专题2.2.4 二次函数y=a（x-h）2＋k（a≠0）图像和性质（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题2.2.4二次函数y=a（x-h）2k（a0）图像和性质（知识解读）【学习目标】1. 会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)+k（a、h、k是常数，a0）的图像，并熟练掌握 y=a(x-h)+k图像有性质，并能用函数掌握二次函数 y=a(x-h)+k的性质解决一些实际问题；2. 掌握y=a(x-h)+k与y=ax之间的关系。【知识点梳理】考点1 y=a(x-h)+k（a0）与y=a（x-h）（a0）的图像与性质考点2 平移平移步骤：（1）先将函数化成y=a(x-h)+k，顶点坐标为（h,k）（2） 从函数y=ax平移烦方法如下：注意：（1）上下平移 若原函数为 注：其中m均为正数，若m为

2、负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。（2）左右平移 若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形注：其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。【典例分析】【考点1 y=a(x-h)+k（a0）的图像和性质】【典例1】（2022秋安徽月考）抛物线y（x1）2+5顶点坐标是（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）【变式1-1】（2021秋南关区校级期末）抛物线y2（x+5）23的顶点坐标为 【变式1-2】（2022秋通州区校级月考）抛物线y2（

3、x1）2+2的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x2【典例2】（2021秋雄县期末）对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B当x1时，y有最大值是2C对称轴是直线x1D顶点坐标是（1，2）【变式2-1】（2022秋海珠区月考）已知函数y（x1）2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2D2x4【变式2-2】（2022秋思明区校级月考）对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是（1，2）D当x1时，y随x的增大而减小【典例3】（2022秋庐阳区校级月考）设A（2，y1）

4、，B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+5上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【变式3-1】（2021九上瑶海月考）已知二次函 y=(x1)2+ ， (0，y1)，(2，y2)，(3，y3) 为其上面的点，则y1，y2，y3的大小关系为（） A y1y2y3 By1y2y3 Cy1y2y3 Dy3y1y2【变式3-2】（2022秋黄石月考）已知A（m，y1），B（4，y2）为抛物线y（x3）2+k上的两个不同点，若y1y2，则可知m的取值范围为（）Am4Bm2或m4Cm2D2m4【典例4】（2022秋南通月考）已知

5、二次函数y（xm）21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围（）Am1Bm1Cm1Dm1【变式4-1】（2022秋丰南区校级月考）若抛物线ya（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx0【变式4-2】（2022秋宁津县校级月考）若二次函数y（xm）2+2，当x2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【典例5】（2021九上瑶海月考）抛物线 y=(x+1)24(2x2) ，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（） A 3和5B 4和5C 4和 3D 1和5【变式5-1】（2022秋越秀区校

6、级月考）二次函数y（x1）22，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【变式5-2】（2021九上北京月考）已知二次函数ya（x1）24，当1x4时，y的最大值是5，则a的值是（） A1B2C1D2【考点2 y=a(x-h)+k（a0）的图像平移】【典例6】（2021九上淮北月考）将抛物线 y=2(x1)2+3 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（） Ay=2(x+3)22By=2(x+3)2+8Cy=2(x5)22Dy=2(x5)2+8【变式6-1】将抛物线y=x2-3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）Ay=x2-1

7、By=x2-5Cy=（x+2）2-3Dy=（x-2）2-3【变式6-2】（2022秋宁津县月考）把二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）Ay（x+1）23By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x1）2+3【变式6-3】（2022秋重庆月考）将抛物线y2（x+2）25向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛物线解析式为（）Ay2（x1）2By2（x1）210Cy2（x+5）2Dy2（x+5）210【考点3 y=a(x-h)+k（a0）综合应用】【典例7】（2022宿豫区开学）已知二次函数y2（x1）2+1的图象为抛

8、物线C（1）抛物线C顶点坐标为 ；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P（2，3），并说明理由；（3）当2x3时，求该二次函数的函数值y的取值范围【变式7】（2021秋太康县期末）如图，是二次函数ya（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）确定a的值；（2）设抛物线的顶点是P，B是x轴的一个点，若PAB的面积为6，求点B的坐标专题2.2.4二次函数y=a（x-h）2k（a0）图像和性质（知识解读）【学习目标】3. 会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)+k（a、h、k是常数，a0）的图像，并熟练掌握 y

9、=a(x-h)+k图像有性质，并能用函数掌握二次函数 y=a(x-h)+k的性质解决一些实际问题；4. 掌握y=a(x-h)+k与y=ax之间的关系。【知识点梳理】考点1 y=a(x-h)+k（a0）与y=a（x-h）（a0）的图像与性质考点2 平移平移步骤：（1）先将函数化成y=a(x-h)+k，顶点坐标为（h,k）（3） 从函数y=ax平移烦方法如下：注意：（1）上下平移 若原函数为 注：其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。（2）左右平移 若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形注：其

10、中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。【典例分析】【考点1 y=a(x-h)+k（a0）的图像和性质】【典例1】（2022秋安徽月考）抛物线y（x1）2+5顶点坐标是（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）【答案】A【解答】解：y（x1）2+5，抛物线顶点为（1，5），故选：A【变式1-1】（2021秋南关区校级期末）抛物线y2（x+5）23的顶点坐标为 【答案】（5，3）【解答】解：抛物线y2（x+5）23，顶点坐标为：（5，3）故答案为：（5，3）【变式1-2】（2022秋通州区校级月考）抛物线y2（x1）2+2

11、的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x2【答案】B【解答】解：y2（x1）2+2，该抛物线的对称轴是直线x1，故选：B【典例2】（2021秋雄县期末）对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B当x1时，y有最大值是2C对称轴是直线x1D顶点坐标是（1，2）【答案】D【解答】解：二次函数y（x1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确故选：D【变式2-1】（2022秋海珠区月考）已知函数y（x1）2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx

12、2D2x4【答案】A【解答】解：函数图象开口向上，对称轴为x1，所以当x1时，函数值y随x的增大而减小，故选：A【变式2-2】（2022秋思明区校级月考）对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是（1，2）D当x1时，y随x的增大而减小【答案】D【解答】解：二次函数y（x1）2+2，该函数的图象开口向上，故选项A的说法错误，对称轴是直线x1，故选项B中的说法错误；顶点坐标为（1，2），故选项C中的说法错误；当x1时，y随x的增大而减小，故选项D中的说法正确；故选：D【典例3】（2022秋庐阳区校级月考）设A（2，y1），B（1，y2），C（

13、2，y3）是抛物线y（x+1）2+5上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【答案】A【解答】解：抛物线y（x+1）2+5的开口向下，对称轴为直线x1，而C（2，y3）离直线x1的距离最远，A（2，y1）点离直线x1最近，y1y2y3故选：A【变式3-1】（2021九上瑶海月考）已知二次函 y=(x1)2+ ， (0，y1)，(2，y2)，(3，y3) 为其上面的点，则y1，y2，y3的大小关系为（） B y1y2y3 By1y2y3 Cy1y2y3 Dy3y1y2【答案】A【解答】解：在二次函数y=(x1)2+，对称轴x1，在图象上

14、的三点 (0，y1)，(2，y2)，(3，y3) ，y1、y2、y3的大小关系为y1y2y3故选：A【变式3-2】（2022秋黄石月考）已知A（m，y1），B（4，y2）为抛物线y（x3）2+k上的两个不同点，若y1y2，则可知m的取值范围为（）Am4Bm2或m4Cm2D2m4【答案】D【解答】解：抛物线y（x3）2+k，抛物线开口向下，对称轴为x3，A（m，y1），B（4，y2）为抛物线y（x3）2+k上的两个不同点，且满足y1y2，点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，|m3|43|，即|m3|1，解得2m4故选：D【典例4】（2022秋南通月考）已知二次函数y（xm）21，当x1时，

15、y随x的增大而减小，则m的取值范围（）Am1Bm1Cm1Dm1【答案】C【解答】解：二次函数y（xm）21中，a10，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为xm，当xm时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而减小，m1故选：C【变式4-1】（2022秋丰南区校级月考）若抛物线ya（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx0【答案】C【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x1，又开口向下，函数y随自变量x的增大而减小，x1故选：C【变式4-2】（2022秋宁津县校级月考）若二次函

16、数y（xm）2+2，当x2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】C【解答】解：抛物线的对称轴为直线xm，抛物线开口向上，当xm时，y随x的增大而减小，因为当x2时，y随x的增大而减小，所以m2故选：C【典例5】（2021九上瑶海月考）抛物线 y=(x+1)24(2x2) ，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（） B 3和5B 4和5C 4和 3D 1和5【答案】B【解答】解：二次函数y（x+1）24，抛物线对称轴是：直线x1，a10，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在2x2内，x2时，y有最大值，y（2+1）245

17、；x1时，y有最小值，是4，【变式5-1】（2022秋越秀区校级月考）二次函数y（x1）22，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】A【解答】解：二次函数y（x1）2+2，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，故选：A【变式5-2】（2021九上北京月考）已知二次函数ya（x1）24，当1x4时，y的最大值是5，则a的值是（） A1B2C1D2【答案】C【解答】解：二次函数ya（x1）24，当1x4时，y的最大值是5，该函数的对称轴是直线x1，当x4时，a（41）245，解得a1，故选：C【考点2 y=a(x-h)+k（a0）的图像平移

18、】【典例6】（2021九上淮北月考）将抛物线 y=2(x1)2+3 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（） Ay=2(x+3)22By=2(x+3)2+8Cy=2(x5)22Dy=2(x5)2+8【答案】A【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移4个单位，将抛物线y2（x1）2+3先变为y2（x+3）2+3，再沿y轴方向向下平移5个单位抛物线y2（x+3）2+35，即变为：y2（x+3）22故所得抛物线的解析式是：y2（x+3）22故选：A【变式6-1】将抛物线y=x2-3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）Ay=x2-1By=x2-

19、5Cy=（x+2）2-3Dy=（x-2）2-3【答案】C【解答】解：抛物线y3x2向左平移2个单位后解析式为y3（x+2）2，故选：C【变式6-2】（2022秋宁津县月考）把二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）Ay（x+1）23By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x1）2+3【答案】B【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，yx2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到：y（x+1）2+3故选：B【变式6-3】（2022秋重庆月考）将抛物线y2（x+2）25向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛

20、物线解析式为（）Ay2（x1）2By2（x1）210Cy2（x+5）2Dy2（x+5）210【答案】C【解答】解：将抛物线y2（x+2）25向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛物线解析式为：y2（x+2+3）25+5，即y2（x+5）2故选：C【考点3 y=a(x-h)+k（a0）综合应用】【典例7】（2022宿豫区开学）已知二次函数y2（x1）2+1的图象为抛物线C（1）抛物线C顶点坐标为 ；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P（2，3），并说明理由；（3）当2x3时，求该二次函数的函数值y的取值范围

21、【解答】解：（1）y2（x1）2+1，抛物线C的开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，1）故答案为：（1，1）；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，C1：y2x2+3，把x2代入得，y222+3113，抛物线C1不经过点P（2，3）；（3）y2（x1）2+1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，当x2时，y19；当x3时，y9；当2x3时，二次函数的函数值y的取值范围为1y19【变式7】（2021秋太康县期末）如图，是二次函数ya（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）确定a的值；（2）设抛物线的顶点是P，B是x轴的一个点，若PAB的面积为6，求点B的坐标【答案】（1）得a（2）（1，0）或（7，0）【解答】解：（1）由图象可知A点坐标为（4，0），二次函数ya（x+1）2+4，0a（4+1）2+4，解得a；（2）二次函数ya（x+1）2+4，顶点P（1，4），设B的坐标为（m，0），AB|m+4|，PAB的面积为6，4|m+4|6，m1或7，点B的坐标为（1，0）或（7，0）