专题2.1 二次函数（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题2.1 二次函数（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】二次函数有关概念（1）定义：一般的，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数，自变量x的取值范围为全体实数.（2）、bx、c分别称作二次函数的二次项、一次项和常数项，、b分别称为二次项系数和一次项系数.【知识点二】二次函数的解析式（1）三类解析式一般式：（a、b、c是常数，）；顶点式：（），二次函数的顶点坐标是（h，k）；交点式：（），其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 （2）待定系数法求解析式巧设二次函数的解析式（给顶点设顶点式，给交点设交点式，其余情况设一般式）；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），

2、求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.【知识点三】二次函数的图象与性质开口方向a0时，开口向上；a0时，顶点是最低点，此时y有最小值，最小值为0（或k或）；a0x0（h或）时，y随x的增大而增大。即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。a0x0（h或）时，y随x的增大而减小。即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。对称性1.图象是轴对称图形；2. 抛物线上y值相等的两点，其中点必在对称轴上；3. 抛物线上到对称轴距离相等的点，y值必定相等.【知识点四】二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）的正负决定开口方向： ，抛物线开口

3、向上；，抛物线开口向下.的大小决定开口的大小： 越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.（2）、b的符号共同决定对称轴的位置当时，对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴左边；当a、b异号时，对称轴在y轴右边（简记为“左同右异”）（3）c决定抛物线与轴的交点的位置当c0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c0时，抛物线经过原点；当c0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.【知识点五】二次函数图象的变换（1）图象的平移：任意抛物线ya（xh）2k可以由抛物线yax2经过平移得到，在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”具体平移方法如下：（2

4、）图象的对称：化成顶点式，结合图像，求出对称后的顶点和开口方向，再写出对称后的解析式.【知识点六】二次函数与一元二次方程二次函数（）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根.（1）当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；（2）当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；（3）当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点.【知识点七】二次函数与不等式（1）抛物线在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；（2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集.【知识点八】二次函数的应用（1）最大利润问题：求解最值时，一定要考虑顶点横坐标（对称轴

5、）的取值是否在自变量的取值范围内.（2）面积问题：篱笆问题，铅锤法求面积.（3）类抛物线问题：拱桥、投桥、喷泉问题.（4）与几何图形结合：与三角形、圆等几何图形结合，考查最大面积或最小距离等问题【考点目录】【考点1】二次函数有关概念【考点2】二次函数待定系数法求二次函数的解析式【考点3】二次函数二次函数的图象与性质【考点4】二次函数二次函数的图象与各项系数之间的关系【考点5】二次函数二次函数图象的变换【考点6】二次函数二次函数与一元二次方程【考点7】二次函数二次函数与不等式【考点8】二次函数实际问题与二次函数【考点9】二次函数二次函数综合问题【考点一】二次函数有关概念【例1】（2023上九年级

6、课时练习）如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围【答案】【分析】注意实际场景中数量间关系，得，且，求解得自变量取值范围，根据矩形面积公式求函数关系式解：由题意，且，解得，于是 ，【点拨】本题考查列二次函数关系式，不等式组的求解，由几何图形及实际场景确定数量间的关系是解题的关键【举一反三】【变式1】（2023上广西河池九年级统考期末）下列函数关系式中，属于二次函数的是（）ABCD【答案】D【解析】利用二次函数定义进行解答即可解

7、：A、是一次函数，故A不符合题意；B、不是二次函数，故B不符合题意；C、，此函数是一次函数，故C不符合题意；D、是二次函数，故D符合题意；故答案为：D【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数【变式2】（2023上安徽滁州九年级统考期中）若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限【答案】四【分析】本题主要考查二次函数的性质以及一次函数的图像，由二次函数的定义得出即可得到答案解：由于是关于的二次函数，且，故一次函数的解析式为，故一次函数过一、二、三象限，故答案为：四【考点二】二次函数待定系数法求二次函数的解析式【例2】（2023上江西

8、赣州九年级统考期中）已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式【答案】或【分析】利用待定系数法求函数解析式即可解：根据题意得，抛物线与x轴的另一个交点为或，因此要分两种情况：（1）若抛物线过点，设，把代入则有：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）若抛物线过点，设，把代入则有：，解得：，抛物线的解析式为：故该二次函数的解析式为或【点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，分情况讨论是解决本题的关键【举一反三】【变式1】（2023上云南昆明九年级云南省昆明市第二中学校考阶段练习）抛物线 的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）ABCD【

9、答案】A【分析】把顶点坐标代入解析式中求出c的值即可.解：抛物线 的顶点坐标为（0，1），c=1，抛物线的解析式为：.故选A.【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握并灵活运用【变式2】（2023上北京朝阳九年级校考期中）如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为 【答案】【分析】求出点A、B的坐标，设出抛物线的关系式代入求出待定系数即可解：把代入得，点当时，即，解得，点由于抛物线的顶点在y轴上，因此对称轴为y轴，设抛物线的关系式为：，把、代入得，解得，抛物线的关系式为

10、：，故答案为：【点拨】考查二次函数的图象和性质，根据对称性可求出抛物线的对称轴，把点的坐标代入是常用的方法也是基本方法【考点三】二次函数二次函数的图象与性质【例3】（2023上天津静海九年级校考阶段练习）已知抛物线（1）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）判断点是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标【答案】（1）开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为直线；（2）不在此抛物线上；（3）或【分析】（1）根据解析式是顶点式直接写出开口方向、顶点坐标、对称轴即可（2）把点代入解析式，即可判断；（3）把代入解析式，即可求解（1）解：，二次函数图象的开口方向向下，顶点坐标

11、为，对称轴为直线（2）解：把代入，得点不在此抛物线上；（3）解：把代入，得，解得：，抛物线上纵坐标为的点的坐标或【点拨】本题考查二次函数的图象性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数的图象性质，函数解析式与图象上的点之间的关系：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式；反之，不在函数图象上则点的坐标不满足函数解析式【举一反三】【变式1】（2023上安徽宣城九年级校联考阶段练习）已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于、的大小关系判断正确的是（）ABCD【答案】B【分析】先根据函数图象与x轴的两个交点坐标求出对称轴，计算点和到对称轴的距离，抛物线

12、开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由此可解解：的图象与x轴的两个交点分别是和，对称轴是直线：，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，的图象开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，故选B【点拨】本题考查了二次函数图象的性质，根据抛物线与x轴的两个交点找出对称轴是解题关键【变式2】（2023上江苏镇江九年级统考期中）如图，二次函数图像的顶点为， 其图像与轴的交点的横坐标分别为与轴负半轴交于点，当时，是 三角形；要使为等腰三角形，则值为 【答案】 等腰直角 或【分析】二次函数图像与轴的交点的横坐标分别为，根据二次函数的交点式，可求出二次函数的解析式，如图1所

13、示（见详解），作于，可证是等腰直角三角形；要使为等腰三角形，分类讨论，当时，的长即为，；当，；当时，由此即可求解解：，二次函数图像与轴的交点的横坐标分别为，二次函数为，整理得，顶点，如图1所示，作于，垂直平分，是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角要使为等腰三角形，则必须保证或或，当时，为直角三角形，的长即为，由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，与、联立组成解方程组，解得；同理当时，为直角三角形，的长即为，由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，与、联立组成解方程组，解得；同理当时，在中，在中，此方程无解综上，要使为等腰三角形，则值为或，故答案为：或【点拨】本题考查了抛物线和轴的交点，抛物线的解析式，抛

14、物线的对称轴以及顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键【考点四】二次函数二次函数的图象与各项系数之间的关系【例4】（2022上安徽蚌埠九年级统考阶段练习）设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如表：x012y50（1）试判断该函数图象的开口方向（2）根据你的解题经验，直接写出的解（3）当时，求函数y的值【答案】（1）向上；（2）；（3）5【分析】（1）根据表格中数据即可直接判断该函数图象的开口方向向上；（2）由表格可求出该抛物线的对称轴为直线，从而可求出该抛物线与x轴的另一个交点坐标，进而可得出的解；（3）由抛物线的对称性可知当时，y的值与当时，y的值相等，进而得出答案解：（1）当时，

15、；当时，；当时，该函数图象的开口方向向上；（2）当时，；当时，该抛物线的对称轴为直线又当时，当时，的解为：；（3）该抛物线的对称轴为直线，当时，y的值与当时，y的值相等当时，当时，函数y的值为5【点拨】本题考查二次函数的图象和性质由表格求出该二次函数的对称轴是解题关键【举一反三】【变式1】（2023上山东临沂九年级统考期中）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（）A B C D【答案】C【分析】利用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，排除B选项，即得出C为正确答案解：对于二次函数，令，则，抛物线与y轴

16、的交点坐标为，抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴， ，抛物线开口向下，可以排除B选项，故选C【点拨】本题考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键【变式2】（2023上江苏苏州九年级校考阶段练习）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大；2a-b=0；b2-4ac0正确的说法有 （填序号）【答案】【分析】根据抛物线开口向上得出a0，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c0，根据

17、图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c0，根据抛物线的对称轴和图象得出当x1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac0解：抛物线开口向上，a0，抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，ac0，正确；图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c0，错误；根据图象可知：当x1时，y随x的增大而增大，正确；-=1，2a=-b，2a+b=0，不是2a-b=0，错误；图象和x轴有两个交点，b2-4a

18、c0，正确；故答案为【点拨】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性【考点五】二次函数二次函数图象的变换【例5】（2023上江苏南京九年级统考期中）在平面直角坐标系中，将抛物线C1：yx22x向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2（1）求新抛物线C2的表达式；（2）如图，将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A（0，5）的对应点A落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B的距离【答案】（1）y（x+1）24；（2）4个单位【分析】（1）根据平移规律“左加右

19、减，上加下减”解答；（2）把y5代入抛物线C2求得相应的x的值，即可求得点A的坐标，根据平移的性质，线段AA的长度即为所求解：（1）由抛物线C1：yx22x（x1）21知，将其向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2的表达式是：y（x1+2）213，即y（x+1）24；（2）由平移的性质知，点A与点A的纵坐标相等，所以将y5代入抛物线C2，得（x+1）245，则x4或x2（舍去）所以AA4，根据平移的性质知：BBAA4，即点B与其对应点B的距离为4个单位【点拨】本题主要考查了平移的性质、二次函数的图象和性质，掌握平移的性质、二次函数的图象和性质是解题的关键.【举一反三】【变式1】（2

20、023上河南安阳九年级校考阶段练习）将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A BC D【答案】A解：抛物线先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为，即，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为，即；故选A考点：二次函数图象与几何变换【变式2】（2023上四川绵阳九年级东辰国际学校校考阶段练习）已知抛物线经过两点，则关于的一元二次方程的解是 【答案】或5【分析】将整理得：，向右平移1个单位长度得到，即可解答解：将整理得：，抛物线经过两点，将该抛物线向右平移1个单位长度得到抛物线，经过两点，一元二次方程的解是或5，故答案为：或5【点拨】本题考

21、查了二次函数的平移，熟记上加下减、左加右减是关键【考点六】二次函数二次函数与一元二次方程【例6】（2023上安徽滁州九年级统考期中）已知二次函数的图象经过点和点（1）求该二次函数的表达式；（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点在该函数图象上（其中），求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）对称轴：直线，顶点坐标：；（3）6；（4）存在，当点P坐标为时，最小【分析】（1）利用待定系数法解答解答，即可求解；（2）把二次函数的解析式化为顶点式，即可求解；（3）把代入二次函数的解析式，即

22、可求解；（4）作点B关于对称轴的对称点，连接与对称轴的交点即为所求的点P求出直线的解析式，即可求解（1）解：将点和点代入，得，解得：，该二次函数的表达式为；（2）解：对称轴为直线，顶点坐标：；（3）解：点在函数图象上， 或6，m的值为6；（4）解：存在如图，由（2）可知，作点B关于对称轴的对称点，连接与对称轴的交点即为所求的点P设直线的解析式为，把点、代入得：，解得，直线的解析式为，当时，当点P坐标为时，最小【点拨】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质是解题的关键【举一反三】【变式1】（2023上湖北武汉九年级统

23、考期中）在平面直角坐标系中，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示），当直线与图象G有4个交点时，则m的取值范围是（）A B CD【答案】D【分析】如图，解方程得，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即，然后求出直线经过点时的值和当直线与抛物线有唯一公共点时的值，从而得到当直线与新图象有4个交点时，的取值范围解：如图，当时，解得，则，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方的部分图象的解析式为，即，当直线经过点时，解得；当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有相等的实数解，解得，所以当直线与新图象有4个交点时，的取值范围为故选：

24、D【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数图象与几何变换【变式2】（2023上安徽蚌埠九年级校联考期中）抛物线与x轴的其中一个交点是，则的值为 【答案】40【分析】根据抛物线与x轴的其中一个交点是，可以得到的值，从而可以得到的值，本题得以解决解：抛物线与x轴的其中一个交点是，故答案为：40【点拨】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答【考点七】二次函数二次函数与不等式【例7】（2023上广东江门九年级校考期中）如图，已知直线过轴上一点且与抛物线相交于，两点（1）求抛物线对应的函数

25、解析式；（2）问抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，点D的坐标为（）或（）【分析】（1）将点B的坐标代入中，即可求出结论；（2）设直线AB与y轴交于点E，过点D作DFx轴于F，设点D的坐标为（x，），即可表示出DF，利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可求出点E的坐标，联立方程求出点C的坐标，利用“铅垂高，水平宽”求出，然后列出方程即可求出结论解：（1）将点B的坐标代入中，得解得：a=-1抛物线对应的函数解析式为；（2）存在，设直线AB与y轴交于点E，过点D作DFx轴于F，连接OD、AD，设点D的坐标为（x，），DF=设直线AB的解

26、析式为y=kxb将点A、B的坐标分别代入，得解得直线AB的解析式为y=x2当x=0时，y=-2点E的坐标为（0，-2）OE=2联立解得：或点C的坐标为（-2，-4）3=3即解得：点D的坐标为（）或（）【点拨】此题考查的是一次函数与二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求一次函数解析式、二次函数解析式、联立方程求交点坐标和利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积是解题关键【举一反三】【变式1】（2021上山东济宁九年级统考期中）如图所示：已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则不等式的取值范围是（）ABC 或D【答案】C【分析】根据函数图像写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可求解解： 二次函

27、数与一次函数的图象相交于点和，能使成立的x的取值范围是 或故选：C【点拨】本题主要考查了图象法解不等式，数形结合是解题的关键【变式2】（2023上广东汕头九年级校考期中）二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 【答案】【分析】根据抛物线开口方向及抛物线与轴交点坐标求解即可本题考查抛物线与轴的交点，解题关键是掌握二次函数与不等式的关系解：，对称轴为：抛物线开口方向向下当时，故答案为：【考点八】二次函数实际问题与二次函数【例8】（2023上安徽宣城九年级校联考阶段练习）刚刚结束的“杭州第19届亚运会”是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，赛场上本届亚运会吉祥物组合“江南忆”格外引人注

28、目据悉吉祥物以机器人作为整体造型，同时融合了很多杭州元素，深受消费者喜欢某商家抓住商机购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品进价共计200元（1）求A、B两种类型的吉祥物纪念品的进价；（2）该商家准备购进A型纪念品a件，均按每套b元的价格全部售出，且a与b之间满足一次函数，物价局规定纪念品利润不能高于成本的50%，求b的值为多少时，A型纪念品的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A、B两种纪念品的进价分别为80元、60元；（2）当b为120元时，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润为1200元【分析】本题考查

29、的是二元一次方程组的应用，二次函数的实际应用，确定相等关系是解本题的关键（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，根据“每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品进价共计200元”再建立方程组解题即可；（2）设A型纪念品的销售总利润为元，由每件利润乘以销售数量，再建立二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，由题意得，解得，答：A、B两种纪念品的进价分别为80元、60元（2）设A型纪念品的销售总利润为元，A型纪念品的最高售价为：（元）， b的取值范围为，在范围内，w随b的增大而增大，当元时，元答：当b为

30、120元时，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润为1200元【举一反三】【变式1】（2023上福建福州九年级统考期中）某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流量抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，垂足为A已知，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（）ABCD【答案】C【分析】设抛物线解析式为，将点、代入求出、的值即可解：根据题意，设抛物线解析式为，将点、代入，得：，解得，抛物线解析式为，所以当时，即故选：C【点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式【变式2】（2023上浙江温州九年级校联考期中）某网店销售一款李

31、宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为 元【答案】4【分析】设每件降价x元，每天获得的利润为y元，根据销售问题的数量关系表示出y与x之间的关系式，转化为顶点式即可解：设每件降价x元，每天获得的利润为y元，由题意，得y=（5x+100）（128-100-x）,y=-5（x-4）2+2880a=-50，由抛物线可知a0，-a0，正确，符合题意；B、由反比例函数图象可知a0，由抛物线可知a0，-a0，由抛物线可知a0，-a0，由抛物线可知a0，-a=0，矛盾，不符合题意；故选A【点拨】题目

32、主要考查二次函数与反比例函数图象的判断，熟练掌握二次函数与反比例函数的基本性质是解题关键【变式2】（2022上江西宜春九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是 【答案】-7【分析】x1时，y1ab+c，当顶点在点B时，y1最小，此时点C（2，0），即可求解解：点C横坐标最小时，顶点在A点，则函数的表达式为：y=a（x+1）2+2，此时点C（-2，0），则函数的表达式为：y=a（x+1）2+2，将点C的坐标代入上式并解得：a=-2，当顶点在B处时，a-b+c值最小则抛物线的表达式为：y=-2（x-1）2+1，当x=-1时，y1=a-b+c=-7，故答案为：-7【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题关键在于确定ab+c的最小值时，抛物线所在的位置，进而求解