专题2-3导数的应用（专题分层练）原卷版.docx

1、专题验收评价专题2-3 导数的应用内容概览A常考题不丢分一导数的运算（共1小题）二利用导数研究函数的单调性（共1小题）三利用导数研究函数的极值（共2小题）四利用导数研究函数的最值（共4小题）五利用导数研究曲线上某点切线方程（共7小题）六用定积分求简单几何体的体积（共1小题）B拓展培优拿高分（压轴题）（24题）C挑战真题争满分（3题）一导数的运算（共1小题）1（2023松江区校级模拟）在同一坐标系中作出三次函数及其导函数的图象，下列可能正确的序号是ABCD二利用导数研究函数的单调性（共1小题）2（2023宝山区校级三模）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是ABCD三利用导数研究函数的极

2、值（共2小题）3（2023徐汇区校级三模）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间，上有零点，求的值；（3）记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围4（2023徐汇区校级模拟）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；（3）记是自然对数的底数）若对任意、，且时，均有成立，求实数的取值范围四利用导数研究函数的最值（共4小题）5（2023徐汇区校级一模）设函数，其中若对，都，使得不等式成立，则的最大值为A0BC1D6（2023静安区二模）已知函数（其中为常数）（1）若，求曲线在点，（2）处的切线方程；

3、（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由7（2023虹口区校级模拟）已知（1）求函数的极小值；（2）当，时，求证：；（3）设，记函数在区间，上的最大值为（a），当（a）最小时，求的值8（2023杨浦区校级三模）已知函数，令（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当为正数且时，求的最小值；（3）若对一切都成立，求的取值范围五利用导数研究曲线上某点切线方程（共7小题）9（2023徐汇区校级一模）若直线是曲线与的公切线，则AB1CD202210（2023徐汇区校级一模）已知函数，其中，则曲线在点，处的切线方程为 11（2023徐汇区校级三模）设是曲线上任意一点，则曲线

4、在点处的切线的倾斜角的取值范围是 12（2023普陀区校级模拟）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 13（2023上海模拟）若曲线有两条过的切线，则的范围是 14（2023黄浦区校级三模）已知函数的图像在，处的切线与在，处的切线相互垂直，那么的最小值是 15（2023黄浦区校级模拟）曲线在点处的切线倾斜角为六用定积分求简单几何体的体积（共1小题）16（2023宝山区校级模拟）在平面直角坐标系内，直线，将与两坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为 一选择题（共3小题）1（2022上海自主招生），在，（3）处切线方程为ABCD2（2022上海自主招生）等比数列A不存在BCD

5、3（2022上海自主招生）在中有极大值，则的取值范围为ABCD二填空题（共1小题）4（2023嘉定区二模）若关于的函数在上存在极小值为自然对数的底数），则实数的取值范围为 三解答题（共20小题）5（2022上海自主招生），对，求整数的最小值6（2023虹口区校级三模）已知函数、（1）当，时，求函数图像过点， 的切线方程；（2）当时，既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围；（3）当，时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围7（2023闵行区二模）如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”已知，设曲线在点，处的切线为（1）当（1）时，求实数的值；（2）当，时，是否存在

6、直线满足，且与曲线相切？请说明理由；（3）当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围8（2023浦东新区校级三模）已知函数，其中，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在，上恒成立，求的取值范围9（2023浦东新区模拟）已知函数（）求曲线在点，处的切线方程；（）若函数在处取得极小值，求的值；（）若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围10（2023嘉定区校级三模）已知函数的图像在处的切线与直线平行（1）求实数的值；（2）若关于的方程在，上有两个不相等的实数根，求实数的取值

7、范围（3）是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由11（2023普陀区校级模拟）已知函数（1）若是定义域上的严格增函数，求的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）设、是函数的两个极值点，证明：12（2023奉贤区校级模拟）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求证：13（2023闵行区校级一模）已知函数、，其导函数为，（1）若函数有三个零点、，且，试比较（3）与（2）的大小（2）若（1），试判断在区间上是否存在极值点，并说明理由（3）在（1）的条件下，对任意的，总存在，使得成立，求实数的最大值

8、14（2023松江区校级模拟）已知函数（1）求曲线在，（1）处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若方程有解，求的取值范围15（2023崇明区二模）已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：方程至多只有一个实根；（3）若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，都有16（2023黄浦区校级三模）已知（）求在，（1）处的切线方程以及的单调性；（）对，有恒成立，求的最大整数解；（）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：17（2023普陀区校级模拟）已知函数，（1）求证：；（2）若，试比较与的大小；（3）若，问是否恒成立？若恒成立，求的取

9、值范围；若不恒成立，请说明理由18（2023普陀区二模）已知、，设函数的表达式为（其中（1）设，当时，求的取值范围；（2）设，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量，均有成立，求的取值范围；（3）当，时，记，其中为正整数求证：19（2023徐汇区二模）已知常数为非零整数，若函数，满足：对任意，则称函数为函数（1）函数，是否为（2）函数？请说明理由；（2）若为（1）函数，图像在，是一条连续的曲线，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围；（3）若，且为函数，对任意，恒有，记的最小值为（a），求的取值范围及（a）关于的表达式20（2023松江区二模）已知，记，

10、（1）试将、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；（2）借助（1）的结果，求函数的导函数和最小值；（3）记，是实常数，函数的导函数是已知函数有三个不相同的零点、求证：21（2023松江区校级模拟）已知函数，（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围22（2023黄浦区校级三模）设函数（1）设，求函数的单调区间；（2）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件；（3）设，证明：函数恰有一个零点，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得23（2023上海模拟）已知函数的表达式为（1）若1是对的极值点，求的

11、值（2）求的单调区间（3）若有两个实数解，直接写出的取值范围；为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围24（2023普陀区模拟）已知函数（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，求的最小值一填空题（共1小题）1（2022上海）已知函数为定义域为的奇函数，其图像关于对称，且当，时，若将方程的正实数根从小到大依次记为，则二解答题（共2小题）2（2022上海）（1）若将函数图像向下移后，图像经过，求实数，的值（2）若且，求解不等式3（2023上海）已知函数，（其中，若任意，均有，则称函数是函数的“控制函数”，且对所有满足条件的函数在处取得的最小值记为（1）若，试判断函数是否为函数的“控制函数”，并说明理由；（2）若，曲线在处的切线为直线，证明：函数为函数的“控制函数”，并求的值；（3）若曲线在，处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，（c）（c）