专题2.1 代数式（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题2.1 代数式（知识讲解）【学习目标】1 认识代数式的概念；2 初步认识代数式表示数； 3 掌握代数式的书写要求，正确写出代数式；4 理解并掌握代数式表示的实际意义。【要点梳理】要点一、代数式和代数式的值 1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,算后得到的结果叫做代数式的值。要点二、代数式的书写规范 1、 数字与字母相乘，字母与字母相乘，乘号一般不写成“”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“”或省略不写。2、 数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“ ”代替，更不能省略不写。3、

2、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。特别地，1或-1与字母相乘时省略1。4、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性(一般按字母表顺序)。5、结果是相同因子的相乘时要用乘方表示。6、数字或字母与括号相乘可省略乘号，数字和字母要写在括号前；括号与括号相乘可省略乘号。7、关于除号的写法：除号写成分数线，含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。8、关于分数的写法：当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。如：3乘a 写作：a ，不要写成3a。9、关于单位的写法：如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面

3、，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。【典型例题】类型一、代数式的概念1指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可解：（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式【点拨】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念举一反三：【变式1】下列式子中，代数式有（）A6个B5个C4个D3个【答案】C【分

4、析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案解：代数式有：共有4个故选：C【点拨】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（）”“（）”“=”“”等符号的不是代数式【变式2】在，中，是代数式的有_(只填番号)【答案】【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式解：代数式的有：2x，3x-2y-z，（x+3）2，共三个故填：【点拨】此题考查了代数式；根据代数式的定义即可求出答案；注意：代数式中不含有“”

5、，“=”号等类型二、代数式的书写方法2下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来(1) 3x1；(2)mn3；(3) 2y；(4) ambn元；(5) a(bc)；(6) a1b【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可解：(1) 3x1书写规范；(2) mn3应该是mn3；(3) 2y应该是2y；(4) ambn元应该是(ambn)元；(5) a(bc)应该是 ；(6) a1b应

6、该是a【点拨】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键举一反三：【变式1】下列式子中，符合代数式书写格式的是（）Am2nBCa5D【答案】B【分析】根据代数式的书写要求判断各项解：A、正确的书写格式是，不符合题意；B、符合代数式书写格式，符合题意；C、正确的书写格式是5a，不符合题意；D、正确的书写格式是，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查代数式，熟知代数式的书写规范是解题的关键【变式2】填空：（1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“_”；（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的_；（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为_ ；（4）字母与字母相除时，要写成_的形式

7、；（5）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_；（6）小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款_元【答案】 前面 假分数 分数 12x类型三、用字母表示数3、如图，用字母表示图中阴影部分的面积【答案】阴影部分的面积为【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可解：由题意得：，阴影部分的面积为【点拨】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型举一反三：【变式1】若，则的值可表示为 （）ABCD【答案】B【分析】利用乘法的分配律把从而可得答案.解：故选B【点拨】本题考查的是列代数式，乘法

8、分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键.【变式2】某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回_元【答案】（100-6x）【分析】根据单价数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答解：应找回（100-6x）元故答案为：（100-6x）【点拨】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键类型四、列代数式4、如图，在一条道路的同侧有A，B，C，D四个小区，其中A与B相距xm，B与C相距150m，C与D相距xm，某公司的员工住在A小区的有20人，B小区的有6人，C小区的有15人，D小区的有8人(

9、1)该公司计划在B，C小区的位置任选一个作为班车停靠点，设所有员工步行到B，C小区的路程总和分别为，试求，；（用含x的代数式表示）(2)为了使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应该选在B小区还是C小区？请说明理由【答案】(1)，(2)选B小区，见分析【分析】（1）当停靠点在B小区时或当停靠点在C小区时，再求解需要步行的人员的路程之和即可，（2）由 再比较两个代数式的大小即可得到答案.(1)解：当停靠点在B小区时，m；当停靠点在C小区时，m.(2)B小区，理由如下：因为x0，所以28x+345028x+3900所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小.【点拨】

10、本题考查的是列代数式，比较代数式的值的大小，理解题意，用含有的代数式表示步行的人员的路程之和是解本题的关键.举一反三：【变式1】一个三位数，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，用整式表示这个三位数是（）ABCD【答案】C【分析】将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数解：一个三位数，百位上数字是 a ，十位上数字是 b ，个位上数字是 c ，这个三位数是100a+10b+c，故选：C【点拨】此题考查列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到该数是解题的关键【变式2】某市出租车收费标准为：起步价为8元，3千米后每千米的价格为2.5元，在计

11、价器最终所显示数字的基础上再加元燃油附加费，小赵乘坐出租车走了千米，则小赵应该共付车费_元（用含和的代数式表示）【答案】【分析】费用为起步价+行驶路程费用+燃油附加费计算即可解：根据题意，得总费用为：8+（x-3）=，故答案为：【点拨】本题考查了代数式的列法，熟练掌握列代数式的方法是解题的关键类型五、用代数式表示数、图形规律5、（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵第2个点阵_第3个点阵_（2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式：_【答案】（1）22，32，32，42；（2）1+3+5+（2n1）+（2n+1）+（2n1）+5+3+1n2+（n+1）2【分析】（1）根据点阵图即

12、可求解；（2）根据（1）中的3个等式得出规律，进而写出第n个点阵相对应的等式解：（1）第1个点阵 1+3+112+22，第2个点阵 1+3+5+3+122+32，第3个点阵 1+3+5+7+5+3+132+42故答案为22，32，32，42；（2）第n个点阵相对应的等式为：1+3+5+（2n1）+（2n+1）+（2n1）+5+3+1n2+（n+1）2故答案为：1+3+5+（2n1）+（2n+1）+（2n1）+5+3+1n2+（n+1）2【点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律举一反三：【变式1】如图，已知MON，在MON内画一条射线时，则图中共有3个角

13、；在MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在MON内画三条射线时，则图中共有10个角； 按照此规律，在MON内画15条射线时，则图中角的个数是（）A256B231C153D136【答案】D【分析】根据题意找出角的个数与射线条数之间的规律，列出通用代数式，再将射线条数为15代入计算解：设射线条数为x，角的个数为y，则根据题意得：当x=1时，y=3=1+2；当x=2时，y=6=1+2+3；当x=3时，y=10=1+2+3+4；当x=n时，y=1+2+3+(n+1)=，所以当画15条射线时，故选 D【点拨】本题考查了用代数式表示图形的规律，仔细观察、分析，将图中角的数据进行正确分解是解题的关键【变

14、式2】下面是按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是_【答案】【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是；而字母指数与序号之间的关系为，所以第个代数式可表示为，所以第个代数式是故答案为：【点拨】此题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于基础题型类型六、代数式表示的实际意义6、某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但

15、售价不得低于进价）（1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是 元（2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是 元，销售数量是 个（3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？【答案】（1）4200；（2）（60-x），；（3）3840元【分析】（1）根据单件利润销售数量=总利润即可求解；（2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量；（3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润解：（1）（20-6）300=4200（元），故答案为：4200；（2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20-x）元，销售数量是（

16、元），故答案为：（60-x），（3）当商店售价降低6元时，售价为20-6=14（元），销售数量为300+306=480（元），此时商店的总利润为（14-6）480=3840（元），答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元【点拨】本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键举一反三：【变式1】贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（）

17、AamB10amC15amD25am【答案】D【分析】根据“路程=速度时间”计算即可解：根据题意，小高同学步行的速度为每分钟am，较之前步行去城市运动中心少走了25min， 则少走的路程是：m故选：D【变式2】如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积_【答案】#【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案解：如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，根据题意， 正方形面积 阴影部分的面积故答案为：【点拨】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解