专题2.5 线段的轴对称性（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题2.5 线段的轴对称性（分层练习）一、 单选题1如图所示，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，则 的周长为（） A12 B13 C14 D152如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则的周长为（）A5 B7 C10 D33下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（）ACA=CB，DA=DB BCA=CB，CDABCCA=DA，CB=DB DCA=CB，CD平分AB4到三角形各顶点距离相等的点是（）A三条边垂直平分线交点 B三个内角平分线交点C三条中线交点 D三条高交点5如图，根据尺规作图的痕迹，计算的度数为（） A B C D6如图，在长方形中

2、，依据尺规作图的痕迹，则的度数是（） A B C D7如图，已知点O是ABC的两边AB和AC的垂直平分线OD,OE的交点，且A=50，则的度数为（） A100 B110 C120 D1258如图，在锐角三角形中，直线l为的中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P若，则的度数为（） A B C D9如图，我们都知道长方形的对边相等并且每个角都是直角，小微做折纸游戏，她将长方形纸片 折叠，使点B落在边上，压平后得到折痕，下列结论正确的有（）个 连接，则线段被所在直线垂直平分；E点一定是中点；A2个 B3个 C4个 D5个10小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作

3、图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A BC D11如图，锐角按下列步骤图：在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交射线与点，连接；以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；连接，作射线根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A B C垂直平分D 12如图，中，于点D，是的垂直平分线，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为() A B4 C D513如图，在ABC中，C84，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的

4、长为半径画弧，两弧交于点P若此时射线BP恰好经过点D，则A的大小是（） A30 B32 C36 D4214如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，则的度数为（ ）A B C D15如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若BAC50，当BE+EF的值最小时，AEB的度数为（）A105 B115 C120 D130二、 填空题16如图，垂直平分，垂直平分若，则的周长为 17如图，中，垂直平分，交于点D，交于点F，交的延长线于点E，若，则的长为 .18线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端 相等的点在线段的垂直平分线上角平分线性质定理的逆定

5、理：角的内部，到角两边 相等的点，在这个角的平分线上19如图，已知线段长为4现按照以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；过，两点作直线，与线段相交于点则的长为 20在ABC 中，C=90，AB 的中垂线交直线 BC 于 D，若BADDAC=22.5，则B 的度数是 21如图，周长为16cm，垂直平分，则 cm22如图，在中，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线 上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是 23如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，若的面积为，的面积为，则四边形的面积为

6、 24如图，是的角平分线，、分别是和的高，则下列结论：垂直平分；为的中点其中一定正确的是 （填序号）25如图，在中，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为 26如图，在中，点D是内部一点，点E是边上一点，若 平分，则的度数为 27如图，在中，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，若的周长是，则的长是 28点在的内部，点、分别是点关于直线、的对称点，线段交、于点、，若的周长是，则线段的长是 .29如图，在中，D为中点，于点F，则的长为 30如图，ABC中（ABBC），G在CB的延长线上，边A

7、C的垂直平分线DE与ABG的角平分线 交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MNAB于N已知AB=13，BC=9，MN=3，则BMN的面积是 三、 解答题31如图，已知在中， ，请用尺规作图法，在上确定一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）32如图，与相交于点O，连接，求证； 垂直平分33如图，为的角平分线，求证：是的垂直平分线小高证明如下：证明：平分，又点在上，是的垂直平分线小高的证法正确吗？若不正确，请写出正确的证明过程 34如图，四边形中，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F(1) 与全等吗？请说明理由(2) 连结，当，时，求的长35如图，ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线

8、交于点D，DFCA，DGAB，垂足分别为F、G(1) 求证：BGCF；(2) 若AB18，AC6，求AF的长度(3) 直接写出ADB、ADC、ADG之间的数量关系 36【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线的一点，连接，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”(1)【理解运用】如图2，在中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由；(2)【拓展提升】如图2，在（1）的条件下，若，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数；(3)【拓展提升】如

9、图3，在中，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，当时，的值为 参考答案1B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式进行求解即可解：的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长，故选B【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键2B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案解：是线段的垂直平分线，同理，的周长，故选：B【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键3C【分析】根

10、据垂直平分线的概念逐个判断即可解：A、CA=CB，DA=DB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意；B、CA=CB，CDAB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意；C、CA=DA，CB=DB，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，符合题意；D、CA=CB，CD平分AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意故选：C【点拨】此题考查了垂直平分线的概念，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的概念4A【分析】根据线段垂直平分线的判定，即可求解解：到线段两端的距离相等的点

11、在线段的垂直平分线上，到三角形各顶点距离相等的点是三条边垂直平分线交点故选：A【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键5A【分析】根据图像，明确是线段的中垂线和的角平分线相交构成的锐角即可解题解：由图可知，是线段的中垂线和的角平分线相交构成的锐角，故选：A【点拨】本题考查了尺规作图，属于简单题，熟悉尺规作图的方法是解题关键6C【分析】如图所示，可知是的角平分线，是线段的垂直平分线，即，垂足为，射线与直线交于点，根据长方形的性质可得，根据角平分线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形内角和定理可得的度数，根据对顶角相

12、等即可求解解：如图所示，可知是的角平分线，是线段的垂直平分线，即，垂足为，射线与直线交于点，四边形是长方形，是的角平分线，是线段的垂直平分线，即，垂足为，在中，的度数是，故选：【点拨】本题主要考查长方形与三角形的综合，掌握长方形的性质，角平分线的画法及性质，垂直平分线的画法及性质，三角形内角和定理等值的综合运用是解题的关键7A【分析】连接，可利用垂直平分线的性质得到的值，进一步可求出BOC的度数解：连接，如图所示：由题意得：又故选：A【点拨】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识点掌握数学中的整体思想是解题关键8A【分析】根据直线l为的中垂线得，即，根据射线为的角平分线得，即可得

13、，根据三角形内角和定理和进行计算即可得解：直线l为的中垂线，射线为的角平分线，故选：A【点拨】本题考查了中垂线，角平分线，三角形的内角和，解题的关键是掌握这些知识点9C【分析】如图所示，连接，证明M、N都在线段的垂直平分线上，即可判断；根据折叠的性质得到，再根据长方形的性质得到，由此即可判断；根据现有条件无法证明解：如图所示，连接，由折叠的性质可知，M、N都在线段的垂直平分线上，直线垂直平分线，故正确；由折叠的性质可知，由长方形的性质可知，故，正确；，故正确；根据现有条件无法证明E点是中点，故错误；正确的一共有4个，故选C【点拨】本题主要考查了折叠的性质，线段垂直平分线的判定，三角形内角和定理

14、，灵活运用所学知识是解题的关键10B【分析】根据角平分线的作图，三角形的高的作图，线段的垂直平分线的作图，逐一分析各选项即可解：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点，选项B中的作图是作的三角形的两边的垂直平分线，符合题意，选项A中的作图，作的一个内角的平分线，作的一边的垂直平分线，不符合题意；选项C中的作图作的是两个内角的平分线，不符合题意，选项D中的作图作的一边的垂直平分线，作的一边上的高，不符合题意；故选B【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质再判断作图是解本题的关键11D【分析】由作法得，则可对选项进行判断；根据全等三角形的性质可得，则可对

15、B选项进行判断；由线段垂直平分线的判定可对C选项进行判断；利用三角形三边的关系得到，则可对D选项进行判断解：由作法得，故选项A正确，不符合题意；又，故选项B正确，不符合题意；，垂直平分，故选项C正确，不符合题意；，所以选项符合题意故选：D【点拨】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握基本作图12B【分析】在上取一点P，连接，由垂直平分线的性质可知，从而得到，点D是定点，由两点之间线段最短可知，最小值为的长，再利用三角形的面积公式求即可解：在上取一点P，连接，是的垂直平分线，点D是定点，由两点之间

16、线段最短可知：点P在上时，最小值为的长，最小值为4，故选：B【点拨】本题考查三角形的面积公式，两点之间线段最短，垂直平分线的性质等知识，推导出最小值即为的长是解题的关键13B【分析】根据题中作图知：DM垂直平分AB，BD平分ABC，利用三角形内角和定理计算即可解：由题意得：DM垂直平分AB，BD平分ABC，DM垂直平分AB，AD=BD，A=ABD，BD平分ABC，ABD=CBD，A+ABD+CBD+C=，C84，A=，故选：B【点拨】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM垂直平分AB，BD平分ABC是解题的关键14B【分析】根据已知条件得到垂

17、直平分，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，得，根据角平分线的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到解：是的中点，过点作的垂线交于点，垂直平分，平分，故选：【点拨】本题考查三角形的性质定理，关键要掌握中垂线的性质15B【分析】过点B作BBAD于点G，交AC于点B，过点B作BFAB于点F，与AD交于点E，连接BE，证明AD垂直平分BB，推出BEBE，由三角形三边关系可知，即BE+EF的值最小为，通过证明ABEABE，推出AEBAEB，因此利用三角形外角的性质求出AEB即可解：过点B作BBAD于点G，交AC于点B，过点B作BFAB于点F，与AD交于点E，连接BE，如图：此时BE+EF最小AD是

18、ABC的角平分线，BAC50，BADBAD25，BBAD，AGBAGB90，在ABG和ABG中，ABGABG（ASA），BGBG， ABAB，AD垂直平分BB，BEBE，在ABE和ABE中，ABEABE（SSS），AEBAEB，AEBBAD+ AFE25+90=115，AEB115即当BE+EF的值最小时，AEB的度数为115故选B【点拨】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出BE+EF取最小值时点E的位置167【分析】由垂直平分线的性质得到，即可得到的周长解：垂直平分，垂直平分，的周长为故答案为：7【

19、点拨】此题主要考查了垂直平分线的性质和三角形的周长，熟练掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等是解题的关键178【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，结合图形计算即可解：垂直平分，故答案为：8【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解本题的关键18 距离 距离【分析】根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，以及角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，进行作答即可解：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；故答案为：距离，距离【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质定理的逆定

20、理以及角平分线性质定理的逆定理熟练掌握到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，是解题的关键192【分析】根据作图得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论解：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，是线段的垂直平分线，故答案为2【点拨】本题考查了作图基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线作法是解答此题的关键2037.5或 67.5【分析】求出AD=BD,推出B=DAB，B+BAC=90， 分为两种情况并画出图形后，根据三角形内角和定理求出即可.解：DE是AB的垂直平分线,AD= BD,B=DAB,ACB=

21、 90，B+BAC= 90,分为两种情况:如图1,B+BAC= 90,BAD-DAC= 22.5，B=DAB=DAC+ 22.5DAC+ 22.5+DAC+ 22.5 +DAC= 90,DAC= 15B= 15+ 22.5= 37.5如图2，B+BAC= 90 ,BAD-DAC= 22.5B=DAB=DAC+ 22.5，DAC+ 22.5 +DAC+ 22.5- DAC= 90 ，DAC= 45 ,B=45+ 22.5= 67.5【点拨】本题考查中垂线性质和三角形内角和定理，中等难度，分类讨论是解题关键.215【分析】由三角形的周长求出，根据线段垂直平分线的性质得出，推出，由此求出，由此求出解

22、：周长为16cm，是的垂直平分线，垂直平分，故答案为：5【点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟练线段垂直平分线的性质定理是解题的关键2214【分析】利用线段的垂直平分线的性质得到，再利用两点之间线段最短即可求解解：垂直平分，的周长=，故答案为14【点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质和两点之间线段最短，解题关键是理解相关概念并正确转化23【分析】先利用基本作图得到垂直平分，则，在根据三角形面积公式得到，接着计算出，然后计算即可解：由作法得垂直平分，四边形的面积故答案为：【点拨】本题考查了作图中垂线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂

23、直平分线的性质是解题的关键24【分析】如果，则，即可判断根据，判断出，即可判断出成立，即可判断；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，即可判断解：如果垂直平分，则点O是的中点，分别是和的高，不符合题意；不正确；是的角平分线，在和中，正确；在和中，为的中点，正确又，是的中垂线，正确；综上，正确的是：故答案为：【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直平分线的判定和性质，准确分析判断是解题的关键256【分析】如图，连接，则，利用三角形的面积公式求出，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可解：如图，连接，为的中点，垂直平分线段，的最小值为，故答案为：【点

24、拨】本题考查线段的垂直平分线的作法及性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题26【分析】如图所示，取的中点F，连接，则可证明在的垂直平分线上，得到，证明得到，同理可得，设，则，由三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理求出答案即可解：如图所示，取的中点F，连接，在的垂直平分线上，三点共线，且，又，同理可得，平分，设，故答案为：【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题27/8厘米【分析】先根据垂直平分线的性质得到，再求出，即可求出解：，是线段的垂直平分

25、线，PQ是BC边的垂直平分线，的周长是，即，故答案为：【点拨】本题考查了线段垂直平分线的定义和性质，熟知线段垂直平分线的性质和定义，结合题意进行线段的转化是解题关键28【分析】根据“点、分别是点关于直线、的对称点”可知，再根据的周长即可求出MN的长度.解：点、分别是点关于直线、的对称点，的周长是，即.【点拨】本题考查的是对称的性质，中垂线的性质，能够判断出，是解题的关键.29【分析】连接，过点E作，交的延长线于N，由，可得；由D为中点，则可得；证明，再证明即可求得结果解：连接，过点E作，交的延长线于N，如图，；D为中点，；，；，即，故答案为：【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的

26、判定与性质，掌握这两个性质是关键303【分析】连接AM，CM，做MKCG，垂足为K先证明MBKMBN，RtAMNRtCMK，得到，BK=BN，AN=CK，通过线段的代换求出BN，利用三角形的面积公式即可求解解：如图，连接AM，CM，做MKCG，垂足为K，ME为AC的垂直平分线，AM=MC，BM平分ABG，MNAB，MKCG，MBK=MBN，MKB=MNB=90，又MB=MB，MBKMBN，MN=MK，BK=BN，RtAMNRtCMK，AN=CK，AN=CK=BC+BK=BC+BN，BN=AN-BC=AB-BN-BC，2BN=AB-BC=13-9=4，BN=2，BMN的面积为故答案为：【点拨】本

27、题考查了全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线性质、角平分线等知识，根据题意添加辅助线构造全等三角形是解题关键31见分析【分析】作的垂直平分线交于点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，然后根据三角形外角性质可得到解：如图，作的垂直平分线交于点，则点为所作【点拨】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质32见分析【分析】先证明得到，再由即可证明垂直平分解：证明：在和中，又，垂直平分【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，证明得到是解题的关键33不正确，

28、见分析【分析】根据小高过程中不是已知条件，可得小高证明方法不正确；通过证明，得出，即可求证解：不是已知条件，小高证明方法不正确，证明：平分，在和中，是的垂直平分线【点拨】本题主要考查了垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握垂直平分线的判定方法34(1)全等，理由见分析；(2)3【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得BE=EF，BC=DF，由中垂线的性质可得AB=AF，可得结论解：（1），点E为的中点，在和中，；（2），的长为3【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明是本题的关键35(1)证明见分析；(2)AF=6；(3)【分析】（

29、1）连接BD、CD，然后结合垂直平分线定理得到BD=CD，角平分线定理得到DG=DF，进而得证DBGDCF，最后得到BG=CF；（2）结合全等三角形的性质得到BG=CF，然后证明DGADFA得到AG=AF，进而利用已知条件求出AF的长；（3）先根据全等三角形的性质求出，再根据等量代换求解即可解：（1）证明：连接BD、CD，ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DFCA，DGAB，BD=CD，DG=DF，DGB=DFC=90，RtDBGRtDCF（HL），BG=CF（2）解：AD平分BAF，DAG=DAF，DFCA，DGAB，DGA=DFA=90，DG=DF，DGADFA（AAS）

30、，AG=AF，BG=ABAG，CF=AF+AC，CF=BG，ABAF=AF+AC，AC=6，AB=18，18AF=AF+6，AF=6（3）解：DBGDCF，DGADFA，=【点拨】本题考查了垂直平分线的性质定理、角平分线性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是连接BD、CD构造全等三角形36(1)点B是点D，F关于直线AB的“等角点”；(2)；(3)【分析】（1）D、E关于对称，得出，角的等量替换可得即可证明（2），求出，根据等角点求出，再求出；（3）连接，直线l垂直平分，求出，点P为点O，B关于直线“等角点”， 证得O、P、C共线，作于D，平分，平分，即可证得解：（1）点B是点D，F关于直线的“等角点”，理由如下：D、E关于对称，点B是点D，F关于直线的“等角点”；（2）如图2，点D，Q关于直线，的“等角点”分别为点B和点C，；（3）如图3，连接，直线l垂直平分，点P为点O，B关于直线“等角点”，O、P、C共线，作于D，平分，平分，【点拨】此题考查了角平分线、垂直平分线、角和线段的等量代换，解题的关键是熟知角平分线、垂直平分线、角和线段的等量代换的知识并会作辅助线