专题2.31 二次函数知识点分类专题训练（基础篇）.docx

1、专题2.31 二次函数知识点分类专题训练（基础篇）（专项练习2）一、 单选题知识点一、二次函数性质综合1已知二次函数yax2+bx+c的部分图像如图所示，下列关于此函数图像的描述中，错误的是（）A对称轴是直线x1B当x0时，函数y随x增大而增大C图像的顶点坐标是（1，4）D图像与x轴的另一个交点是（4，0）2已知二次函数，则下列关于这个函数图像和性质的说法，正确的是（ ）A图像的开口向上B图像的顶点坐标是C当时，随的增大而增大D图像与轴有唯一交点3关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-34已知抛物线y=-x2

2、+1，下列结论：抛物线开口向上；抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；抛物线的对称轴是y轴；抛物线的顶点坐标是（0，1）；抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的其中正确的个数有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个知识点二、二次函数图像与各项系数符号5二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0Bb0Cc0Dabc06如果二次函数的图像如图所示，那么（ ）ABCD7如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点(2,0)下列说法：； ；若，是抛物线上的两点，则其中说法正确的是（ ）ABCD8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图像如图所

3、示，下列结论中正确的是（）A ac0B2a+b0Cb24ac0Db0知识点三、一次函数、二次函数图像综合判断9在同一直角坐标系中，a0，函数yax与yax2的图像可能正确的有（）A0B1C2D310已知函数y=ax+b的大致图像如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图像可能是ABCD11二次函数的图像如下左图，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）ABCD12在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（ ）A BCD知识点四、两个二次函数图像综合判断13已知二次函数和，则下列说法正确的是（ ）A当时，B当时，C当时，D当时14对于二次

4、函数y（x1）22的图像，下列说法正确的是（ ）A图像有最低点，其坐标是（1，2）B图像有最高点，其坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D当x1时，y随x的增大而减小15在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）ABCD16如果两个不同的二次函数的图像相交，那么它们的交点最多有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个知识点五、根据二次函数图像判断代数式符号17已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图像如图所示，则下列结论：c0；2a+b0；a+b+c0；b24ac0，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个18如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y

5、ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论6ab0；abc0；若点M（2，m）与点N（5，n）为抛物线上两点，则mn；ax2+bx+c6；关于x的一元二次方程ax2+bx+c4的两根为5和1其中正确结论有（）A5B4C3D219如图二次函数yax2+bx+c的图像经过点A(2，0)，B(6，0)，下列说法正确的是（ ）Ab24ac0B4a2b+c0Cc0D对称轴是直线x420已知函数的对称轴为直线若是方程的两个根，且，则下列说法正确的是（ ）A BCD知识点六、二次函数图像的对称性21已知点在函数的图像上，则下列选项中的点也在该函数图像上的是（ ）ABCD22抛物线yax2+bx+c（a0）

6、与x轴的交点是（1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是（）Ax1Bx1Cx2Dx323已知二次函数的图像过点，则，的大小关系是（ ）ABCD24已知二次函数，若点，在此二次函数图像上，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD知识点七、二次函数图像的最值25如图，已知二次函数的图像（0x1+2）关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A有最小值2，无最大值B有最小值2，有最大值1.5C有最小值2，有最大值2D有最小值1.5，有最大值226关于函数y（mx+m1）（x1）下列说法正确的是（）A无论m取何值，函数图像总经过点（1，0）和（1，2）B当m时，函数图像与x轴总有2个交点C

7、若m，则当x1时，y随x的增大而减小D若m0时，函数有最小值是m+127如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A4B4.6C5.2D5.628如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（ ）A （0.0）B（0，）C（0，2）D（0，）知识点八、二次函数的解析式29如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OAOB，则c的值为（）A0B1C2D330已知抛物线经过点，那么下列各点中，该

8、抛物线必经过的点是（ ）ABCD31下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下列各选项中，正确的是A这个函数的图像开口向下B这个函数的图像与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大32二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x013y353下列结论：；当时，y随着x的增大而减小；-1和3是方程的根，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、 填空题知识点一、二次函数性质综合33一抛物线和另一抛物线y2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（2，1），则该抛物线的解析式为_34抛物线上部分点的横

9、坐标，纵坐标的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是_（填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）；函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，随增大而增大35抛物线y3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y3x2向_平移_个单位得到36下列说法中正确的序号是_在函数y=x2中，当x=0时y有最大值0；在函数y=2x2中，当x0时y随x的增大而增大抛物线y=2x2，y=x2，y=中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=x2的开口最大不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点知识点二、

10、二次函数图像与各项系数符号37若抛物线（）的示意图如图所示，则_0，_0，_0（填“”，“”或“”）38如图为二次函数的图像，则下列说法：；，其中正确的有_（填序号）39二次函数的图像如图所示，则下列四个结论：；其中正确的有_（填写番号） 40如图是二次函数的图像的一部分，给出下列命题：；的两根为和1；关于的一元二次方程有两个相等的解，其中正确的命题是_（只要求填写正确命题的序号）知识点三、一次函数、二次函数图像综合判断41如图是二次函数 和一次函数y2kx+t的图像，当y1y2时，x的取值范围是_42函数yx2+bx+c与yx的图像如图所示，有以下结论：bc0；b24c0；b+c+10；3b

11、+c+60；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的是_43如图已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图像如图所示，则当y1y2时x的取值范围_44如图，在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是_知识点四、两个二次函数图像综合判断45二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_46如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x0）与（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则=_47已知抛物线的顶点在坐标轴上，则_48如图，抛物线的顶点为，抛

12、物线的顶点为，作轴于点，轴于点，则阴影部分的面积之和为_知识点五、根据二次函数图像判断代数式符号49二次函数yax2+bx+c（a0）的图像如图，给出下列结论：4acb20；4a+c2b；b2a=0；其中正确结论是_（填序号）50如图，二次函数的图像，则下列结论中正确的有_；51二次函数的图像如图所示，有下列结论：当时，；其中，正确结论的序号是_52二次函数的图像如上图所示，则下列结论： 对称轴为，其中正确结的确序号是_ 知识点六、二次函数图像的对称性53已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：则二次函数图像的顶点坐标是_54抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线_55已知二

13、次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x01234y1052125，两点都在该函数的图像上，若，则m的值为_56 若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为_知识点七、二次函数图像的最值57已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点当的值最小时，的面积为_58如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_59若二次函数yx2+mx在1x2时的最大值为3，那么m的值是_60当1x1时，函数yx22mx2n1的最

14、小值是4，最大值是0，则m、n的值分别是_知识点八、二次函数的解析式61若二次函数的图像经过点，则代数式的值等于_62如图，二次函数的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则_63已知抛物线：，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式是_64已知，抛物线经过原点，其顶点为（1）当时，抛物线的解析式为_（2）当点A在抛物线上，且时，a的取值范围是_参考答案1D【分析】利用二次函数的图像与性质，判断选项的正误即可.【详解】由函数图像可知，对称轴是直线x1故选项A正确；当x0时，函数y随x增大而增大，故选项B正确；图像的顶点坐标是（1，4），故选项C正确；图像与x轴的另一个交点是（3，0），

15、故选项D错误.故选D【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握性质是解题的关键.2C【分析】先利用配方法得到，可根据二次函数的性质可对、进行判断；通过解方程可对进行判断【详解】解：，抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当 时，随的增大而增大，令，则，解方程解得 ，抛物线与轴有两个交点故选：【点拨】本题考查了二次函数的性质和二次函数的顶点式的知识点，熟悉相关性质是解题的关键3D【详解】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，

16、故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4B【分析】根据a确定抛物线的开口方向；令y=0解方程得到与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解【详解】a=-10，抛物线开口向下，故本小题错误；令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确；抛物线的顶点坐标是（0，1

17、），故本小题正确；抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；综上所述，正确的有共4个故选B【点拨】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图像与系数关系是关键.5D【分析】根据开口方向可判断A；根据对称轴位置可判断B；根据与y轴的交点可判断C；令x1，可判断D【详解】解：由图像知，开口向下，a0，故A错误；对称轴在y轴的左侧，b0，故B错误；由图像知，与y轴的交点在正半轴，c0，故C错误；当x1时，yabc0，故D正确；故选：D【点拨】本题考查二次函数的图像与各项系数间的关系，熟知二次函数的图像与各项字母系数之间的关系是解答的关键6C【分析】首先根据开口方向确定

18、a的符号，再依据对称轴和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点即可判断c的正负，由此得出答案即可【详解】解：图像开口方向向上，a0；图像的对称轴在y轴的右边上，0，a0，b0；图像与y轴交点在y轴的负半轴上，c0；a0，b0，c0故选：C【点拨】本题主要考查二次函数的图像与系数的关系，能根据图像正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想7A【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-a0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则可对进行判断；利用抛物线经过点（2，0）得到4a+2b+c=0，同时得到c=-2a，加上b=-a，则可对进行判断；利

19、由抛物线与x轴有两个交点结合根的判别式，即可得出b2-4ac0，则可对进行判断；通过比较点（-，y1）到直线x=的距离与点（，y2）到直线x=的距离的大小可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=，b=-a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线经过点（2，0），4a+2b+c=0，c=-2a，-2b+c=2a-2a=0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，=b2-4ac0，所以错误；点（，y1）到直线x=的距离比点（，y2）到直线x=的距离大，y1y2；所以正确故选：A【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，观察二次函数图像，逐一分析四条

20、说法的正误是解题的关键8B【分析】根据函数的图像得出图像的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=1，并利用抛物线的对称性逐个判断即可【详解】图像的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，故A错误，对称轴是，故B正确，故D错误，抛物线与轴有两个交点，故C错误，综上，正确的是B选项，故选B【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，能根据图像得出正确信息是解此题的关键，数形结合是解题的关键9C【分析】分a0和a0时，分别判断两函数的图像即可求得答案【详解】解：当a0时，则函数yax中，y随x的增大而增大，函数yax2开口向上，故正确，错误；当a0时，则函数yax中，y随x的增大而减小

21、，函数yax2开口向下，故不正确，正确；两函数图像可能是，故选：C【点拨】本题主要考查了一次函数的图像和二次函数的图像，掌握一次函数的图像和二次函数的图像是解题的关键.10D【分析】根据y=ax+b的函数图像得到a0，b0，b0，对称轴在y轴右侧可知b0，与y轴交点在原点下方可知c，【点拨】本题考查二次函数图像与各项系数的关系熟知二次函数图像与各项系数的关系是解答本题的关键38（2）（3）【详解】略39【分析】根据二次函数图像的性质解题【详解】解：由图像知，二次函数的图像开口向下，故错误；由图像知，二次函数的图像与轴交于正半轴，故错误；当时，由图可知，故正确；由图可知，二次函数图像与轴有两个不

22、同的交点，故正确，故其中正确的有，故答案为：【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，在重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键40【分析】根据二次函数的图像与性质可直接进行排除答案【详解】解：由图像可得：，对称轴为直线，即，故错误，当x=1时，y=0，即，故正确；由二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点横坐标为，令y=0，则有，的两根为和1，故正确；当时，则，-2-3，y随x的增大而减小，故错误；由及可得：，关于的一元二次方程可变形为，根据一元二次方程根的判别式可得：，该方程有两个相等的实数根，故正确；正确的命题为；故答案为【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质及一元二次方程根的判别式

23、，熟练掌握二次函数的图像与性质及一元二次方程根的判别式是解题的关键411x2【分析】根据图像可以直接回答，使得y1y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图像上方的部分对应的自变量x的取值范围【详解】根据图像可得出：当y1y2时，x的取值范围是：1x2故答案为：1x2【点拨】本题考查了二次函数的性质本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度42【分析】根据函数yx2+bx+c的图像得出a、b、c的符号，对进行判断；利用判别式的意义对进行判断；利用x1，y1可对进行判断；利用x3，y3对进行判断；根据1x3时，x2+bx+c

24、x可对进行判断【详解】解：由图像开口向上，则a0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，故b0，图像与y轴交在正半轴，故c0，则bc0，故错误；抛物线与x轴没有公共点，b24c0，所以错误；x1，y1，1+b+c1，即b+c0，所以错误；x3，y3，9+3b+c3，3b+c+60，所以正确；1x3时，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0的解集为1x3，所以正确故答案为：【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，二次函数与不等式（组）：利用两个函数图像在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解430x1【解析】【分析】首先将两函数解析

25、式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围【详解】解：由题意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，则当y1y2时x的取值范围：0x1故答案为0x1【点拨】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键44【分析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围【详解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为故答案为【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质45k=0或k2【分析】先根据题意画出y|ax2bxc|的图像，即可得出|ax2bxc|k（k0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围【详解】解：

26、当ax2bxc0，yax2bxc(a0)的图像在x轴上方，此时y|ax2bxc|ax2bxc，此时y|ax2bxc|的图像是函数yax2bxc(a0)在x轴上方部分的图像当ax2bxc0时，yax2bxc(a0)的图像在x轴下方，此时y|ax2bxc|(ax2bxc)，此时y|ax2bxc|的图像是函数yax2bxc(a0)在x轴下方部分与x轴对称的图像yax2bxc(a0)的顶点纵坐标是2，函数yax2bxc(a0)在x轴下方部分与x轴对称的图像的顶点纵坐标是2，y|ax2bxc|的图像如右图观察图像可得当k0时，函数图像在直线y2的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图像在直线y2上时，纵坐

27、标相同的点有三个，函数图像在直线y2的下方时，纵坐标相同的点有四个，若|ax2bxc|k有两个不相等的实数根，则函数图像应该在y2的上边，故k0或k2【点拨】本题考查了二次函数的图像，解题的关键是根据题意画出y|ax2bxc|的图像，根据图像得出k的取值范围465- 【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解设点C的坐标为（1，），则点B的坐标为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（，1），则AB=，DE=1，则=5考点：二次函数的性质470或2【分析】把抛物线解析式化为顶点式，再根据顶点在坐标轴上，求出值即可【详解】解：抛物线化为顶点式为：，当顶点在x轴上时，解得，

28、；当顶点在y轴上时，；故答案为：0或2【点拨】本题考查了二次函数顶点坐标，解题关键是熟练运用配方法把二次函数化成顶点式484【分析】过B作BEx轴于E，分别把抛物线配方变成顶点式，求出顶点（2，2），顶点（-2，-2），由A、B两点关于原点对称。又抛物线开口大小，可得抛物线A绕点O旋转180得到抛物线B，可知曲边三角形AOC曲边三角形BOE，可得阴影部分图形面积=正方形ODBE面积，求出S矩形ODBE=22=4即可【详解】解：过B作BEx轴于E，抛物线的顶点为（2，2），抛物线的顶点为（-2，-2），A、B两点关于原点对称，又抛物线开口大小，抛物线A绕点O旋转180得到抛物线B，曲边三角形AO

29、C曲边三角形BOE，阴影部分图形面积=正方形ODBE面积，S矩形ODBE=22=4，阴影部分的面积之和为4故答案为：4【点拨】本题考查抛物线的性质，抛物线旋转不变性，正方形面积，掌握抛物线的性质，抛物线旋转不变性，矩形面积是解题关键49【分析】由图可知，二次函数开口向下，a0，与x轴两个交点0，对称轴x1，据此求解即可【详解】解：由图可知，与x轴两个交点，=b24ac0，即4acb20，正确；函数对称轴x=1，与x轴的一个交点在0至1之间，则另一个交点在-2至-3之间，当x=2或x=0时，y0，即y=4a-2b+c0，即4a+c2b，错误；对称轴x=-1，即b=2a，即b-2a=0，正确；故答

30、案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像与系数的关系问题是解答本题的关键50【分析】根据函数的图像得出图像的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=1，抛物线的图像和x轴有两个交点，函数与x轴的交点坐标是（-1，0）和（3，0），再逐个判断即可【详解】解：图像的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=1，a0，c0，即2a+b=0，b0，abc0，故正确；抛物线的图像和x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；抛物线的图像的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点坐标是（-1，0），另一个交点坐标是（3，0），即当x=3时，y=a32+

31、b3+c=0，故错误；2a+b=0，即b=-2a，代入解析式得：y=ax2-2ax+c，当x=3时，y=9a-6a+c=3a+c=0，a0，3a+c+5a=8a+c0，故正确；即正确的有3个，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，能根据图像得出正确信息是解此题的关键，用了数形结合思想51【分析】利用抛物线的对称轴为x2，判断出结论；由抛物线的开口方向判断出a0，进而得出b0，由抛物线与y轴的交点的位置判断出c0，据此判断出结论；当x2时，可判断即可【详解】解：由图像知，抛物线的对称轴直线为x2，2， 4a+b0，故正确，当时，故错误，由图像知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，

32、b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图像知，当x2时，y0，4a2b+c0，故错误，故答案为：【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系52【分析】观察图像开口方向，可得，与y轴交点在负半轴，解得，由抛物线与x轴有两个交点，可得，根据对称轴公式得到抛物线的对称轴为，再将x=1时，x=-2时，分别代入函数解析式中，结合图像解题即可【详解】根据题中二次函数的图像，可知抛物线图像开口向上，即，与y轴交于负半轴，即，抛物线与x轴的交点是，即对称轴是，故正确；当x=1时，y=0，故错误；当x=-2时，由图像可知，y0,故错误，故答案为：

33、【点拨】本题考查二次函数图像的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键53【分析】根据表格数据，该二次函数的对称轴为直线x=1，即可得出顶点坐标【详解】解：由表可知，该二次函数的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=0，二次函数图像的顶点坐标是，故答案为：【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，由图表得出二次函数的对称轴是解答的关键542【分析】根据抛物线的对称性即可求解【详解】解：抛物线与轴的公共点的坐标是这条抛物线的对称轴是直线，故答案为：2.【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键551【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等

34、，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y1=y2，所以，是抛物线上的对称点，则，然后解方程即可【详解】解：x=1时，y=2；x=3时，y=2，抛物线的对称轴为直线x=2，两点都在该函数的图像上，y1=y2，点，是抛物线上的对称点，解得：故答案为：1【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上点的坐标满足其解析式561【分析】y=ax2+1的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，所以x1，x2互为相反数，即x1+x2=0，由此可以确定此时函数值【详解】解：在y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，x1，x2互为相反数，x1+

35、x2=0，y=0+1=1故答案为：1【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性574【分析】根据题意画出函数图像，要使的值最小，需运用对称相关知识求出点E的坐标，然后求的面积即可【详解】解：根据题意可求出，抛物线的对称轴为：，根据函数对称关系，点B关于的对称点为点A，连接AD与交于点E，此时的值最小，过D点作x轴垂线，垂足为F，设抛物线对称轴与x轴交点为G，过点C作的垂线，垂足为H，所以四边形ACHE的面积等于与梯形ACHG的面积和，即，则S四边形ACHE-，故答案为：4【点拨】本题主要考查二次函数的交点坐标、对称轴、相似三角形、对称等知识点，根据题意画出图形，可

36、以根据对称求出点E的坐标是解决本题的关键581【分析】由矩形的性质可知BDAC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1【点拨】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键594或2【分析】根据抛物线的对称轴公式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【详解】解：yx2+mx，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x，当1，即m

37、2时，当x1时，函数最大值为3，1m3，解得：m4；当2，即m4时，当x2时，函数最大值为3，4+2m3，解得：m（舍去）当12，即2m4时，当x时，函数最大值为3，3，解得m2或m2（舍去），综上所述，m4或m2，故答案为：4或2【点拨】本题考查了二次函数的最值，掌握抛物线的对称轴公式是解题的关键601，1或1，1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以求得m、n的值【详解】函数 ，该函数图像开口向下，对称轴为直线 ，当时，函数的最小值是-4，最大值是0，当时，即时，则有当时，当时，即 ，解得，不符合，故此种情况不存在；当时，时，当时，或时，即 或，解得或；当时，当时，时，

38、即，解得，不符合，故此种情况不存在；由上可得，m、n的值分别是-1，1或1，-1，故答案为：-1，1或1，-1【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答612017【分析】由题意可把点代入二次函数解析式得，则有，进而整体代入求值即可【详解】解：二次函数的图像经过点，；故答案为2017【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键62【分析】如图，由题意易得点A、B关于y轴对称，点，进而根据正方形的性质可得点，然后代入二次函数解析式进行求解即可【详解】解：如图，A、B关于y轴对称，四边形AOBC是正方形，A

39、B与OC相互平分，令x=0时，则有，点，点，把点A代入得：，解得：，；故答案为【点拨】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质与正方形的性质是解题的关键63【分析】先确定抛物线的顶点坐标，根据抛物线与抛物线关于轴对称，求出抛物线的顶点坐标为（-2，1），抛物线的形状不变，开口方向不变，即可写出抛物线的表达式是【详解】解：抛物线：，抛物线的顶点坐标为（2，1），抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线的顶点坐标为（-2，1），抛物线的形状不变，开口方向不变，抛物线的表达式是故答案为：【点拨】本题考查抛物线的顶点式，抛物线的性质，轴对称性质，利用轴对称性质求抛物线的解析式，掌握抛物线的顶点式，抛

40、物线的性质，轴对称性质，利用轴对称性质求抛物线的解析式是解题关键64y=-3x2+6x 【分析】（1）根据顶点坐标设抛物线为y=a（x-1）2+3，将原点代入求出a值即可（2）分别求出m=1和m=7时点A的坐标，可得新的函数解析式，再根据经过原点可得a值，从而得到a的取值范围【详解】解：（1）当m=1，n=3时，顶点坐标为（1，3），设抛物线为y=a（x-1）2+3，抛物线经过原点，0=a（0-1）2+3，a=-3，抛物线解析式为y=-3x2+6x；（2）点A在抛物线上，当x时，y随x的增大而增大，当m=1时，n=1，当m=7时，n=43，当A（1，1）时，抛物线过原点，a+1=0，则a=-1，当A（7，43）时，抛物线经过原点，则，a的取值范围是；故答案为：y=-3x2+6x，【点拨】本题考查二次函数综合题，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论