专题2.4指数与指数函数（原卷版）.docx

1、2.4 指数与指数函数思维导图知识点总结知识点一无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，为无理数)是一个确定的 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂知识点二实数指数幂的运算性质1arasars(a0，r，sR)2(ar)sars(a0，r，sR)3(ab)rarbr(a0，b0，rR)知识点三分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义知识点四有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)arasars(a0，r，sQ)

2、；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)知识点四指数函数的定义一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考为什么底数应满足a0且a1?答案当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1 (xR)，无研究价值因此规定yax中a0，且a1.知识点五两类指数模型1ykax(k0)，当 时为指数增长型函数模型2ykax(k0)，当 时为指数衰减型函数模型知识点六指数函数的图象和性质指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质如下表：a10a0时， ；当x0时， ；当x0，且a1)的图象可能是()

3、(2)函数f(x)1ax2(a0，且a1)恒过定点_(3)已知函数y3x的图象，怎样变换得到yx12的图象？并画出相应图象反思感悟处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性考向四 比较大小例4(1)比较下列各题中两个值的大小1.72.5,1.73；1.70.3,1.50.3；1.70.3,0.83.1.(2)设 则a，b，c的大小关系为_(用“”连接)反思感悟比较幂值大小的3种类型及

4、处理方法基础题型训练一、单选题1化简的结果为（）ABCD2函数，则方程的解集是（）ABCD3已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为At1Bt1Ct3Dt34已知，则ABCD5已知函数，则使得成立的的取值范围是 ABCD6设函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、多选题7已知函数，则下列叙述正确的是（）A当时，函数在区间上是增函数B当时，函数在区间上是减函数C若函数有最大值2，则D若函数在区间上是增函数，则的取值范围是8已知函数，则（）A为偶函数B是增函数C不是周期函数D的最小值为三、填空题9若为方程的两个实数解，则_10若指数函数在上是增函数，则实数

5、的取值范围是_11已知函数，的图象如下图所示，则，的大小关系为_（用“”号连接）12化简的结果是_.四、解答题13计算：(1)；(2) 已知，求.14计算：(1)；(2) 15已知二次函数在区间2，3上有最大值4，最小值1，(1)求函数的解析式；(2)设若在时恒成立，求的取值范围16已知函数的表达式为，其中、为实数.(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若方程有一个根为，且、为正数，求的最小值；(3)若函数在区间上是严格减函数，试确定实数的取值范围，并证明你的结论.提升题型训练一、单选题1函数是指数函数，则有A或BCD或2已知函数，且对于任意的，都有，则实数的取值范围是（）ABCD3定义在上的

6、函数满足时，则的值为A-2B0C2D84已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之差，若对恒成立，则实数的取值范围为（）.ABCD5已知函数（，且），则是（）A偶函数，值域为B非奇非偶函数，值域为C奇函数，值域为D奇函数，值域为6已知a、b、c是正实数，且，则a、b、c的大小关系不可能为（）A B C D二、多选题7下列函数在区间上单调递增的是（）ABCD8若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中：能被称为“理想函数”的有（）ABCD三、填空题9函数的定义域为_.10已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_.11已知集合

7、，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_12已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是_四、解答题13计算：14已知函数，若对任意，都有，求实数的取值范围15一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？16已知f(x)是定义在R上的偶函数，f（-1）=0，且满足在区间（-，0单调递增(1)判断f(x)在（0，+）的单调性，并加以证明；(2)函数若对x（0，1恒成立，求实数m的取值范围