秋天心区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：yx2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D，其中A（4，0），B（4，0），设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数解析式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；（3）如图2，P是第一象限内抛物线C

17、上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由17（2022大庆模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后

18、，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标18（2022苏州一模）如图，二次函数yx2+bx+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）（1）b ，点B的坐标是 ；（2）连接AC、BC，证明：CBA2CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标19（2022大连模拟）已知抛物线G：y（m+1）x2+2（n1）x+n

19、+1（m1，m为常数）的对称轴与直线ykx+k（k0，k为常数）相交于x轴上一点P（1）求m与n的数量关系；（2）若直线ykx+k与y轴交于点Q，且OQOP，把直线ykx+k绕点Q顺时针旋转45得到的直线与抛物线G相交于A、B两点，若AB4，求m的值；将直线ykx+k向上平移2k个单位，得到的直线与抛物线G的两个交点的横坐标x1，x2满足2x1x22，求m的取值范围20（2021兰州）如图1，二次函数ya（x+3）（x4）图象交坐标轴于点A，B（0，2），点P为x轴上一动点（1）求二次函数ya（x+3）（x4）的表达式；（2）过点P作PQx轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC当OP1时，求ACQ的面积；（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD当点D在抛物线上时，求点D的坐标