专题2倍数与因数（数与代数）-2023-2024学年五年级上册数学寒假专项提升（北师大版）.docx

1、专题2 倍数与因数（数与代数）1、倍数与因数的意义。（1）如果ab=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。（2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。（3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。2、求一个数的倍数的方法。用这个数分别乘1，2，3，4，所得的积都是这个数的倍数。3、判断两个数成倍数关系的方法。（1）列乘法算式，用积判断。（2）列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反

2、之不是。4、2、5的倍数的特征。（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。（3）个位上是0的数，同时是2，5的倍数。5、偶数和奇数。像2，4，6，8，这样的数，是2的倍数，叫作偶数。像1，3，5，7，这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。6、3的倍数的特征一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。7、同时是2、3的倍数的特征。个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。8、同时是3和5的倍数的特征。个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。9、同

3、时是2、3、5的倍数的特征。各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。10、找因数。（1）找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。（2）最小因数都是1。（3）最大因数是这个数本身。（4）写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。11、找质数（1）质数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。（2）一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。（3）判断一个数是质数还是合数的方法：看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（4）100以内的质数：2，3，5，7，

4、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。一、选择题1（2023上广东茂名五年级统考期中）除0和1以外的自然数至少有（）个因数。A4B3C2D12（2023上广东深圳五年级校考期中）a和b都是自然数，若abc，下列说法正确的是（）。A如果a和b都是奇数，那么c也是奇数B如果a和b都是偶数，那么c也是偶数C如果a和b都是质数，那么c也是质数D如果a和b都是偶数，那么c不是偶数3（2023上广东深圳五年级统考期中）菜地里有几行蔬菜，每行棵数相等，萌萌数有83棵，天天数有87棵，乐乐数有89棵，数对的小朋友

5、可能是（）。A萌萌B天天C乐乐D都有可能4（2023上广东深圳五年级校考期中）一个两位数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数也不是合数，这个数是（）。A21B42C12D145（2022上安徽阜阳五年级校联考期中）水浒传是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（）不是108的因数。A4B6C15D186（2023上辽宁五年级期中）下面的说法中，正确的有（）个。23一个图形向右平移后，数一数它与原图形之间有几个空格，它就向右平移了几格。循环小数3.243243的循环节是243。非0自然数除了质数，就是合数。同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。A2

6、B3C4D5二、填空题7（2023上广东深圳五年级统考期中）乐乐今年9岁，爷爷今年56岁，乐乐的爸爸今年的年龄是一个两位数的偶数，且十位数字与个位数字的积是12，爸爸今年（）岁。8（2023上广东深圳五年级校考期中）唐代诗人韦应物在滁州西涧中写道“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横”，渡口是以船渡的方式衔接两岸交通。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返，摆渡51次后，小船在江( )。（填“南岸”或“北岸”）9（2023上广东揭阳五年级统考期中）爸爸给淘气设置了4位的电脑开机密码。从最高位起，第一位是最小的质数，第二位是最小的奇数，第三位既是奇数又是合数，且这个四位数

7、是9的倍数。这个开机密码是( )。10（2023上山西吕梁五年级统考期中）中国女篮在2023年大运会决赛中战胜日本队夺冠。队员韩旭得18分，10篮板9助攻。比赛期间她穿的球衣号是比50小的两位数，是7的倍数。个位上的数字既不是质数也不是合数，她的球衣号码是( )。11（2023上安徽阜阳五年级统考期中）选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。(1)质数： ；(2)合数： ；(3)同时是2和3的倍数： ；(4)同时是2和5的倍数： ；(5)同时是2，3和5的倍数： 。12（2023上安徽阜阳五年级校联考期中）爸爸买了一块手表送给茜茜，送之前想考考她。爸爸说：“手表的价格是一个以元为单位的

8、三位数，这个三位数同时是3和5的倍数。”这块手表的价格至少是( )元。三、作图题13（2022上陕西汉中五年级统考期末）把下面的数按要求填入框内。 12172936374157617884100四、连线题14（2022上广东湛江五年级统考期中）想一想，连一连。五、解答题15（2023上广东深圳五年级校考期中）一只小船每天在河东岸、西岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸算一次。（1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客。第5次是从东岸出发还是从西岸出发？第10次和第119次呢？（2）你发现了什么规律？16（2023上广西桂林五年级统考期中）在学校举行的队列表演中，五年级有56人参加。（1）如果排成

9、长方形队列，那么有几种排法？（不能排成1行或1列）（2）如果要求排成的行数和列数相同，那么至少需要去掉多少人或者至少需要增加多少人？17举行校际运会，运动员方阵进场，每个方阵有50人，如果每2人站成一排，能正好站成整排吗？每3人呢？每5人呢？18（2023上陕西咸阳五年级统考期中）水果超市要将51千克葡萄装盒销售，有下面3种包装盒，选择哪种包装盒能正好装完？为什么？2千克/盒3千克/盒5千克/盒19（2023上广东深圳五年级统考期中）明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？20（2023上安徽阜阳五年级统考期中）大熊猫是

10、我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。截至2022年底中国野生大熊猫的数量就藏在下面的提示中。中国野生大熊猎有多少只？它是一个四位数。它最高位上的数字是所有非零自然数的因数。它百位上的数字比10以内最大的奇数少1。它十位上的数字同时是2和3的倍数。它个位上的数字是最小的合数。参考答案1C【分析】自然数中，除了0和1之外不是质数就是合数，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数，所以除1以外的自然数至少有2个因数。【详解】根据分析可得：除0和1以外的自然数至少有2个因数。故答案为：C【点睛】解答本题要结合因数的特点及求法去分析问题。2B【分析】整数中，

11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。奇偶性：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数。【详解】A如：134，4是偶数，所以如果a和b都是奇数，那么c是偶数，原题说法错误；B如：246，6是偶数，所以如果a和b都是偶数，那么c也是偶数，原题说法正确；C如：235，5是质数；3710，10是合数；所以如果a和b都是质数，那么c可能是质数，原题说法错误；D如：2810，10是偶数，所以如果a和b都是偶数，那么c也是偶数，原题说法错误。故答案为：B3B【分析】由题意可知

12、，菜地里有几行蔬菜，且每行蔬菜的棵数相等，则蔬菜种植的行数是总棵数的因数，蔬菜的总棵数除了1和它本身至少还有一个因数，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此解答。【详解】由分析可知：83和89是质数，87是合数，则数对的小朋友可能是天天。故答案为：B4C【分析】能整除2的数是偶数，只有1和自身两个因数的数是质数，据此确定个位上的数；1只有一个因数1，既不是质数也不是合数，据此确定十位上的数，即可解题。【详解】这个两位数十位上是1，个位上是2，因此这个两位数是12。故答案为：C5C【分析】只在自然数（

13、零除外）范围内研究倍数和因数。如果abc（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。【详解】A427108，4是108的因数；B618108，6是108的因数；C1081573，15不是108的因数；D186108，18是108的因数。故答案为：C【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。6A【分析】根据除数是整数的小数除法的计算法则，先计算出23的商，商是循环小数；循环小数是准确数，商用循环小数表示时，要用等号“”连接算式；而“”是约等于，计算结果是近似数。在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫

14、做图形的平移。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。【详解】23，原题错误；判断图形平移的格数，要数对应点之间有几格，不是数平移后的图形与原图形有之间的格数，原题说法错误。循环小数3.243243的循环节是243，原题说法正确；非0自然数除了质数和1以外，就是合数，原题说法错误；同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数，原题说法正确。综上所述，说法

15、正确的有2个。故答案为：A【点睛】本题考查循环小数的认识、平移的意义、质数与合数的意义、2、3的倍数特征及应用。734【分析】根据题意，爸爸的年龄在956岁之间，且十位数字与个位数字的积是12，由于122634，根据偶数的意义可知，26、62和34都是两位数的偶数，采用排除法，排除不符合题意和生活实际的年龄，确定爸爸今年的年龄。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。【详解】12263426、62和34都是两位数的偶数；乐乐今年9岁，排除爸爸今年26岁，因为不可能17岁生孩子；爷爷今年56岁，6256，排除爸爸今年62岁；所以，爸爸今年34岁。8北岸【分析】每日先从南岸驶向北

16、岸，再从北岸驶向南岸，摆渡1次在北岸，摆渡2次在南岸，即摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡次数为偶数时在南岸，据此填空。【详解】51是奇数，摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡51次后，小船在江北岸。92196【分析】质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数，据此即可填空。【详解】由分析可得：第一位是最小的质数，最小的质数是2，所以第一位是2；第二位是最小的奇数，最小的奇数是1，所以

17、第二位是1；第三位既是奇数又是合数，1、3、5、7都是质数，9是合数，所以第三位是9；且这个四位数是9的倍数；21919243421929243521939243621949243721959243821969244219792441219892442219992443所以这个开机密码是2196。1021【分析】根据题意，先列举出50以内7的倍数，再结合“个位上的数字既不是质数也不是合数”，那么这个两位数的个位上是1，由此确定她的球衣号码。【详解】50以内7的倍数：7，14，21，28，35，42，49；且个位上的数字既不是质数也不是合数，那么这个两位数的个位是1；50以内7的倍数中只有21的

18、个位是1，所以她的球衣号码是21。11(1)61(2)80，86，81，68，60，18，10，16(3)60，18(4)80，60，10(5)60【分析】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身还有其它因数的数，这样的数叫做合数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5；既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。同时是2、3、5的倍数特征：个位是0

19、且每一位上数字之和能被3整除，据此解答。【详解】（1）质数有：61（2）合数有：80，86，81，68，60，18，10，16（3）同时是2和3的倍数：60，18（4）同时是2和5的倍数：80，60，10（5）同时是2，3和5的倍数：6012105【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。【详解】既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数是105，这块手表的价格至少是105元。13见详解【分析】整数中能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除以1和它本身还有别的因数，这样的

20、数叫做合数，据此解答。【详解】由分析得：【点睛】解答本题关键是熟练掌握奇数、偶数、质数以及合数的意义。14见详解【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了l和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。【详解】连线如下：关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。15（1）东岸；西岸；东岸（2）奇数次，从东岸出发，偶数次，从西岸出发【分析】第1次，从东岸到西岸；第2次，从西岸到东岸；第3次，从东岸到西岸；第4次，从西岸到东岸，由此可知，当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸，据此分析。【详解】（1）5和1

21、19是奇数，10是偶数。答：第5次是从东岸出发，第10次是从西岸出发，第119次是从东岸出发。（2）当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸。16（1）6种（2）去掉7人；增加8人【分析】（1）56人排成长方形队列，不能排成1行或1列，找出除了1和56以外的56所有的因数，写成乘法形式，即可得出不同的排法。（2）要求56人排成的行数和列数相同，最接近的排法有77或88，即495664，由此得出至少需要去掉（5649）人，或者至少增加（6456）人。【详解】（1）5615622841478因为不能排成1行或1列，所以舍去156的排法。可以排成：每行2人，排28行；每行28人，排

22、2行；每行4人，排14行；每行14人，排4行；每行7人，排8行；每行8人，排7行；答：有6种排法。（2）7749（人）至少去掉：56497（人）8864（人）至少增加：64568（人）答：至少需要去掉7人或者至少需要增加8人。17能；不能；能【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数，个位是0或5的数是5的倍数；想正好站成整排，需要总人数是每排人数的倍数，则解决此题只需要验证50是否是2、3、5的倍数即可，用总人数除以每排的人数即可求出能站多少排，如果有余数就不能站成整排。【详解】50225（排）50316（排）2（人）50510（排）答：如果每2人

23、站成一排，能正好站成整排；每3人不能站成整排；每5人能站成10整排。【点睛】解决问题的关键在于想站成整排，总人数必须是每排人数的倍数，可以利用除法计算验证，也可以利用倍数特征直接进行判断。18选择1盒装3千克的包装盒；理由见详解【分析】由题意可知，若包装盒中装的重量是51是因数，则用该包装盒就能正好装完，否则就不能正好装完。据此解答即可。【详解】511515131751的因数有：1、3、17、51答：选择1盒装3千克的包装盒能正好装完，因为3是51的因数。19最小10岁；最大14岁【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总

24、和是36岁，根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄。【详解】36312（岁）12210（岁）12214（岁）答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。201864只【分析】1是任何非0自然数的因数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。【详解】四位数的最高位是千位；1是所有非零自然数的因数，所以它千位上的数字是1；10以内最大的奇数是9，918，所以它百位上的数字是8；10以内同时是2和3的倍数的数是6，所以它十位上的数字是6；最小的合数是4，所以它个位上的数字是4；综上所述，这个四位数是1864。答：中国野生大熊猎有1864只。