专题2.5 数轴（分层练习）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题2.5 数轴（分层练习）一、 单选题1以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A BC D2实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足，则b的值可以是（） ABC3D23实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） ABCD4一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（）ABC3D25实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（） ABCD6如图，表示的数轴正确的是（）A BC D7将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表

2、示的数为（）A2.1B2.7C4D4.58如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（） A B C D 9把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（）A个B个C或个D或个10若有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（） A B C D11已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为()A-1B0C7D-1或712在数轴上，把表示2的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为()A0B4C0或4D无法确定13如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB

3、12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t0）秒，则下列结论中正确的有（） B对应的数是4；点P到达点B时，t6；BP2时，t5；在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A1个B2个C3个D4个14一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知每秒前进或后退1个单位设表示第秒点在数轴的位置所对应的数，如，则为（）A504B505C506D50715如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将

4、圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合AA BB CC DD二、填空题16数轴必须是具备了_、_ 、_的直线17如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是_ 18已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_n（填“”或“=”） 19线段在数轴上以3单位长度/每秒的速度向正方向运动5秒，到达（点A与点，点B与点分别重合）若点A，对应的数分别是，8，则线段的长是_单位长度20一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，

5、落点处离原点的距离是_个单位长度21如图，圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数0的点重合，现该圆在数轴上滚动则数轴上表示数的点与圆周上表示数字_的点重合 22a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，b，按照从小到大的顺序排列为_ 23点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于_24如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过_秒，点M、点

6、N分别到原点O的距离相等 25有理数a，b在数轴上所表示的点如图所示，请在空格填上“” （l）；（2）26A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为、，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是_27已知点M、N是数轴上的两个点，M、N之间的距离为m，点M与原点O的距离为n(nm)，则所有满足条件的点N与原点O的距离的和为_28数轴上有两点、，点到点的距离为，点到点距离为，则、之间的距离为_29已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则mn的值是_30已知点O是数轴的原点，点A、

7、B、C在数轴上对应的数分别是12、b、c，且b、c满足（b9）2+|c15|0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _秒时，P、Q两点到点B的距离相等三、解答题31已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，a，b，b，c，c，0的大小，并用符号“”连接起来32有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示用不等号把，连接起来33a，b，c在数轴上的位置如图， （1）用，号填空：a_0，

8、b_0，c_0，a_1，b_c（2）把a，b，c，1，0用或)（2）试从大到小排列：0，a，-a，b, -b, c, -c.参考答案1D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可【详解】解：数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，四个选项中只有选项D符合题意，故选：D【点拨】本题考查数轴的定义熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键2A【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得【详解】解：由数轴的定义得：，观察四个选项，只有选项A符合故选：A【点拨】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围

9、是解题关键3D【分析】根据数轴上的点的特征即可判断【详解】解：点在的左边，故A错误，不符合题意；点在1的右边，故B错误，不符合题意；点在点的左边，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了数轴上的点的特征，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键4C【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.【详解】解：，故选：C.【点拨】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.5C【分析】由数轴上a的位置可知，由此即可求解【详解】解：依题意得，设，则，故选：C【点拨】此题主要考查了利用数轴比较两个数的大小，解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出

10、符合条件的数值进行比较大小即可6C【分析】根据数轴的定义判断即可；【详解】根据数轴三要素为原点、正方向、单位长度可得正确；故选C【点拨】本题主要考查了数轴的判断，准确分析判断是解题的关键7D【分析】根据点A，B在数轴上分别表示0，3，算出每厘米代表的数值，乘以即可得到答案【详解】解：由题意可得，A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”， A，B在数轴上分别表示0，3，C在数轴上所表示的数为：；故选D【点拨】本题考查数轴上数字表示，解题的关键是根据的长度及数值得到每厘米代表的数值8C【分析】利用a，b的位置，进而得出：，即可分析得出答案【详解】解：如图所示：，A、，正确，不合题意；B、，

11、正确，不合题意；C、，故此选项错误，符合题意；D、，正确，不合题意故选：C【点拨】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键9D【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答【详解】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，

12、两端不在整数点上，盖住个点；个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；故答案为：D【点拨】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律10D【分析】根据点在数轴上的位置得出，从而得出，；根据得出，即可得出；根据中点表示的数为，且在中点的右侧，根据得出【详解】解：A，故A不符合题意；B，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，正好是中点表示的数，根据图中可知在中点的右侧，即，故D符合题意故选：D【点拨】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟记数轴上的点越向右越大11D【详解】如图，当点C在A与B之间时，点C表示的数是-1，当点C在B的

13、右侧时，点C表示的数是7.故选D.12C【详解】根据数轴的特点，可知-2的点移动，可以分为向左和向右，向左为-2-2=-4，向右为-2+2=0.故选C.13C【分析】根据两点间距离进行计算即可；利用路程除以速度即可；分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可【详解】解：设点B对应的数是x，点A对应的数为8，且AB=12，8-x=12，x=-4，点B对应的数是-4，故正确；由题意得：122=6（秒），点P到达点B时，t=6，故正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，AB

14、=12，BP=2，AP=AB-BP=12-2=10，102=5（秒），BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，AB=12，BP=2，AP=AB+BP=12+2=14，142=7（秒），BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时，M，N分别为AP，BP的中点，MP=AP，NP=BP，MN=MP+NP=AP+BP=AB=12=6，当点P在点B的左侧时，M，N分别为AP，BP的中点，MP=AP，NP=BP，MN=MP-NP=AP-BP=AB=12=6，在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C【点拨】本

15、题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键14D【分析】先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案【详解】解：依题意得，点P每8秒完成一组前进和后退，前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；916对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；2019=8252+3，故=2522+3=507故选：D【点拨】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键15D【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，

16、依此按序类推【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当x=4n时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；而1949=4874+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合故选D【点拨】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式16 原点 正方向 长度单位【分析】根据数轴定义填空即可.【详解】数轴包含三部分：原点、正方向、长度单位.故答案为原点、正方向、长度单位.【点拨】此题考查数轴的定义，解题关

17、键在于掌握其定义.17【分析】根据数轴的特点解答即可【详解】解：数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，点C表示的数为，故答案为：【点拨】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键18【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案【详解】解： 在n的左边，故答案为：（2）【分析】根据数轴可以确定a，b的符号以及1与b和1与a的大小关系，根据不等式的基本性质即可判断【详解】由已知得，所以而，所以故答案为，.【点拨】本题考查了数轴，通过数轴把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想2

18、6【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案【详解】解：设点D所表示的数为x，则ADx，折叠后点A与点E重合，则ADDE，此时点E所表示的数为2x，由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，当点E在点C的右侧时，即CBCE，22x，解得，x，当点E在点C的左侧时，CBCE，即点E与点B重合，不合题意，所以点D所表示的数为，故答案为【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提274n【分析】先用n表示M点表示的数，再由M、N两点之间的距离为a可得出N点表示的数，进而可得出结论.【详解

19、】点M与原点O的距离为n，点M表示数n或-n，M、N之间的距离为m，当点M表示n时，解得N=m-n或N=-m-n，当点M表示-n时，解得N=-n+m或-n-m， nm，所有满足条件的点N与原点O的距离的和为=n+m+n-m+n-m+n+m=4n，故答案为：4n.【点拨】此题考查数轴上点的坐标，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，整式是混合运算，正确计算数轴上两点之间的距离是解题的关键.284或8【分析】分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案【详解】解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE-ME=6-2=4

20、，综上所述：MN=8或MN=4，故答案为4或8【点拨】本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键29-2，1，或4【分析】显然点C在点B的右边，且BC=2，对点A的位置分三种情况讨论，逐一求解即可【详解】解：显然点C在点B的右边，且BC=2，分三种情况讨论：当A在B左边时，即AB=BC=2，所以mn=-2；当A在B与C之间时，即AB=AC=1，所以mn=1；当A在C右边时，即AC=BC=2，所以mn=4；故答案为：-2或1或4【点拨】考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是对点A的位置进行分类讨论30或30【分析】利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位

21、置，找到对应的边长关系，列出关于的方程，进行求解即可【详解】（b9）2+|c15|0，b90，c150，b9，c15，B表示的数是9，C表示的数是15，当0t6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；当6t9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t6，Q表示的数是93（t6），P、Q两点到点B的距离相等只需t693（t6），解得t，当9t15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；当t15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t15），Q表示的数是（t9），P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t15）99（

22、t9），解得t30，综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，故答案为：或30【点拨】本题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路31a-cb0-bc-a【详解】试题分析：先在数轴上表示出a，b，c，即可根据数轴上右边的数大于左边的数的特征得到结果. 在数轴上表示出a，b，c如图：由图可得：a-cb0-bc-a.考点：本题考查的是数轴的知识，有理数的大小比较点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想32【解析】略33（1）a0，b0，c0，a1，bc；（2）b1a0 、 (2) c-ba0-ab-c【分析】(1)根据数轴，判断出a、b、c的取值范围，进而求解;(2)根据数轴和有理数大小比较法则比较即可.【详解】（1）根据数轴可知：ca0b，且|a|b|b,ba.故答案为 ，；（2）根据数轴可得：c-ba0-ab-c.【点拨】本题考查了数轴和相反数、有理数的大小比较法则的应用，主要考查了学生的理解能力和比较能力.