专题2-1函数的概念与性质（讲义）原卷版.docx

1、专题2-1 函数的概念与性质01专题网络思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析解密高考03高频考点以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考（4-20）分）考点一 函数的值域 高考猜题考点二 函数奇偶性的性质与判断 高考猜题04创新好题分层训练（ 精选17道最新名校模拟试题+9道易错提升）真题多维细目表考点考向考题函数的值域函数的值域2023秋季高考第5题函数奇偶性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断2023春季高考第13题2023秋季高考第18题考点一 函数的值域 典例01（2023上海）已知函数，则函数的值域为 考点二 函数奇偶性的性质与判断典例01（2023上海）下

2、列函数是偶函数的是ABCD【点评】本题考查常见函数的奇偶性，属于基础题典例02 （2023上海）已知，函数（1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由；（2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围 （精选17道最新名校模拟考试题+9道易错提升）A新题速递一、单选题1（2023上海浦东新统考三模）已知定义在上的函数 对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点” 有以下两个命题：若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增那么（）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C

3、、都是真命题D、都是假命题2（2023上海闵行上海市七宝中学校考二模）已知定义在R上的函数，对于给定集合A，若，当时都有，则称是“A封闭”函数.已知给定两个命题：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数；：若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数.则下列判断正确的为（）A对，对B不对，对C对，不对D不对，不对3（2023上海普陀曹杨二中校考模拟预测）若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.有下列命题：和之间存在唯一的“隔离直线”；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为，则（）A都是真命题B都是假命题C是假命题，是真命题D是真命题，是假命题4（

4、2023上海崇明统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题5（2023上海崇明统考二模）若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是 6（2023上海统考模拟预测）在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是 .三、解答题7（2022上海长宁统考二模）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质(1)若函数具有性质，求的值(2)设，若，求证：存在常数，使得具有性质(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函

5、数在上存在零点8（2022上海闵行统考二模）对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.(1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；(2)若函数具有性质，且当时，解不等式；(3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.9（2023上海宝山统考一模）已知函数，.(1)判断函数的奇偶性；(2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.10（2023上海徐汇南洋中学校考三模）设函数，其中a为常数

6、对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”(1)若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若，求函数的极值点；(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有11（2023上海浦东新华师大二附中校考模拟预测）设是定义在上的奇函数.若是严格减函数，则称为“函数”.(1)分别判断和是否为函数，并说明理由；(2)若是函数，求正数的取值范围；(3)已知奇函数及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件，并说明理由.12（2023上海闵行统考一模）定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系(1)判断函数和是否具有C关系；(2)

7、若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；(3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围13（2023上海青浦统考一模）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；(2)设函数，若对任意，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由14（2023上海黄浦统考二模）三个互不相同的函数与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.(1)设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；(2)求所有的二次函数（用表示，

8、使得该函数是与在区间上的“分割函数”；(3)若，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.15（2023上海普陀统考二模）已知，设函数的表达式为（其中）(1)设，当时，求x的取值范围；(2)设，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；(3)当，时，记，其中n为正整数求证：16（2023上海闵行上海市七宝中学校考二模）已知关于的函数，与在区间上恒有，则称满足性质.(1)若，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若，且，求的值并说明理由；(3)若，试证：是满足性质的必要条件.17（2023上海浦东新统考二模）设是坐标平面上的一点，曲线是函数

9、的图象若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；(2)已知，证明：点是的0度点；(3)求函数的全体2度点构成的集合B易错提升一选择题（共2小题）1（2023秋浦东新区校级月考）（上海春卷已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是ABCD2（2023春闵行区校级月考）已知实数，满足，记，则的最大值是A3BC6D二填空题（共2小题）3（2023春浦东新区校级期中）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为（a）若映射满足：对所有、及任意实数，都有（a）（b），则称为平面上的线性变换现有下列命题：设是平面上的线性变换，、，则（a）（b）；若是

10、平面上的单位向量，对，设（a），则是平面上的线性变换；对，设（a），则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，则对任意实数均有（a）其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）4（2023春杨浦区校级月考）已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的最大值为 三解答题（共5小题）5（2023秋浦东新区校级期中）已知，函数（1）当时，若对任意都有，证明；（2）当时，证明：对任意，的充要条件是；（3）当时，讨论：对任意，的充要条件6（2023秋普陀区校级期中）设是不小于1的实数若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”（1）分别判断和时是否满足“性质1”；（2）先证明：若，且，则；并由此证明当

11、时，对任意，总存在，使得（3）求出所有满足“性质1”的实数7（2023秋普陀区校级期中）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得（2）（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若属于集合，求实数的取值范围；（3）若，求证：对任意实数，都有8（2023春黄浦区校级期中）已知关于的方程的一个根为（1）求方程的另一个根及实数的值；（2）是否存在实数，使对时，不等式对，恒成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由9（2023秋静安区校级期中）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”已知函数（1）判断函数在区间，上是否为“弱增函数”；（2）设，且，证明：；（3）当，时，不等式恒成立，求实数，的取值范围