专题2.3 一元二次方程（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题2.3 一元二次方程（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列方程中属于一元二次方程的是（）A BCD2下面关于x的方程中：， 其中一元二次方程的个数为（）A2B3C4D53如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（）A3BCD0或4方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A，B，0C3，0D3，5已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）AB0C1D26关于的方程的解是，（，均为常数，），则方程的解是（）A，B，C，D无法求解7若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（）A2020B2021C2022D20198根据下列表格的对应值：

2、判断方程x2+x10一个解的取值范围是（）x0.590.600.610.620.63x2+x10.0610.040.0170.00440.027A0.59x0.60B0.60x0.61C0.61x0.62D0.62x0.639若是方程的一个根，设，则p与q的大小关系为（）ApqBpqCpqD不能确定10若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（）A2020B2021C2022D2023二、填空题11若关于的方程是一元二次方程，则_12已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是请你写出一个符合条件的一元二次方程_13若关于x的一元二次方程的一次项系数为0，则a的值为_14

3、将一元二次方程化成的形式则_15已知，则_16己知m为方程的根，那么的值为_17已知a是方程的一个根，则代数式的值为：_18已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则_，_三、解答题19方程（m3）（m2）x50(1) m为何值时，方程是一元二次方程；(2) m为何值时，方程是一元一次方程20若m是一元二次方程的一个实数根（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式的值21已知代数式(1) 化简代数式；(2) 若m是方程的一个根求代数式的值22计算：先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解23已知一元二次方程 ，(1) 如果方程有一个根是，那么，之间有什么关系？(2) 如果方程有一个根是，

4、那么，之间有什么关系？(3) 如果方程有一个根是，那么未知项的系数或常数项有什么特征？24有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项参考答案1A【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者即为正确答案解：A.是关于x的一元二次方程，故该选项满足题意；B.不是整式方程，故该选项不满足题意；C.，含有两

5、个未知数，故该选项不满足题意；D.，化简后不含有二次项，故该选项不满足题意故选：A【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是22A【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程）分别分析得出答案解：是一元一次方程，不合题意；是一元二次方程，符合题意；含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；不符合一元二次方程的定义，不合题意；是一元二次方程，符合题意；不符合一元二次方程的定义，不合题意；其中一元二次方程的个数为：2，故选：A【点拨】此

6、题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程具备的条件是解题的关键3B【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得m2-9=0，解得m=-3或3，当m=3时，原方程二次项系数m-3=0，舍去，m=-3故选：B【点拨】本题考查的是一元二次方程解的定义，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含义是解题的关键.4C【分析】首先把方程化成一般形式，然后再确定二次项系数、一次项系数、常数项解：，去括号得：移项得：合并同类项得：二次项系数是、一次项系数是、常数项是

7、，故选：C【点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式其中叫做二次项系数；叫做一次项系数；叫做常数项5A【分析】根据是关于x的一元二次方程的一个根，将代入得到，解得，从而确定答案解：是关于x的一元二次方程的一个根，将代入得到，解得，故选：A【点拨】本题考查一元二次方程根的定义以及解一元一次方程，熟练理解方程根的定义是解决问题的关键6A【分析】变号后将转换成利用整体思想解题即可解：可转化为，方程的解是，或，故选A【点拨】本题主要考查一元二次方程根的运用，能够熟练运用整体思想是解题关键7D【分析】先合并带b的式子，再左右两边乘以2后利用整体思想解题即可解：原式化简为：，则有，一元二次方程的一个根是

8、，解得，故选：D【点拨】本题主要考查一元二次方程的根，能够利用整体思想是解题关键8C【分析】观察表格中数据，可发现在0.61和0.62之间有一个x的值能使x2+x-1的值为0，即可得到答案解：x0.61时，x2+x10.0179；x0.62时，x2+x10.0044，方程x2+x10一个解x的范围为0.61x0.62故选：C【点拨】本题考查了一元二次方程的近似解的取值范围，当x的值代入后方程两边结果越接近，则未知数的值越接近方程的根，即可找到方程近似解的范围9A【分析】把代入方程得，作差法比较可得解：x1是方程的一个根，则acac11，pq0，pq故选：A【点拨】本题主要考查一元二次方程的解得

9、概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键10A【分析】对一元二次方程变形，设tx2得到，利用的一个根是可得t2022，从而求出x即可解：对于一元二次方程即，设tx2，则可得，而关于x的一元二次方程的一个根是，所以有一个根为t2022，所以x22022，解得x2020，所以一元二次方程必有一根为x2020，故选：A【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11-1【分析】根据一元二次方程的定义得出k10且|k|12，再求出k即可解：关于x的方程是一元二次方程，k10且|k|1

10、2，解得：k1，故答案为：1【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程12【分析】由关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是，可以将方程写为即可得到答案解：关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是，可以将一元二次方程写成即，故答案为：【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解13【分析】利用一元二次方程定义进行计算即可解：由题意得：-（4a2-1）=0，且a+0，解得：a=，故答案为：【点拨】此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握只含有

11、一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程141【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案解：将一元二次方程化成一般形式之后，变为，故，故答案为：1【点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键156【分析】将表示，然后再将看成是降幂后整体代入处理即可得到结果.解：原式=.故答案为：6.【点拨】本题借助一元二次方程考查了降幂思想求多项式的值，本题的关键是将看成是，进而整体代入求解.16【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后利用降次的方法对原式进行化简即可解：m是方程的一个根，故答案为： 【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方

12、程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了代数式的变形17【分析】根据a是一元二次方程的一个根，得到与a有关的代数式，利用整体代入的思想进行求值解：a是一元二次方程的一个根，把上面的两个式子代入原式求解，故答案是：【点拨】本题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是利用整体思想进行代数式的求解18 ； ；【分析】将因式分解求得，则可化简得，根据，为有理数，可得，也为有理数，故当时候，只有，据此求解即可解：，为有理数，也为有理数，故当时候，只有，故答案是：，；【点拨】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键

13、19(1)m3(2)3或2或【分析】（1）由一元二次方程的定义进行计算，即可求出答案；（2）由一元一次方程的定义进行计算，即可求出答案；（1）解：根据题意，则方程（m3）（m2）x50是一元二次方程，且m30，解得m3故m为3时，原方程是一元二次方程；（2）解：根据题意，则关于（m3）+（m2）x+50是一元一次方程，m30且m20或或，解得m3或m2或m故m为3或2或时，原方程是一元一次方程【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，一元一次方程的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行计算20（1）；（2）4【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到，即可求解；（2）利用方程的解得到，推出和，

14、再整体代入原式即可求解解：（1）由于是关于的一元二次方程，所以，解得；（2）由（1）知，该方程为，把代入，得，所以，由，得，所以，把和代入，得，即【点拨】本题考查了一元二方程的定义，一元二方程的解以及求代数式的值，利用一元二方程的解求得和是解题的关键21(1)(2)【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可（2）根据方程的根得到，然后代入代数式即可解：（1）解：（2）是方程的一个根，【点拨】本题考查了整式的化简求值和一元二次方程的根，能够熟练的使用整式的运算法则进行计算是解决问题的关键22，6【分析】先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原

15、式，继而根据方程变形得出，代入计算即可解：原式；，原式；【点拨】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23(1)(2)(3)【分析】（1）把代入方程即可得出答案；（2）把代入方程即可得出答案；（3）把代入方程即可得出答案解：（1）解：把代入方程得：，之间的关系是：；（2）把代入方程得：，之间的关系是：；（3）把代入方程得：，常数项【点拨】本题考查的是一元二次方程的根，掌握这个概念是关键24详见分析.【分析】分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程，主要是利用三角形的面积公式:三角形的面积=三角形底边的长高.解：x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2-x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为-，常数项为-30.【点拨】本题主要考查根据题意列方程及一元二次方程的定义.，解题关键是正确列方程.