专题2.3 二次函数（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题2.3 二次函数（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上湖北恩施九年级校考阶段练习）已知函数 是二次函数，则等于（ ）A2 B2 C-2 D12（2023上福建南平九年级校考期中）关于二次函数，以下说法不正确的是（）A图象与轴的交点坐标为 B图象的对称轴为直线C当时，随增大而减小 D的最大值为93（2023上安徽黄山九年级统考期中）若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（）A B C D4（2023上福建厦门九年级厦门市松柏中学校考期中）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x22

2、x+5，则有（ ）Ab=3，c=7 Bb=9，c=15Cb=3，c=3 Db=4，c=105（2023上安徽滁州九年级统考期中）二次函数的图象不经过第二象限，则a、b、c的取值范围是（）A BC D6（2023上河南驻马店九年级统考阶段练习）若二次函数的图像如图所示，则下列说法不正确的是（）A当时， B当时，y有最大值C图像经过点 D当时，7（2023上河北廊坊九年级校考期中）函数yax2a与yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）A BC D8（2023上浙江绍兴九年级校联考阶段练习）关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第四象限，设，则的取值范围是（）A B C D9

3、（2023上江苏泰州九年级统考期中）若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（）A B C D10（2023上北京朝阳九年级校考期中）抛物线大致如图，顶点坐标为下列结论，；方程两根的和为，当时，方程的所有实数根的和为，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023四川南充统考一模）若二次函数的图像经过点，则的值是 12（2023上湖北武汉九年级校联考期中）当，函数的最小值为，则的取值范围是， 13（2023上安徽黄山九年级统考期中）已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点（1）求m= （2）当0x3时，y的取值范围为 14（2

4、023上内蒙古赤峰九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a0）的顶点为D，且经过点A、B若ABD为等腰直角三角形，则a的值为 15（2023上内蒙古赤峰九年级统考期中）若函数的图像与坐标轴有2个公共点，则m的值为 16（2023上安徽黄山九年级统考期中）行驶中的汽车刹车后行驶的距离y（单位：米）与行驶的时间x（单位：秒）的函数关系式是，那么汽车刹车后到静止所需时间为 秒，刹车后汽车行驶的距离为 米.17（2023上山东泰安九年级统考期中）二次函数的图象上有两点、，满足且这两点在对称轴两侧，当时，的最大值和最小值的差为，则的

5、取值范围是 .18（2022上吉林九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m（x+3）2+n与y=m（x2）2+n+1交于点A过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上安徽蚌埠九年级校联考期中）已知二次函数y=（x1）2+n的部分点坐标如下表所示：（1）求该二次函数解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象20（8分）（2023上江苏南通九年级统考期中）已知二次函数yax22mx+m（a、m是常数，a0）过点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）（1）若y

6、1m该抛物线的对称轴为直线；求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点（2）若y21，y1y3y2，求m的取值范围21（10分）（2023上广东汕尾九年级陆丰市玉燕中学校考阶段练习）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点的坐标为（1）求该抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标22（10分）（2023上四川眉山九年级校联考期中）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个（1）当每个水杯的售价为

7、45元时，平均每月售出_个水杯，月销售利润是_元（2）若每个水杯售价上涨元，每月能售出_个水杯（用含的代数式表示）（3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价23（10分）（2023上广东湛江九年级校考期中）如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点（1）求的值；（2）求该抛物线对应的函数关系式；（3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）（2023全国九年级专题练习）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴

8、相交于点（1）请直接写出点的坐标；（2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值参考答案：1B【分析】根据二次函数的定义，令m2-2=2，且m+20，即可求出m的取值范围解：y=（m+2）是二次函数，m22=2，且m+20，m=2.故答案选B.【点拨】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义及运用.2A【分析】由抛物线的顶点式可求得其最值、对称轴及增减性，令x0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案解：二次函数，抛物线的对称轴是直线x2，故B正确；a10，抛物线的开口向下，故当x2时，y的最大值为9，故D正确，当x2时，y的值随x值的增大而减小，故C正确，

9、针对于二次函数，令x0，则y5，图象与y轴的交点坐标为（0，5），故A错误，故选：A【点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性是解题的关键3D【分析】本题考查二次函数的图象和性质，能够熟练的利用二次函数的顶点式，得到顶点坐标是解题的关键，利用，可得顶点坐标为，根据顶点在第二象限，即可得到的取值范围解：，顶点为，顶点在第二象限，故选：D4D解：试题分析：由y=x22x+5=（x1）2+4，可知抛物线顶点坐标为（1，4），根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（2，6），平移不改变二次项系数，可确定平移前抛物线的顶点式，展开比较系数即可解：y=x22x+5

10、=（x1）2+4，抛物线顶点坐标为（1，4），依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（2，6），平移不改变二次项系数，y=（x+2）2+6=x2+4x+10，比较系数，得b=4，c=10故选D考点：二次函数图象与几何变换5D【分析】根据二次函数的图象不经过第二象限可画出大致图象，图象开口决定a的符号，与y轴交点决定c的符号，对称轴所在位置决定b的符号解：二次函数的图象不经过第二象限，则大致图象为下图所示，由图象即可判断出，故选：D【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数不过第二象限画出大致图象是解题的关键6D【分析】观察图象可知抛物线开口方向，根据图象经过，可得抛物线对称轴为直线，进

11、而求解解：抛物线开口向下，经过点，抛物线对称轴为直线，当时，A选项正确，不符合题意当时y有最大值，B选项正确，不符合题意图象经过，抛物线对称轴为直线，抛物线经过点，C选项正确，不符合题意当或时，选项D错误，符合题意故选D【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，能够根据函数图象找出对称轴、判断开口方向和增减性是解题的关键7A【分析】根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答解：A、由一次函数yaxa的图象可得：a0，此时二次函数yax2a的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；B、由一次函数yaxa的图象可得：a0，此时二次函数yax2a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，

12、故B错误；C、由一次函数yaxa的图象可得：a0，此时二次函数yax2a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误D、由一次函数yaxa的图象可得：a0，此时二次函数yax2a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；故选：A【点拨】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键8D【分析】由题意可知二次函数的图象过，则，而，由于顶点在第四象限，结合图象可判断，即可求解解：关于的一元二次方程有一个根是，二次函数的图象过点，二次函数的图象的顶点在第四象限，并且图象过，该抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，且，解得故选D【点拨】本题

13、考查了二次函数的图象与系数之间的关系，结合一元二次方程与二次函数图象之间的联系，综合判断系数的取值范围熟练掌握一元二次方程与二次函数的图象及系数的关系是解本题的关键9D【分析】观察抛物线和抛物线可以发现，它们通过平移得到，故点通过相同的平移落在抛物线上，从而得到结论解：抛物线是抛物线（）向左平移1个单位长度得到抛物线上点向左平移1个单位长度后，会在抛物线上点在抛物线上故选：D【点拨】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键10B【分析】根据二次函数的性质一一判断即可解：抛物线的顶点坐标（-2，-9a），b=4a，c=-5a，抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，故

14、错误，故正确；抛物线y=ax2+bx+c=ax2+4ax-5a，当y=0时，ax2+4ax-5a=0，方程ax2+bx+c=0的两个根和为：，故结论正确；如图，当时，直线y=1与的图象有3个交点，方程的所有实数根的和为，当时，直线y=1与的图象有2个交点，此时方程的所有实数根的和为，当时，直线y=1与的图象有4个交点，此时方程方程的所有实数根的和为-4-4=-8，故错误；所以正确的结论有2个，故选：B【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题112020【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即

15、可解：二次函数的图象经过点，=2020，故答案为2020【点拨】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单12【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y0时x的值，结合当axa1时函数有最小值0，即可得出关于a的不等式，解之即可得出结论解：当y0时，有x22x10，解得：x1x21，当axa1时，函数有最小值0，a1，a11，0a1，故答案为0a1【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y0时x的值是解题的关键13 2 0y4【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）由（1）得 y

16、=x22x+1 =（x-1）2，得在顶点处x=1时，y最小值为0，在 0x3 中，距对称轴最远处x=3时，y最大值为4.解：（1）由题意二次函数图象与x轴只有一个公共点.可令 x2mx+m1=0 ，则有 =0 .即 m24（m1）=0 .得 m=2 .所以该二次函数的解析式为 y=x22x+1 .（2）由（1）得 y=x22x+1 =（x-1）2，在顶点处即x=1时，y最小值为0，在 0x3 中，距对称轴最远处x=3时，y最大值为4.所以，y的最大值为4，最小值为0.所以，当0x3时，y的取值范围为：0y4故答案为：（1）2；（2）0y4.【点拨】本题考查根的判别式，待定系数法求二次函数解析式

17、，以及二次函数的图像与性质，求最值问题，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键.14-1【分析】抛物线的对称轴方程为即点的横坐标为1，ABD为等腰直角三角形，则点的横坐标为2，正方形的边长为2，进而求出点的纵坐标为2+1=3，把点代入抛物线解析式，即可求出的值.解：抛物线的对称轴方程为点的横坐标为1，ABD为等腰直角三角形，点的横坐标为2，正方形的边长为2， ,代入抛物线解析式得：解得：故答案为：-1【点拨】属于二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，二次函数的图象与性质等，重点掌握待定系数法.15或或【分析】分和两种情况，分别根据二次函数和一次函数图像的性质分析计算即可解答

18、；掌握分类讨论思想是解答本题的关键解：当时函数是二次函数，函数的图像与坐标轴有2个公共点，且它与y轴交于点，它与x轴只有一个交点，解得：或；当时，由函数可得：是一次函数，它与y轴交于点，与x轴交于点，即图像与坐标轴有两个交点，综上，或或时，函数的图像与坐标轴有2个公共点故答案为：或或16 【分析】根据二次函数的顶点坐标的纵坐标即可求解解： 当时，y取得最大值，即，故汽车刹车后到静止所需要的时间为秒，刹车后行驶的距离为米，故答案为：，【点拨】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是运用二次函数的最值解决问题17【分析】分两种情形：当，在对称轴的异侧，且时，当，在对称轴的异侧，时，分别利用二次函

19、数的性质求解即可解：当，在对称轴的异侧，且时，抛物线的对称轴为直线，函数的最大值为，最小值为，即，；当，在对称轴的异侧，时，函数的最大值为，最小值为，即，；综上所述，的取值范围是，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的性质，轴对称，解不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想，分类思考问题1810【分析】设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC2（AE+AF），即可求出结论解：设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x2）2+n+1的对称轴与线段BC交于

20、点F，如图所示由抛物线的对称性，可知：BE=AE，CF=AF，BC=BE+AE+AF+CF=2（AE+AF）=22-（-3）=10故答案为10【点拨】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键19（1）y=（x-1）2+1；（2）填表见分析，图象见分析【分析】（1）将（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函数解析式计算出表格内各项，然后再画出函数图象即可解：（1）二次函数y=（x-1）2+n，当x=2时，y=2，2=（2-1）2+n，解得n=1，该二次函数的解析式为y=（x-1）2+1（2）填表得x-10123y52125画出函数图象如图：

21、【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键20（1）；证明见分析；（2）【分析】（1）把A点坐标代入抛物线的解析式得a与m的数量关系，再根据对称轴的求法求得结果；计算判别式，再说明判别式为正数便可；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式得a、m的数量关系，再把A、C点坐标代入抛物线的解析式用m表示其纵坐标，进而由已知不等式组列出m的不等式组便可求得结果解：（1）y1m，A（1，m），把A（1，m）代入yax22mx+m得a2m，对称轴为：，故答案为：；a2m，a0，m0，（2m）24am4m2+8m212m20，不

22、论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）y21，B（1，1），把B（1，1）代入yax22mx+m，得am+1，把A（1，y1）代入yax22mx+m，得y1a+2m+mm+1+2m+m4m+1，把C（2，y3）代入yax22mx+m，得y34a4m+mm+4，y1y3y2，解得m3【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线与x轴的交点问题，抛物线与不等式的关系，关键在于由已知条件得出a、m的数量关系21（1）yx2+x+4；（2）Q（4，0）【分析】（1）根据抛物线过C（0，4）点，可确定c=4，然后可将A的坐标代入抛物线的解析式中，即可得出二次函数的解析式（2）可先设Q

23、的坐标为（m，0），用m表示出BQ的长，表示出SCBQ，然后根据函数的性质求出CQB的面积最大时，m的取值，也就求出了Q的坐标解：（1）由题意，得解得，所求抛物线的解析式为：yx2+x+4（2）设点Q的坐标为（m，0），由x2+x+4=0，得x1=2，x2=4，点B的坐标为（2，0），AB=6，BQ=m+2SCBQ=BQCO=（m+2）4=2m+4-2m4，当m=4时，SCBQ最大，此时，Q（4，0）【点拨】本题着重考查了求二次函数的解析式，三角形的面积、一次函数的性质等知识点，表示出SCBQ是解答本题的关键22（1）550，8250；（2）（600-10x）；（3）水杯的售价为50元【分析】

24、（1）根据题意，当每个水杯的售价为45元时月销量就减少个，进而求得平均每月售出的水杯个数，根据销售量乘以利润即可求得月销售利润；（2）根据题意，列出代数式即可；（3）设每个水杯售价上涨x元，根据题意列一元二次方程，解方程求解即可解：（1）依题意，（个）；（元）；故答案为：，；（2）依题意：若每个水杯售价上涨x元，每月能售出个水杯，故答案为：；（3）设每个水杯售价上涨x元，根据题意，得整理得，即解得，要尽可能使顾客得到优惠，答：每个水杯的售价为元【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意列出一元二次方程是解题的关键23（1）；（2）；（3）或【分析】本题考查了二次函数的对称轴，中点坐标公式，

25、垂直平分线的性质，熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及求函数交点坐标的方法是解题的关键（1）先求出点D 和点E 坐标，再根据中点坐标公式，即可求出m；（2）易得，根据二次函数的对称性得出，设抛物线对应的函数关系式为，把，代入，求出a、b、c的值，即可得出抛物线对应的函数关系式为（3）连接，易得，则，进而得出是的垂直平分线，用待定系数法求出所在直线的函数表达式为为，与二次函数表达式联立求解即可（1）解：当时，当时，点是的中点，解得：（2）解：，该抛物线经过原点，对称轴，设抛物线对应的函数关系式为，把，代入得：，解得：，抛物线对应的函数关系式为（3）解：连接，对称轴与轴交于点，点C在的垂直平分线上，点是的中点，是的垂直平分线，设所在直线的函数表达式为为，把，代入得：，解得：，所在直线的函数表达式为为，联立得：，解得：，或24（1），；（2）当时，最大值为【分析】本题考查了求二次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，三角形面积公式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键（1）将，代入解析式进而求出函数解析式（2）作于点，交于点，求出解析式，再求出的值，再对三角形面积进行计算即可（1）解：在中，当时，当时，综上所述，；（2）解：作于点，交于点， ， 设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为：，在抛物线上，与点都在直线上，当时，最大值为