专题2.4有理数新定义问题大题专练（培优强化30题）【苏科版】（解析版）.docx

1、专题- 专题2.4有理数新定义问题大题专练（培优强化30题）一解答题（共30小题）1（2022春锡山区期中）如果acb，那么我们规定（a，b）c，例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，9）2，（4，1）0，（2，）3；（2）若记（3，4）a，（3，7）b，（3，28）c，求证：a+bc【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；（2）由题意得：3a4，3b7，3c28，根据4728，得到3a3b3c，根据同底数幂的乘法法则得到3a+b3c，从而得出结论【解答】解：（1）329，401，23，故答案为：2；0；3；（2）证明：由题意得：3a4，3b7，3c28

2、，因为4728，所以3a3b3c，所以3a+b3c，所以a+bc2（2022春梁溪区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，81）4，（2，32）5；若（x，）3，则x2（2）若（4，5）a，（4，6）b，（4，30）c，探究a，b，c之间的数量关系并说明理由【分析】（1）根据有理数的乘方及新定义计算；根据新定义和负整数指数幂计算；（2）根据题意得：4a5，4b6，4c30，根据5630列出等式即可得出答案【解答】解：（1）3481，（3，81）4，（2）532，（2，32）5，故答案

3、为：4，5；（2）根据题意得：x3，x2，故答案为：2；（3）a+bc，理由如下：根据题意得：4a5，4b6，4c30，5630，4a4b4c，4a+b4c，a+bc3（2022春邗江区校级期中）阅读材料：如果10bn，那么b为n的“劳格数”，记为bd（n）由定义可知：10bn与bd（n）表示b、n两个量之间的同一关系如：102100，则d（100）2理解运用：（1）根据“劳格数”的定义，填空：d（103）3，d（1）0；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）d（m）+d（n），d（）d（m）d（n）；根据运算性质，填空：3；（a为正数）（3）若d（2）0.3010，计算

4、：d（4）、d（5）；（4）若d（2）2m+n，d（4）3m+2n+p，d（8）6m+2n+p，请证明mnp【分析】（1）根据新定义及法则进行运算即可；（2）根据新定义运算法则运算即可；（3）根据新定义运算法则运算即可；（4）根据新定义运算法则分别运算即可【解答】解：（1）10b103，b3，d（103）3，10b1100，b0，d（1）d（100）0，（2）3；（3）d（2）0.310，d（4）d（22）d（2）+d（2）2d（2）20.30100.6020，d（5）d（）d（10）d（2）10.30100.6990；（4）d（2）2m+n，d（4）d（22）d（2）+d（2）2d（2）2（

5、2m+n）4m+2n，d（8）d（222）d（2）+d（2）+d（2）3d（2）3（2m+n）6m+3nd（4）3m+2n+p，d（8）6m+2n+p，mnp，故答案为：（1）3，0；（2）3；（3）0.6020，0.6990；（4）证明见解析4（2022春沭阳县校级月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（5，125）3，（2，4）2，（2，8）3；（2）记（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c，试说明：a+bc【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案（2）先根据新定义运算可知3a5，

6、3b6，3c30，然后根据同底数幂的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）53125，（5，125）3，（2）24，（2，4）2，（2）38，（2，8）3，故答案为：3，2，3（2）（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c，3a5，3b6，3c30，5630，3a3b3c，3a+b3c，a+bc5（2022春邗江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把aaaa（n个a，a0）记作a，读作“a

7、的圈n次方”（1）直接写出计算结果：2，8；（2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5；28；（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n3）次方写成幂的形式为 ；（4）算一算：42【分析】根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算【解答】解：（1）2222；（）（）（）（）（）8；（2）5555555；28；（3）aaaaa；（4）原式1691446（2022春泰州月考）如果acb，那么我们规定（a，b）c，例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，27）3，（4，4）1，（2，16）4；（2）记（5，6）a，（5，7）b，（5，

8、42）c求证：a+bc【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义进行计算【解答】解：（1）3327，（3，27）3；414，（4，4）1；2416，（2，16）4；（2）（5，6）a，（5，7）b，（5，42）c，5a6，5b7，5c42，5a5b5（a+b）67425c，a+bc7（2020秋海安市月考）已知M（1）2，M（2）（2）（2），M（3）（2）（2）（2），（n为正整数）（1）求2M（2018）+M（2019）的值（2）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由【分析】（1）根据已知算式即可进行计算；（2）结合（1）将算式变形即可说明2M（

9、n）与M（n+1）互为相反数【解答】解：（1）2M（2018）+M（2019）2（2）2018+（2）2019222018+（2）201922019+（2）20190；（2）2M（n）与M（n+1）互为相反数，理由如下：因为2M（n）2（2）n（2）（2）n（2）n+1，M（n+1）（2）n+1，所以2M（n）M（n+1），所以2M（n）与M（n+1）互为相反数8（2021秋灌云县月考）如果xny，那么我们记为：（x，y）n例如329，则（3，9）2（1）根据上述规定，填空：（2，8）3，（2，）2；（2）若（4，a）2，（b，8）3，求（b，a）的值【分析】（1）这个定义括号内第一个数为底数

10、，第二个数为幂，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幂的计算即可；（2）根据定义先求出a，b的值，再求（b，a）的值【解答】解：（1）因为238，所以（2，8）3；因为22，所以（2，）2故答案为：3，2；（2）根据题意得a4216，b38，所以b2，所以（b，a）（2，16），因为2416，所以（2，16）4答：（b，a）的值为49（2021秋六合区期中）类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作a，读作“a的圈n次方”如222，记作2，读作“2的圈3次方；（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”（1）直接写出计算结果：2，（）4；（

11、2）除方也可以转化为幂的形式，如222222（）2试将下列运算结果直接写成幂的形式（3）（）2；（）28；a（）n2；（3）计算：22（）（2）（3）【分析】（1）根据除方的定义计算即可；（2）把除法转化为乘法即可得出答案；（3）根据除方的定义计算即可【解答】解：（1）222，（）（）（）（）1（2）（2）4，故答案为：，4；（2）（3）（3）（3）（3）1（）（）（）2，12222222228，1（）n2，故答案为：，28，；（3）原式49（2）17217310（2022春贾汪区校级月考）已知101021000103，10210210000104，102103100000105（1）猜想10

12、61041010，10m10n10m+n（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：（1.5104）（1.2105）；（6.4103）（2106）【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：（1）1061041010，10m10n10m+n；故答案为：1010；10m+n；（2）（1.5104）（1.2105）（1.51.2）（104105）1.8109；（6.4103）（2106）（6.42）（1031

13、06）12.81091.28101011（2020秋灌云县月考）请认真阅读下面材料如果a（a0，a1）的b次幂等于N，即有指数式abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：对数式：logaNb例如：（1）因为指数式224，所以以2为底，4的对数是2，对数式记作：log242（2）因为指数式4216，所以以4为底，16的对数是2，对数式记作：log41621请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：（1）238（2）3292将下列对数式改为指数式（1）log210（2）log32733计算：log216【分析】由阅读材料，根据有理数的乘方的意义可求解【解答】解：1（1）由材料可得：log283；

14、（2）log392；2（1）201（2）3327；32416，log216412（2022新华区校级一模）（1）将下列计算的结果直接写成幂的形式：222（）1；2222（）2；33；（5）（5）（5）（5）（5）（5）（）4；（2）一般地，把n个a（a为有理数且a0，n为正整数）相除的结果记作a，读作“a的圈n次方”计算：a（）n2（其中a0，n为正整数）请你尝试用文字概括归纳a的运算结果：一个非零有理数的圈n次方等于 它的倒数的（n2）次方；（3）计算：24（）+（27）3【分析】（1）根据除方的定义计算即可；（2）把除法转化为乘法即可得出答案；（3）根据新定义计算即可【解答】解：（1）22

15、222（）2，33，（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（）（）（）（）（）（）4，故答案为：（）2，33，（）4；（2）根据除法法则a（）n2（其中a0，n为正整数）用文字概括归纳a的运算结果：一个非零有理数的圈n次方等于它的倒数的（n2）次方；故答案为：（）n2，它的倒数的（n2）次方（3）原式24（2）3+（27）（）224（8）+（27）33613（2022春遂川县期末）观察下列运算过程：22224，；，；（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22；（）2；（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）3的大小关系；（3）求（）4（）4（）3的值【分析】（1）观察计算过程即可得出结

16、论；（2）利用题干中的方法解答即可得出结论；（3）利用以上的解题规律进行运算即可【解答】解：（1）22224，；，故答案为：；（2）（）3（）3，理由：，（）3（）3（3）原式2316214（2022春攸县期末）如果10bn，那么b为n的劳格数，记为bd（n），由定义可知：10bn与bd（n）所表示的b，n两个量之间具有同一关系（1）根据劳格数的定义，计算d（10）和d（102）的值；（2）若m，n为正数，则d（mn）d（m）+d（n），d（）d（m）d（n）根据运算性质，填空：3（a为正数）；若d（2）0.3010，则d（4）0.6020，d（5）0.6990，d（0.08）1.0970；（

17、3）若表中与数x对应的劳格数d（x）有且仅有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来x1.5356891227d（x）3ab+c2aba+c1+abc33a3c4a2b3b2c6a3b【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）根据新定义计算即可；（3）根据新定义判断即可【解答】解：（1）d（10）1，d（102）2，（2）d（a3）d（a2a）d（a2）+d（a）d（aa）+d（a）d（a）+d（a）+d（a）3d（a），3，d（2）0.3010，又d（10）1，d（4）d（22）d（2）+d（2）2d（2）0.6020；d（5）d（）d（10）d（2）10.30100.6990；d（0

18、.08）d（8102）d（8）+d（102）3d（2）+（2）0.903021.0970；故答案为：3，0.6020，0.6990，1.0970；（3）若d（3）2ab，则d（9）2d（3）4a2b，d（27）3d（3）6a3b即有三个劳格数错误由题设矛盾，故d（3）2ab；若d（5）a+c，则d（2）1d（5）1ac，d（8）3d（2）33a3c，d（6）d（2）+d（3）1+abc即有三个劳格数错误与题设矛盾，故d（5）a+c；综上所述d（1.5）与d（12）两个值是错误的应该更正为：d（1.5）d（3）d（2）3ab+c1，d（12）d（3）+2d（2）2b2c15（2022春开州区期末

19、）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果abcd，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1369，所以1369叫做顺次数（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是 9999，最小的“顺次数”是 1111；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数【分析】（1）根据“顺次数”的概念分析最大数和最小数；（2）根据“顺次数”的概念千位上的数字是1或2，然后分情况分析求解【解答】解：（1）根据题意abcd，四位正整数中，最大的“顺次数”是9999，最小的

20、“顺次数”是1111，故答案为：9999；1111；（2）根据题意abcd，且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是2、7，这个“顺次数”的千位是1或2，当a1时，这个顺次数可能是1227，1237，1247，1257，1267，1277；其中，只有1267是7的倍数；当a2时，这个顺次数可能是2227，2237，2247，2257，2267，2277；其中，只有2247是7的倍数；这个四位正整数是1267或224716（2022春阜宁县校级月考）规定：M（1）2，M（2）（2）（2），M（3）（2）（2）（2），M（n）（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2021）+M（2022

21、）的值；（3）试说明：2M（n）与M（n+1）互为相反数【分析】（1）根据新定义的法则及有理数乘法的法则进行计算即可；（2）根据新定义的法则进行计算，即可得出结果；（3）根据新定义的法则分别计算2M（n）与M（n+1），即可得出结果【解答】解：（1）M （5）+M （6）（2）5+（2）632+6432；（2）2M（2021）+M （2022）2（2）202l+（2）20222（22021）+2202222022+220220；（3）2M（ n ）2（2）n（2）（2）n（2）n+1，M （ n+1）（2）n+1，（2）n+1与（2）n+1 互为相反数，2M（ n ）与 M （ n+1）互为相

22、反数17（2021秋青岛期末）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数能被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等（1）2022属于 C类（填A，B或C）；（2）从B类数中任取两个数，则它们的和属于 A类（填A，B或C）；从A类数中任意取出2021个数，从B类数中任意取出2022个数，从C类数中任意取出k个数（k为正整数），把它们都加起来，则最后的结果属于 B类（

23、填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数（m，n为正整数），把它们都加起来，若最后的结果属于A类，则下列关于m，n的叙述正确的是 （填序号）m属于A类；m+2n属于A类；m，n不属于同一类；|mn|属于A类【分析】（1）由20223674，可知2022属于C类；（2）设B类的两个数为3m+2，3n+2，则（3m+2）+（3n+2）被3除余数为1，由此可求解；设这2021个数的和3a+2021，设这2022个数的和为3b+202223b+4044，设这k个数的和为3c，则有3a+2021+3b+4044+3c3（a+b+c）+6065，再由 6065320212，

24、即可求解；（3）设这m个数的和为3x+m，设这n个数的和为3y+2n，则有3x+m+3y+n3（x+y）+m+2n，由题意可知m+2n被3除余数为1，再由此分三类当n属于A类，m属于B类；当n属于B类，m属于C类；当n属于C类，m属于A类，结合选项依次判断即可【解答】解：（1）20223674，2022属于C类，故答案为：C；（2）设B类的两个数为3m+2，3n+2，3m+2+3n+33（m+n）+43（m+n+1）+1，（3m+2）+（3n+2）被3除余数为1，从B类数中任取两个数，则它们的和属于A类，故答案为：A；从A类数中任意取出2021个数，设这2021个数的和3a+2021，从B类数

25、中任意取出2022个数，设这2022个数的和为3b+202223b+4044，从C类数中任意取出k个数（k为正整数），设这k个数的和为3c，3a+2021+3b+4044+3c3（a+b+c）+6065，6065320212，3（a+b+c）+6065被3除余数为2，结果属于B类，故答案为：B；（3）从A类数中任意取出m个数，设这m个数的和为3x+m，从B类数中任意取出n个数，设这n个数的和为3y+2n，3x+m+3y+n3（x+y）+m+2n，最后的结果属于A类，m+2n被3除余数为1，m+2n属于A类，故正确；当n属于A类时，m属于B类，故不正确；当n属于A类，m属于B类；当n属于B类，m

26、属于C类；当n属于C类，m属于A类，故正确；当n属于B类，m属于C类时，|mn|3x3y2|3（xy）2|属于B类；故不正确；故正确，故选：18（2022滦州市一模）观察下列两个等式：22+1，55+1，给出定义如下：我们称使等式abab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n1），直

27、接用含n的式子表示m【分析】（1）根据共生有理数对的定义判断即可；（2）根据共生有理数对的定义列方程求解；（3）根据共生有理数对的定义对（n，m）变形即可判断；（4）根据共生有理数对的定义得到m，n的方程，变形即可【解答】解：（1）121，12+13，1212+1，（1，2）不是共生有理数对；（2）由题意，得a33a+1，解得a2；（3）（m，n）是共生有理数对，mnmn+1，n（m）mnmn+1，（n，m）是共生有理数对；故答案为：是（4）（m，n）是共生有理数对，mnmn+1，m（1n）1+n，19（2020秋管城区期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因

28、数叫做a的真因数如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”如10的“完美指标”是一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美（1）试计算6的“完美指标”（2）试计算7和9的“完美指标”（3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据题意把一个自然数a的所有正因数的和除以a，即可求解；（3）根据题意一个自然数的“完美指标”越接近1，就说这个数越“完美”即可求解【解答】解：（

29、1）6的正因数有1、2、3、6，其中1、2、3是6的真因数，完美指标为（1+2+3）61故6的“完美指标”为1；（2）7的正因数有1、7，其中1是7的真因数，完美指标为17，9的真因数有1、3、9，其中1、3是9的真因数，完美指标为（1+3）9故7的“完美指标”为，9的“完美指标”为；（3）16的正因数有1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是16的真因数，完美指标为（1+2+4+8）160.94；18的正因数有1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是18的真因数，完美指标为（1+2+3+6+9）181.17，因为16的完美指标最接近1，所以15到20的自然数中，最“完美”的数是1

30、620（2018秋渑池县期中）阅读理解并填空：观察下列两个等式：22+1，55+1给出如下定义：我们称能使等式abab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”（1）数对（2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 （3，）；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m） 是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）若（a，3）是“共生有理数对”，则a的值为 2（4）请你再写出一对“共生有理数对”（3，2）（注意不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）【分析】（1）根据共生有理数对的定义判断即可；（2）根据共生有理数对的定

31、义对（n，m）变形即可判断；（3）根据共生有理数对的定义列方程求解；（4）根据共生有理数对的定义即可求解【解答】解：（1）213，21+11，2121+1，（2，1）不是共生有理数对；32，3+12，33+1，（3，）是共生有理数对故答案为：（3，）；（2）（m，n）是共生有理数对，mnmn+1，n（m）mnmn+1，（n，m）是共生有理数对故答案为：是；（3）由题意得a33a+1，解得a2故答案为：2；（4）“共生有理数对”有（3，2）故答案为：（3，2）21（2019春福鼎市期中）阅读理解：在上学期的学习中，我们知道若anm，其中a是底数，n是指数，m称为幂，知道a和n可以求m我们不妨思考

32、：如果知道a，m，能否求n呢？对于anm，规定a，mn，例如：6236，所以6，362（1）根据上述规定，填空：3，814，2，325，4，10，5，0.21；（2）记5，x4m，5，y34m+2，求y与x之间的关系式【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质和新规定求解即可；（2）根据新规定列式整理即可【解答】解：（1）3481，2532，（4）01， 510.2，3，814，2，325，4，10，5，0.21；故答案为：81，5，0，1；（2）由题意得：x54m，y354m+2，y354m5225x，即y25x+322（2016春丹阳市月考）阅读材料：求1+2+22+23+24+

33、22013的值解：设S1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS220141 即S220141 即1+2+22+23+24+22013220141仿照此法计算：1+2+22+23+2100【分析】设S1+2+22+23+24+2100，两边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值【解答】解：（1）设S1+2+22+23+24+2100，将等式两边同时乘2得：2S2+22+23+24+210+2101，将下式减去上式得：2SS21011，即S21011，则1+2+22+

34、23+24+21002101123（2021秋北京期中）对于有理数a，b，n，d，若|an|+|bn|d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|21|+|31|3，则2和3关于1的“相对关系值”为3（1）3和5关于1的“相对关系值”为 8；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值【分析】（1）根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可；（2）根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可【解答】解：（1）由题意得，|31|+|51|8故答案为8；（2）由题意得，|a1|+|21|4，解得，a4或224（2022春洪泽区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如

35、果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，9）2，（4，1）0，（2，）3（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n，所以3x4，即（3，4）x，所以（3n，4n）（3，4）请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）（3，20）【分析】（1）根据定义直接可得（3，9）2，（4，1）0，（2，）3；（2）设（3，4）x，（3，5）y，则3x4，3y5，所以3x+y3x3y，20，从而求解【解答】（1）解：因为329，所以（3，9）2；因

36、为401，所以（4，1）0；因为23，所以（2，）3故答案为：2，0，3；（2）证明：设（3，4）x，（3，5）y，则3x4，3y5，所以3x+y3x3y4520，所以（3，20）x+y，所以（3，4）+（3，5）（3，20）25（2019秋崇川区校级期中）如果2bn，那么称b为n的布谷数，记为bg（n），如g（8）g（23）3（1）根据布谷数的定义填空：g（2）1，g（32）5（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）g（m）+g（n），g（）g（m）g（n）根据运算性质填空：4，（a为正数）若g（7）2.807，则g（14）3.807，g（）0.807（3）下表中与数x对应的

37、布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）x36927g（x）14a+2b12a+b2ab3a2b4a2b6a3b【分析】（1）g（32）g（25）5；g（32）g（25）5；（2）4，g（14）g（27）g（2）+g（7），g（）g（7）g（4）；（3）g（）g（3）4，g（）1g（3），g（6）g（2）+g（3）1+g（3），g（9）2g（3），g（27）3g（3），当g（3）正确时，有且仅有两个是错误；【解答】解：（1）g（2）g（21）1，g（32）g（25）5；故答案为1，5；（2）4，g（14）g（27

38、）g（2）+g（7），g（7）2.807，g（2）1，g（14）3.807；g（）g（7）g（4），g（4）g（22）2，g（）g（7）g（4）2.80720.807；故答案为4，3.807，0.807；（3）g（）g（3）4，g（）1g（3），g（6）g（2）+g（3）1+g（3），g（9）2g（3），g（27）3g（3），从表中可以得到g（3）2ab，g（）和g（6）错误，g（）2ab4，g（6）1+2ab；26（2021秋高邮市期中）小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念于是规定：若干个相同有理

39、数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如555，（2）（2）（2）（2）等，类比有理数的乘方小聪把555记作f（3，5），（2）（2）（2）（2）记作f（4，2）（1）直接写出计算结果，f（4，）4，f（5，3）；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 （填序号）f（6，3）f（3，6）；f（2，a）1（a0）；对于任何正整数n，都有f（n，1）1；对于任何正整数n，都有f（2n，a）0（a0）（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a0，n2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n

40、的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）f（4，）f（5，2）f（6，）【分析】（1）根据题意计算即可；（2）分别计算f（6，3）和f（3，6）的结果进行比较即可；根据题意计算即可判断；分为n为偶数和奇数两种情况分别计算即可判断；2n为偶数，偶数个a相除，结果应为正；（3）推导f（n，a）（n为正整数，a0，n2），按照题目中的做法推到即可；（4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算【解答】解：（1）f（4，）4，f（5，3）33333；故答案为：4； （2）f（6，3）333333，f（3，6）666，f（6，3）f（3，6），故错误；f（2，a）aa1（

41、a0），故正确；对于任何正整数n，当n为奇数时，f（n，1）1；当n为偶数时，f（n，1）1故错误；对于任何正整数n，2n为偶数，所以都有f（2n，a）0，而不是f（2n，a）0（a0），故错误；故答案为：（3）公式f（n，a）aaaaaa1（an2）（）n2（n为正整数，a0，n2）（4）f（5，3）f（4，）f（5，2）f（6，）9（）1627（2022春邕宁区期末）材料：一般地，n个相同的因数a相乘：如238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）如3481，则4叫做以

42、3为底81的对数，记为log381（即log3814）问题：（1）计算以下各对数的值：log242，log2164，log2646（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为41664log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：log24+log216log264（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaNMN（ao且a1，M0，N0）【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：41664，log24+log216log264；（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaNlogaMN【解答】解：（1）lo

43、g242，log2164，log2646，故答案为：2、4、6；（2）41664，log24+log216log264，故答案为：41664，log24+log216log264；（3）logaM+logaNlogaMN，故答案为：MN28（2022东兴区校级二模）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222，（3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把222写作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）写作（3），读作“（3）的圈4次方”，一般地，把（a0）写作a，读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2，（）4；（2

44、）下列关于除方说法中，错误的是：CA：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，11C：34D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（3）（）3，（）54（4）想一想：请把有理数a（a0）的圈n（n3）次方写成幂的形式为a（）n2（5）算一算：2【分析】（1）根据规定运算，直接计算即可；（2）根据圈n次方的意义，计算判断得结论；（3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；（4）根据圈n

45、次方的规定和（3）的结果，综合可得结论；（5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可【解答】解：（1）222212，（）（）（）（）（）1224；故答案为：，4；（2）33333，4444，34故选：C（3）（3）（3）（3）（3）（3）（3）1（）（）（）（）3，（）（）（）（）（）（）（）1555554；故答案为：（）3，54；（4）（4）aaaaa（）n2故答案为：（）n2（5）原式12232（）43433243232（）43132故答案为：229（2021秋汉寿县期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式abab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数

46、对”，记为（a，b）如数对，都是“共生有理数对”（1）判断数对（2，1），中，是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m） 是（填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义，可以判断（2，1），是否为“共生有理数对“；（2）根据新定义可得关于a的一元一次方程，再解方程即可；（3）根据共生有理数对的定义对（n，m）变形即可判断【解答】解：（1）（2，1）不是“共生有理数对“，（3，）是“共生有理数对“，理由：213，21+12+11，（2，1）不是“共生有理数对“，3，3

47、+1，（3，）是“共生有理数对”；故答案为：；（2）由题意，得a33a+1，解得：a2；（3）是，理由：mnmn+1，n（m）n+mmn+1（n）（m）+1，（n，m）是共生有理数对故答案为：是30（2022春南岸区校级期中）对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“文德数”，例如：n1936，因为9+366，所以936是“文德数”；n2602，因为6+0246，所以602不是“文德数”（1）判断666，785是否为“文德数”？并说明理由；（2）若将一个“文德数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，

48、得到一个新的三位数s（例如：若m543，则s654），若s也是一个“文德数”，求满足条件的所有m的值【分析】（1）理解题目所给的概念，并用概念进行计算即可得出答案；（2）设m的百位数为a，十位数为b，个位数为c，则s的百位数为2c，十位数为a，个位数为b，根据题意可得方程组，可得2a+c12，因为m为正整数，分类讨论，c0，c2，c4，c6，c8时，即可求出b，c的值，根据题意判断即可得出答案【解答】解：（1）因为6+666，所以666是“文德数”，因为7+85106，所以785不是“文德数”；（2）设m的百位数为a，十位数为b，个位数为c，则s的百位数为2c，十位数为a，个位数为b，根据题意可得，则2a+c12，因为m为正整数，当c0时，a6，b0，m600，s60，因为s60不是“文德数”，所以m600不满足题意；当c2时，a5，b3，m532，s453，因为4+536，所以s453是“文德数”，故m532满足题意；当c4时，a4，b6，m464，s846，因为8+466，所以s846是“文德数”，故m464满足题意；当c6时，a3，b9，m396s1239，因为s1239不是“文德数”，所以m396不满足题意；当c8时，a2，b12，m2128不是“文德数”综上所述：满足条件的m的值为：532，464