专题2.20 二次函数的图像与性质知识点分类专项训练（巩固篇）.docx

1、专题2.20 二次函数的图像与性质知识点分类专项训练（巩固篇）（专项练习2）一、 单选题1二次函数的图像如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） ABCD2函数与（a0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A B CD3若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图像为（ ）ABCD4二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A BCD5如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线yx2（x0）和抛物线yx2（x0）于点A和点B，过点A作ACx轴交抛物线yx2于点C，过点B作BDx轴

2、交抛物线yx2于点D，则的值为（）ABCD6在同一平面直角坐标系中，函数yax2b与ybx2ax的图像可能是()ABCD7如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m0）经过A、B两点，下列结论： 当x1时，有y1y2；a+b+c=m+n；b24ac=12a；若mn=5，则B点坐标为（4，0）其中正确的是（ ）A B C D8如图，抛物线y1a（x+2）23与y2（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结沦：无论x取何值，y2的值总是正数；2a1；当x0时，y2

3、y14；2AB3AC；其中正确结论是（）A BCD9直角坐标系中，一次函数的图像过点，且，与轴，轴分别交于，两点设的面积为，则的最小值是（ ）A4B3C2D110二次函数有（ ）A最小值，为6B最大值，为6C最小值，为5D最大值，为511已知二次函数为常数，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（ ）ABC或D或12关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ）A1BCD213二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图像如图，图像过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；5a+c=0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结

4、论有（）A2个B3个C4个D5个14如图，二次函数（）的图像的对称轴是直线，则以下五个结论，中，正确的有（ ）A个B个C个D个15抛物线交x轴于A（，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：；当ABD是等腰直角三角形时，则；当ABC是等腰三角形时，a的值有3个其中正确的有（ ）个A5B4C3D216如图，抛物线yax2bxc（a0）的部分图像，其顶点坐标为（1，n），与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：abc0；abc0；3ab0；b24a（cn）其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个17已知二次函数y2x2和一次函数y3x1两函数图像交于

5、点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的OAB的面积为（）ABCD118已知二次函数的图像交轴于两点若其图像上有且只有三点满足，则的值是（ ）A1BC2D419下表是二次函数（，均为整数）的自变量与因变量的部分对应值自变量0.071.33因变量7.00890.16641.40253.284910.0889给出下列判断，其中错误的是（ ）A该抛物线的对称轴是直线B该二次函数的最小值为C当、时，D当时，20如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）A32B16

6、C50D40二、 填空题21在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图像如图所示，若两个函数图像上有三个不同的点，其中为常数，令，则的值为_（用含的代数式表示）22若直线y=m（m为常数）与函数y=的图像有三个不同的交点，则常数m的取值范围_23如图，已知函数与的图像交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_24 方程2xx2=的正实数根有_个25如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x0）与（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则=_26若点（m，n）在函数y2x4的图像上，则m2n2的最小值是_27两个数的和为13，则这两个数的积的最大值

7、为_28如图，矩形ABCD中，BC4，AB3，点E为CD边上一动点（不与C、D重合），以CE为边向外作矩形CEFG，且CGCE，连接BF，点O是线段BF的中点，连接OE，则OE的最小值为_29 若二次函数yx2+mx在1x2时的最大值为3，那么m的值是_30抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断中：；其中判断正确的选项是_31已知二次函数的图像与轴交于点，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：；其中正确的有_（填序号）32如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图像的一部分，对称轴为且经过点（2，0）下列说法：若（3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；c2b；关于x

8、的一元二次方程ax2+bx+10（a0）一定有两个不同的解；（其中m为实数）其中说法正确的是_33如图，二次函数（）的图像与轴交于，对称轴为直线，与轴的交点在2和3之间（不包括这两个点），下列结论：当时，；对于任意实数，始终成立；，其中正确的结论的序号是_34如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，AE为BAD的角平分线，F为AE上一动点，M为DF的中点，连接BM，则BM的最小值是_35如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（，2）、（，2），连结AB，若函数y与线段AB有交点，则h的取值范围是_36如图，抛物线与y轴交于点A，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，以为边向下作等边，则点C到

9、抛物线顶点的距离是_37对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于，两点，以表示这两点之间的距离，则的值是_三、解答题38如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F与x轴的另一个交点为C（1）当a = 1，b=2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；（2）若a、b、c满足了，求b：b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由39如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下

10、方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积40如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点在点的左侧），与轴交于点，且经过点（1）求的值（2）将点向下平移个单位至点，过点作轴于点，交抛物线于点若，求的值41如图1，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，反比例函数在第一象限内的图像经过点，与交于点.（1）若点为的中点，且的面积.设的面积为，的面积为，则_（直接填“”、“”或“”），_；求的长和点的坐标.（2） 在（1）的条件下，过点作，交于点（如图2），点为直线上的一个动点，连结、，当

11、以、为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出所有点的坐标，不必说明理由.42如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）（1）当时，在抛物线的对称轴上求一点使得的周长最小；（2）当点在直线上方时，求点到直线距离的最大值；（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当时，求出在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数参考答案1A【分析】根据二次函数的图像开口向上，得出，与轴交点在轴的负半轴，得出，利用对称轴，得出，进而对照四个选项中的图像即可得出结论解：因为二次函数的图像开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出，利用对称轴x，得出，所以一

12、次函数yax+b经过一、二、三象限，反比例函数y位于二、四象限，故选：A【点拨】本题考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像，根据二次函数图像，得出、 是解题的关键2C【分析】分a0与ao时，函数的图像位于一、三象限，的开口向上，交y轴的负半轴，没有符合的选项；当a0），过点F作FMx轴于M，根据sinAOB=得出AH=a，OH=a，求出SAOH的值，根据SAOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出SOBF=6，根据BF=a，FBM=AOB，得出SBMF=BMFM，SFOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图像上，SAOH=k，求出a，最后根据S平行

13、四边形AOBC=OBAH，得出OB=AC=，即可求出点C的坐标；（2）分别根据当APO=90时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当PAO=90时，求出P3；当POA=90时，求出P4即可解：（1），.设，如图3，过点作轴于，过点作轴于.，.，.为的中点，.，.点、都在的图像上，.，即.，.，.（2）存在三种情况：如图4.当时，在的两侧各有一点，分别为：，；当时，；当时，.提示：当时，易证点为的中点，则，设交轴于点，由，得，；当时，设，由构造方程求；当时，同理由构造方程求.【点拨】本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.42（1）；（2）1；（3）4044个【分析】（1）先求出点

14、B坐标，B的纵坐标减去A的纵坐标等于12求出m值，再求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性和两点之间线段最短知，当、三点共线时周长最短，此时点为直线与对称轴的交点，进而求解即可；（2）先求出抛物线的顶点C坐标，由C与的距离即可求出最大值；（3）先求出抛物线与直线a的交点的横坐标，根据每一个整数的值都对应的一个整数值，结合边界由线段和抛物线组成求解即可解：（1）当吋，而，抛物线的解析式为：，的对称轴，又知、两点关于对称轴对称，则当、三点共线时周长最短，此时点为直线与对称轴的交点，当吋，；（2），的顶点，点在上方，与的距离，点与距离的最大值为1；（3）当时，抛物线解析式直线解析式联立上述两个解析式可得：，可知每一个整数的值都对应的一个整数值，且-2021和1之间包括-2021和共有2023个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2023个整数点，总计4046个点这两段图像交点有2个点重复，“整点”的个数：（个）；故时“整点”的个数为4044个【点拨】本题考查二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质、图形与坐标、最短路径问题、二次函数的最值、两函数图像的交点问题、解二元一次方程组等问题，综合性强，难度适中，解答的关键是读懂题意，找寻相关知识的关联点，利用数形结合思想解决问题